Sehwingungen (Erzwungene Sclrwingungen) 



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MA- 



(10) J= 



Die zugehorige Figur 3 zeigt den Ver- 

 lauf der Resonanzkurven. Fiir die anderen 

 Falle ist das Bild ahnlich. Die Verstimmung 



10 



0,90 



Fig. 3. Resonanzkurven der Intensitiit J bei 

 konstanter Erregungsamplitude fiir verschiedene 

 Diinipfungen; natiirl. logar. Dekrenient b von 

 System I 0,046, von II 0,115, von III 0,230. Ab- 



1' 



szissen: Frequenzverhaltnis (Verstimmung) - 



Ordinaten: Intensitat J (Resonanzintensitat des 

 wenigst gecljimpften Systems I == 100 gesetzt). 



der erregenden Schwingung gegen die Eigen- 

 schwingung, d. h. die Abweichung des Ver- 



v v 



haltnisses - (oder was mit zu ver- 



C0 CO 



nachlassigendem Fehler dafiir gesetzt werden 

 kann) von dem Werte Eins schreitet in der 

 fiir akustische Zwecke berechneten Tabelle 



nach Stufen von -. , fort, so daB das erste 

 oU 



verstimmte Intervall dasjenige des syn- 

 tonischen Kommas 81:80, das letzte das des 

 groBen Ganztones 90:80 bezw. 80:90 ist. 



In dem beschriebenen Fall ist die Reso- 

 nanzkurve symmetrisch um die Resonanz- 

 ordinate, wenn man als Abszissen nicht v, 



/ii 



- auftragt. Denn 



sondern den Quotienten - 



UJf) 



aus der Form der Gleichung (10) folgt, daB 



v 



eine Vertauschung von - mit dem rezi- 



proken Wert den Ordinatenwert 7 nicht 

 andert; d. h. eine Verstimmung um das 



gleiche Intervall nach oben oder untcn 

 bewirkt die gleiche Schwachung des Mit- 

 schwingens. In der Praxis, z. B. bei elek- 

 trischen Sehwingungen, kommen neben sym- 

 metrischen auch unsymnietrische Resonanz- 

 kurven vor.. 



3. Schwingung bei komplizierter Form 

 der erregenden Kraft. Selektivver- 

 mogen des Resonators. Wirken auf das 

 resonierende System gleichzeitig zwei oder 

 mehr ungedampfte erregende Sehwingungen, 

 d. h. periodische Krafte, verschiedener Fre- 

 quenz, so erzeugt jede von ihnen eine er- 

 zwungene Schwingung ihrer eigenen Periode 

 nach Gleichung (7) und (8), die sich liber- 

 einanderlagern. Die Amplituden dieser 

 einzelnen Sehwingungen sind im allgemeinen 

 von gleicher GroBenordnung, wenn die 

 Amplituden A der erregenden Sehwingungen 

 und die Frequenzen v nicht gerade sehr 

 verschieden sind. Ist jedoch die Frequenz 

 einer dieser Sehwingungen nahezu gleich 

 der Eigenfrequenz des resonierenden Systems, 

 so wird diese Schwingung besonders be- 

 giinstigt; die erzwungene Schwingung 

 dieser Frequenz wird viel starker als 

 die anderen, das resonierende System ver- 

 halt sich auswahlend. Unter Umstanden, 

 namlich wenn es schwach gedampft ist, rea- 

 giert es merklich liberhaupt nur auf Sehwin- 

 gungen, deren Frequenzen seiner Eigen- 

 frequenz sehr nahe kommen. 



Eine periodische, nicht-sinusformige Kraft 

 von beliebiger Form laBt sich nach dem 

 Fourierschen Satze immer als eine Reihe 

 libereinandergelagerter harmonischer Sehwin- 

 gungen auffassen mit den Frequenzen r, 2v, 

 3v usw., wenn die Grundfrequenz v ist. 

 Die Wirkung einer derartigen Kraft ergibt sich 

 nach dieser Darlegung aus dem Vorher- 

 gehenden. Das resonierende System reagiert 

 auf diejenige, in der Erregiingsschwingung 

 enthaltene, Partialschwingung am starksten 

 - unter Umstanden praktisch merklich nur 

 auf sie , deren Frequenz der Eigenfrequenz 

 des Systems am nachsten kommt. 



4. Schwingung bei gedampfter sinus- 

 formiger Erregung. Komplizierter werden 

 die Verhaltnisse, wenn die erregenden 

 Sehwingungen selbst gedampft sind. Eine 

 exponenti ell gedampfte erregende Schwingung 

 mit der Frequenz v und der Dampfung e 



von der Form Ae~ t sin vt statt der unge- 

 dampften Asinrt in Gleichung (6 a) flihrt 

 auf die Differentialgleichung 



d 2 x 



(11) 



dx 



mit der allgemeinen Losung 



(12) x=ae-?t s in(j't 



wobei wieder o> = 1 co 2 d 2 ist. Die Ampli- 



