Schwingungen (Erzwun.nvm Si hwingungen) 



1115 



Durch Eiusetzen von a aus Gleichung (8) Man hat insbesondere vier Falle von Re- 



erhalt man hierfur 



, Q , T _ 



AV 



sonanzknrven zu unterscheiden 



1. Resonanzkurve der AmpHtiule a j j)ei konstanter Erregungsamplitude A. 



3. 

 4. 



T ! i^it-it J I 



Die Erregungsintensitat 1st proportional 

 i- 2 A 2 ; dieser Ausdruck ist also in den Fallen 

 3 und 4 konstant zu halten. Die Fprmen 

 dieser vier Knrven sind etwas verschieden; 

 vor allem ist die Lage des Maximnms, d. h. 

 die Resonanzfrequenz nicht bei alien die- 

 selbe. Durch Anwendung der bekannten 

 Rechnungsregeln fiir die Auffindung der 

 Maxima und Minima von Kurven erhalt 

 man folgendes: 



Fall 1. A konstant: Resonanzfrequenz 



Vr = -. fa*~. ^W~ Vco 2 <5 2 

 Resonanzamplitude 



A 



a r = 



Fiir v = o ist a = 

 fiir v = 00 ist a= o. 



w 2 - 



Fall 2. A konstant: Resonanzfrequenz 



V r - to = 1 to 2 + <5 2 



Resonanzintensitat 



M A 2 



Jr - 9 ' <A2 ' 



Fiir i> = o ist T== o, fiir v -- oo ist 7 == o. 



ba 



Fig. 2. Resonanzkurven 

 der Amplitude und In- 

 tensitat. Abszissen : Er- 

 regungsfrequenz r. Or- 

 dinaten: I Ampli- 

 tude a der erzwungenen 

 Schwingung bei kon- 

 stanter Amplitude der 

 Erregung. II In- 



tensitat J der er- 

 zwungenen Schwingung 

 bei konstanter Amplitude 

 der Erregung. 



III - - Amplitude a 

 der erzwungenen Schwin- 

 gung bei konstanter In- 

 tensitat der Erregung. 



IV Intensitat J 

 der erzwungenen Schwin- 

 gung bei konstanter In- 

 tensitat der Erregung. 



Erregungsintensiti.it. 



Fall 3. i>A konstant. Hier ist keine 

 eigentliche Resonanzkurve vorhanden, clenn 

 fiir v = o ist die Amplitude a == oo und fallt 

 von da stetig auf den Wert o, der fiir v = oo 

 erreicht wircL 



Fall 4. i'A konstant: Resonanzfrequenz 



Vt == y^2~ 

 Resonanzintensitat 



4#(TO 2 -#) ' 



ist J= M() ' !AS) 



Fiir v = o 



fiir v = oo ist J = o. 



Diese 4 Falle sind in Figur 2 durch die 



4 Kurven a, a, J, J dargestellt. Der Punkt 

 maximalen Mitschwingens, der Resonanz- 

 punkt,Iiegt in keinem Falle bei der Frequenz 

 to der gedampften Eigenschwingungen, son- 

 dern teils dariiber, teils darunter. Die Ab- 

 weichungen sind jedoch bei nicht extrem 

 starker Dampfung d meist zu vernach- 

 lassigen. Beispielsweise ist selbst bei clem 

 groBen Werte b == 0,23 des logarithmischen 

 Dekrementes, bei welchem schon nach 10 

 Schwingungen die Amplitude der Eigen- 



Erregungsfrequenz 



