ScliAvingungen (Erzwungene Schwinguni:' n i 



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die Resonanzstelle selbst gilt. Fiir den 

 wichtigsten, vierten der vier Falle von Nr. 2, 

 wo die Resonanzkurve die Intensitat der er- 

 zwungenen Schwingung bei konstanter Er- 

 regungsintensitat darstellt, erhalt man unter 

 diesen Umstanden als logarithmisches De- 

 krement 



(16) b== 



ft)' 



Jr J 



_ , n(Vr + V) (Vr V) 



, 



l r J 



J r , v r und J, v sind die zusamnien- 

 gehorigen Wertepaare. Je nachdem v 

 kleiner oder grb'Ber als v r ist, ist das posi- 

 tive oder negative Vorzeichen zu nehmen, 

 damit b cine positive Zahl wird (vgl. Fig. 5). 



3 

 00 



c 



1' 7'r v' Erregungsfrequenz V 



Fig. 5. Dekrementbestimmung aus der Reso- 

 nanzkurve. 



Liegt nun v nahe bei r r , so kann man 

 mit geringem Fehler 2r r oder 2v fiir 

 j' r + v setzen. Bei hinreichend schwacher 

 Dampfung in der Praxis stets kann man 

 ft) 2 durch 7'r 2 oder weiter durch v 2 er- 

 setzen und erhalt mit Wegfall von co die 



Naherungsformel 



b = 



v) 



v r 



r v) 



v (/ J r J 



Noch brauchbarer wird sie, wenn man auch 

 v r daraus entfernt, indem man zwei in der 

 Nahe von v r gelegene Frequenzen v und 

 v' bestimmt, fiir welche die Intensitat den 

 gleichen Wert J besitzt. Dann ist naherungs- 

 weise 2v r = v ' + v- und man erhalt 



it 



v' -\- v 



J r -J 



DieselbenFormelngelten auch fiir die anderen 

 noch in Betracht kommenden Falle der Re- 

 sonanzkurve. Nur ist dabei unter dem 

 Wurzelzeichen J und J r bezw. a 2 und a r 2 

 statt J und J r zu setzen. 



Ist die erregende Schwingung unge- 

 dampft, so ist das so berechnete b das De- 

 krement des resonierenden Systems allein. 

 Ist aber die erregende Sch\vingung_ selbst 

 gedampft, so stellt dies b nach V. Bjerknes 

 die Sumine bi+b, der Dekremente von 

 erregender Schwingung und resonierendem 

 System dar. Urn b x und b 2 einzeln zu er- 

 halten, kann man so verfahren, daB man 

 das eine Dekrement, etwa dasjenige des re- 

 sonierenden Systems b 2 , um einen bekannten 

 Betrag b 2 ' andert und das neue Gesamt- 

 dekrement bj + b 2 + b 2 ' : = b' bestimmt. 

 Aus diesen beiden Werten b und b' laBt sich 

 dann b x und b 2 berechnen. 



B. Systeme mit nicht-sinusformiger 

 Eigenschwingung. 



6. Schwingungsgleichung bei nicht- 

 sinusformiger Eigenschwingung. Die 

 Mannigfaltigkeit der moglichen Falle ge- 

 stattet keine ausfuhrliche Behancllung. 

 AuBerdem ist die Theorie nur fiir ganz wenige 

 Falle bekannt. 



Die allgemeine Differentialgleichung der 

 Bewegung eines Schwingungssystems mit 



x (Massenpimkt M) 



enem Freiheitsgrade 



unter der Einwirkung einer nur von der 

 Lagekoordinate x abhangigen riicktreiben- 

 den Kraft f (x), einer von Lage x und Ge- 



schwindigkeit ^- abhangigen hemmenden 



Kraft R (x, -gr-J und einer von x und :nrun- 



abhangigen, nur von der Zeit t abhangenden, 

 eingepragten auBeren Kraft S(t) ist 



(19) 



Sie geht in die vorher behandelten 

 Formen iiber, wenn man f(x) = -Dx, ferner 



i - r) = -R- und S(t) == A' sin vt 



bezw. == A'e t sin vt setzt. 



Eine Reihe von interessanten Fallen er- 

 halt man, wenn man die hemmende 

 Kraft, wie bisher, der augenblicklichen 

 Geschwindigkeit proportional annimmt, die 

 riicktreibende quasielastische Kraft aber 

 durch eine solche von anderer Form ersetzt; 



(cl\ \ dx 



x,-T7r] = - R j, 



setzt, fiir f(x) aber eine Potenzreihe 

 (20) f(x)= Dx D'x 2 D"x 3 . .. 



