Schwingungen (Erzwungene Schwingungen) 



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selben Index wie die rechtsstehende Kraft 

 enthalten, fiir sich allein zusammenge- 

 nommen die Bewegungsgleichung der (er- 

 zwungenen) Schwingung des betreffenden 

 freien Teilsystems ; die iibrigen Glieder der 

 Gleichung sincl die Koppelungsglieder. 

 Die Koeffizienten dieser Koppelungsglieder 

 hangen mit den Koppelungskoeffizien- 

 ten eng zusammen. Nach der Bezeichnung 

 von M. Wien werden als Koppelungskoef- 

 fizienten die im folgenden ^ 1: a l9 $1, > 2 , o 2 , $ 2 

 usw. genannten GroBen bezeichnet. Fiir den 

 Fall eines aus nur zwei einfachen Teil- 

 systemen gekoppelten Systems lassen sich 

 mit Einfiihrnng dieser GroBen die Bewegungs- 

 gleichnngen schreiben 



(34) 



dx, 



d 2 X., 



dx 



d 2 x, 



dx 



Hier sind 6 

 stanten der 



dx 



und (5 2 

 freien 





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die Dampfungskon- 

 Eigenschwingungen, 

 co. 2 == l/(o> 2 ) 



die (Kreis-)Frequenzen derselben, (o)i) 

 (co 2 )o dieKreisfrequenzen der zugehorigen un- 

 gedampften Eigenschwingungen; p l5 a l5 $! 

 bzw. f> 2 ; a 2 , $2 sind die Koeffizienten derBe- 

 schleunigungs-, Reibungs- und Kraftkoppe- 

 lung. Bei elektromagnetischen Schwingungs- 

 systemen entsprechen diesenKoppelungsarten 

 in derselben Reihenfolge die magnetische (in- 

 duktive), die galvanische (konduktive) und 

 die elektrische (kapazitive) Ivoppelung. Meist 

 iiberwiegt eine Koppelungsart die beiden 

 anderen so, daB man letztere lind damit auch 

 die entsprechenden Koppelungsglieder in den 

 Gleichungen (33) und (34) vernachlassigen 

 kann. Da dann die Wirkung der Koppe- 

 lung, soweit nur die Haupt- oder Eigen- 

 schwingungen in Betracht kommen, nicht 

 von den einzelnen Werten der Q bzw. a 

 bzw. $, sondern von den Produkten Q^^ usw. 

 abhangt, so bezeichnet man bekanntlieh 

 GroBen 

 &z als 



neuerdings die 

 VoO bezw. yft 



K == QiQ 2 bezw. 

 Koppelungskoeffi- 



zient oder auch -parameter schlechthin. Bei 

 gedampften Systemen, die in Resonanz 

 stehen, also ungekoppelt die gleiche Fre- 

 quenz co haben, ist die eigentlich be- 

 stimmende GroBe der Koppelungsgrad 



1 Schwingungsperiode, sind. Bei erzwungenen 

 j Schwingungen kommen aber auch die 

 Wienschen Koeffizienten Q, o, $ einzeln in 

 Betracht. 



9. Aus zwei Teilsystemen gekoppeltes 

 System, von denen eines durch eine sinus- 

 formige Kraft erregt wird. Auf ein solches 

 System, dessen beide Teile nur durch eine 

 Art der Koppelung verbunden sind, moge 

 nun eine periodische sinusformige Kraft 

 wirken, die unabhangig ist von der Bewegung 

 des Systems. Die Kraft soil aber nur auf 

 eins der beiden Teilsysteme, das primare, 

 direkt wirken, auf das andere, das sekundare, 

 erst durch Vermittelung der Koppelung. Fiir 

 Kraftkoppelung (bezw. elektrische Koppe- 

 lung) erhalt man die Bewegungsgleichungen 



(35) 



CO 



wobei bj und b 2 die natiirlichen logarith- 

 mischen Dekremente, bezogen auf die ganze 



A sin vt 



=0. 



Fiir die Rechnnng setzt man bequemer statt 

 der Sinusfunktion A sin vt die Exponential- 

 funktion Ae illt , aus der durch Trennung in 

 den reellen und rein imaginaren Teil die 

 sinus- oder cosinusformige Kraft hervorgeht. 

 LaBt man zunachst die Dampfung auBer 

 acht, setzt also di == 6 2 =~ 0, so laBt sich 

 durch den Ansatz 



(35a) x x = a^^'f, x 2 = a 2 e m ' 



das vereinfachte Gleichungssystem leicht 

 losen. Man erhalt in beiden Teilsystemen 

 eine erzwungene sinusformige Schwingung 

 von der Frequenz v. Die Amplituden der- 

 selbeu in den beiden Teilsystemen sind 



(36) 



_ 



01 



A<9- 2 (co 2 ) a 



Es sind jedoch die absoluten Werte 

 ohne Riicksicht auf das Vorzeichen zu 

 nehmen. Negatives Vorzeichen bedeutet 

 nur eine Phasenverschiebung um 180, 

 was hier nicht in Betracht kommt. LaBt 

 man nun wieder die Frequenz v der Er- 

 regung von Null bis unendlich variieren, 

 so erhalt man die Resonanzkurven. Wie bei 

 einfachen Resonanzsystemen hat man auch 

 hier vier Falle zu imterscheiden, je nach- 

 dem man die Amplitude oder die Intensitat 

 der erzwungenen Schwingung ins Auge fafit, 

 nnd je nachdem man die Amplitude oder die 

 Intensitat der erregenden Schwingung bei 

 variierender Frequenz konstant halt. Der 

 wichtigste und zugleich rechnerisch ein- 

 fachste Fall ist die Resonanzkurve fiir die 

 Intensitaten J x und J 2 der erzwungenen 



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