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Srhwingungen (Erzwungene Sehwingungen) 



Da die letztere gedampft 1st, so erlischt sie 

 nach einiger Zeit gegeniiber der (unge- 

 dampften) erzwungenen Schwingung, die 

 dauernd in gleicher Starke fortbesteht. 



Wenn die Dampfung <5 des resonierenden 

 Systems so stark ist, daB es iiberhaupt 

 keiner Eigenschwingungen, sondern nur 

 einer stark gedampften, aperiodischen 

 Eigenbewegung fahig ist, so tritt in (7) statt 

 des Gliedes 2le- c)t sin (cot + $) ein Glied, 

 welches diese Bewegung darstellt, als Zusatz 

 zu der erzwungenen Schwingungsbewegung 

 auf. In jedem Falle aber werden diese ge- 

 dampften Zusatzglieder nach einer gewissen 

 Zeit praktisch unmerklich klein und kbnnen 

 dann vernachlassigt werden. Von diesem 

 Augenblick an ist die Bewegung des re- 

 sonierenden Systems eine einfach sinus- 

 fb'rmige Schwingung mit der Frequenz v der 

 erregenden Kraft. Solange die Eigenbe- 

 wegung noch merklich ist, finden, wenn die- 

 selbe eine Schwingung ist, Schwebungen 

 zwischen ihr und der erzwungenen Schwin- 

 gung statt, falls nicht gerade die Frequenz v 

 mit co genau ubereinstimmt. Diese Schwe- 

 bungen kann man z. B. wahrnehrnen, wenn 

 man ein maBig gedampftes System (Glocke, 

 Stahllamelle usw.) durch elektrischen Wech- 

 selstrom von geeigneter Frequenz in Schwin- 

 gung versetzt und in den Stromkreis ein 

 Hbrtelephon einschaltet. Eine kurze Zeit- 

 lang nach dem Einschalten des Stromes 

 hbrt man die Schwebungen. 



2. Phasenverschiebung, Resonanz und 

 Resonanzkurven. Die erzwungene Schwin- 

 gung hat eine Phasendifferenz gegen die er- 

 regende Kraft. Die Phasenverzogerung 



- um eine solche handelt es sich bier - 

 ist Null, wenn v sehr klein ist gegen o) , 

 d. h. wenn die erregende Schwingung viel lang- 

 samer ist als die Eigenschwingung; sie ist 

 180 oder n, d. h. die erzwungene Schwin- 

 gung ist um eine halbe Schwingungsperiode 

 im Riickstand, wenn v sehr groB ist gegen 

 o> , wenn also die erregende Schwingung 

 viel schneller ist als die Eigenschwingung; sie 



TL 



ist gleich 90 oder , d. h. die erzwungene 



Schwingung ist um eine Viertelperiode im 

 Riickstand, wenn v = w ist, wenn also die 

 erregende Schwingung dieselbe Frequenz hat, 

 wie die Eigenschwingung ohne Dampfung 

 sie haben wiirde (Resonanzfall). 



Der Anstieg der Phasendifferenz von 

 auf 180 erfolgt bei starker Dampfung 

 (groBem <5) langsam und gleichmaBig mit 

 wachsendem v, bei schwacher Dampfung 

 (kleinem d) dagegen schnell und plotzlich in 

 der nachsten Umgebung der Resonanz- 

 stelle v --- co . In Fignr 1 ist die Phasen- 

 verzogerung als Funktion der Ver- 



stimmung 



OJ 



in der Nahe der Resonanz- 



i/ 



stelle - = Ifiir drei Systememitdennatur- 



C0 



lichen logarithmischen Dekrementen b = 

 0,0461 (Kurve I), b 0,1151 (Kurve II) 

 und b 0,2303 (Kurve III) dargestellt. 

 Es sind dies dieselben Dampfungen, welche 

 auch fiir die Resonanzkurven Figur 3 

 gelten. Kurve I entspricht der schwachsten, 

 III der starksten Dampfung. 



180 







on 

 g 



1 



o 



2 90 



0.60 1,00 1,10 



Fig. 1. Gang der Phasendifferenz 6. Ab- 

 szissen: Frequenzverhaltnis (Verstimmung) 



CO., 



Ordinaten: Phasendifferenz in Bogengraden, 



Der Fall v = co ist einer der mb'glichen 

 Resonanzfalle, d. h. einer der jenigen Falle, 



in denen starkstes Mitschwingen erfolgt. 

 Wie aus Gleichung (8) hervorgeht, hangt die 

 Amplitude a der erzwungenen Schwingung 

 von dem Grb'Benverhaltnis, oder, in musi- 



v 

 kalischer Bezeichnung, dem Intervall 



COq 



zwischen v und co ab und variiert rait 

 v. Sie wird offenbar ein Maximum, wenn 

 v ---- o) wird. Vorausgesetzt ist dabei, 

 daB bei der Variation der Erregungsfrequenz 

 v die Amplitude A der erregenden Schwin- 

 gung konstant gehalten wird. Tragt man 

 die Frequenz v der Erregung als Abszissen, 

 die zngehorigen Amplituden a der erregten 

 Schwingung als Ordinaten auf, so erhalt man 

 die Resonanzknrve der Schwingungs- 

 amplitude a fiir den Fall konstanter Erreger- 

 amplitude A. Entsprechende Resonanz- 

 kurven erhalt man fiir dielntensitat(Energie) 

 J der Schwingung, die (vgl. den Artikel 

 ,,Schwingende Bewegung") mit der 

 Amplitude a und Frequenz v der Schwingung 

 zusammenhangt nach der Gleichung 



(9) J = = -o M r 2 a 2 . 



