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Srlnvinsrungen (Erzwungene Sehwingungen) 



Schwingung im Primar- und Sekundarsystem, 

 die man bei konstanter Intensitat J der er- 

 regenden Schwingung erhalt. Es ergibt sich 

 folgendes Bild bei ungedampfter Erregung 

 und ungedampften Systemen. 



Beide Systeme schwingen init der Fre- 

 quenz v der Erregung. Die Intensitat des Mit- 



schwingens ist am grb'Bten, wenn v mit den 

 Eigenfrequenzen (oj a ) und (oji,) der beiden 

 Hauptschwingungen des gekoppelten Systems 

 zusammenfallt. Diese Eigenfrequenzen der 

 ungedampften gekoppelten Systeme, also im 

 vorliegenden Falle zugleich die Resonanz- 

 frequenzen, sind 



)o ) 



Wegen des Vorhandenseins zweier Eigen- 

 frequenzen hat die Resonanzkurve zwei 

 Maxima. Dazwischen liegt ein Minimum der 

 Intensitat und zwar im primaren System 

 bei der Frequenz v == (co 2 ) , im sekundaren 



bei der Frequenz v = 



Dieser letztere Wert liegt zwischen den unge- 

 koppelten Eigenfrequenzen (o)i\ und (to 2 ) . 

 Die Figur 5 a zeigt den Verlauf der Kurven 



150 



100 



50 - 







190 200 210 



Fig. 5 a. Resonanzkurven der Amplitude un- 

 gedampfter gekoppelter Systeme I und II bei 

 ungedampfter Erregung mit konstanter Am- 

 plitude. Ausgezogene Kurve : Ampli- 

 tude ! von System I. Unterbrochene Kurve 

 : Amplitude a 2 von System II. Ab- 

 szissen: Erregungsfrequenz v. 



Jj und J 2 oder vielmehr der Kurven VJ X 



(ausgezogen) und J/J, (unterbrochene Linie), 

 die in dem dargestellten engen Bereich 

 u in die Resonanzstellen herum mit den 

 Amplituden a-^ und a 2 identisch sind. Die 



Intensitatskurven selbst lassen sich in dem 

 hier erforderlichen kleinen MaBstab fiir 

 das gewahlte Beispiel nicht deutlich genug 

 abbilden. Als Eigenfrequenzen der unge- 

 koppelten Systeme sind die Werte (coj) = 202, 

 (co 2 ) == 200 angenommen, als Koppelungs- 



parameter K = = y^ ^- 2 der ziemlich hohe 

 Wert 0,05. Die Resonanzfrequenzen 

 sind dementsprechend (oj a )o ~ 206,1 und 

 (a>b)o ='- 195,8, die Frequenzen ftir die Re- 

 sonanzminima 200 und 201. Die Koppelungs- 

 koeffizienten ^j und & 2 sind einander 

 gleich gesetzt (s- l = -- & 2 == 0,05), d. h. die 

 Massen beicler Systeme sind (annahernd) 

 gleich groB angenommen, wie aus der immer 

 gultigen Beziehung M^co^o 2 ^! == M 2 (co 2 ) 2 ^ 2 

 folgt. Daher kommt es, daB auch beide Am- 

 plituden annahernd gleich sind. Sind 

 die Massen verschieden, so stehen die Am- 

 plituden im umgekehrten Verhaltnis der 

 Quadratwurzeln aus den Massen, die Am- 

 plitude ist also fiir das leichtere System 

 groBer. Man kann dies benutzen, um er- 

 zwungene Schwingungen von sehr kleiner 

 Amplitude sichtbar zu machen, indem man 

 mit dem betreffenden (einfachen) System 

 ein anderes gleich gestimmtes, viel leich- 

 teres koppelt, z. B. an eine schwere Stimm- 

 gabel, die nicht sichtbar reagiert. eine 

 leichte, auf ihren Ton abgestimmte Blatt- 

 feder anheftet. Diese kommt dabei in 

 heftige Schwingungen. 



Da die Dampfung vernachlassigt worden 

 ist, sind beide Resonanzmaxima der Inten- 

 sitat unendlich groB. In Wirklichkeit bleiben 

 sie immer endlich, weil stets eine, wenn auch 

 geringe, Dampfung vorhanden ist. Fiirsolche 

 der Wirklichkeit besser angepaBte ge- 

 dampfte Systeme wird die Lage der Maxima 

 und Minima eine etwas andere, d. h. die Re- 

 sonanzfrequenzen weichen etwas von den 

 Werten (co a ) und (wi,) ab. Der Verlauf der 

 Kurven ist aber im allgemeinen derselbe. 

 Die Intensitat J l und J 2 wachst mit wach- 

 sender Frequenz vom Werte (ftir v == 0) 

 zu einem ersten Maximum in der Nahe der 

 kleineren Eigenfrequenz des gekoppelten 

 Systems; fallt dann zu einem Minimum, das 

 im primaren System nahezu Null ist, steigt 

 zu einem zweiten Maximum in der Nahe der 



