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Schwingungen (Erzwungene Schwingungen) 



Teilsysteme (ft>i)o = (ft>2)o=c%) angenommen. 

 Abszisse 1st die Dift'erenz r\ zwischen dieser 

 Frequenz o> und der Erregungsfrequenz t> 

 in Bruchteilen der Frequenz CL> O ausgedriickt, 

 d. h. die Verstimmung gegen den Einklang ; 



mit rk ist die oben als V$i# 2 (ft>i)o (^2)0 b 

 zeichneteKoppelungbezeichnet^undhaSind 

 die Dampfungen 6 t und 6 2 . Die Kesonanz- 

 kurve fiir verschwindende Koppelung (T = 0) 

 d. h. fur die freien Systeme ist punktiert ge- 

 zeichnet. Beschleunigungs- oder Reibungs- 

 koppelung anstatt der Kraftkoppelung gibt 



180 r- 



180 



180 



180 



1,00 

 Fig. 10. 



1,10 



540 



90 



180, 



0,90 



1,00 

 Fig. 11 



1,10 



180 



Fig. 10 und 11. Phasendifferenz ungedampfter 

 erzwungener Schwingungen zweier abgestimmter 

 gekoppelter Systeme bei verschiedener Eigen- 

 dampfung. Figur 10: starke, in beiden Systemen 

 gleiche Dampfung wie bei Figur 6. Figur 11: 

 System I schwach, II maBig gedampft wie bei 

 Figur 9. Abszissen: Frequenzverhaltnis '(Ver- 



v 

 stiromung) . Ordinaten: Phasendifferenz t 



C0 



(Kurve I, MaBstab links) und @ 2 (Kurve II, 



MaBstab rechts) gegen die Phase der erregenden 



Kraft. 



qualitativ dasselbe. Die quantitativen Unter- 

 schiede sind zu vernachlassigen, wenn der 

 Koppelungskoeffizient geniigend klein ist 

 gegen den Wert Eins. 



Sind in dem gekoppelten System rnehr als 

 zwei Teilsysteme vereinigt, so erhalt man ent- 

 sprechend mehr Eigenfrequenzen, im allgemeinen 

 soviel wie Freiheitsgrade vorhanden sind. Eben- 

 soviel Resonanzfrequenzen und Resonanz- 

 maxima ergeben sich fiir die erzwungenen 

 Schwingungen. Die Rechnungen werden aber 

 komplizierter als bei zwei Teilsysternen. Fiir 

 unendlich viele, regelmaBig in Gestalt von Raum- 

 gittern angeordnete Massenpunkte (Molekiile) 

 sind in neuester Zeit von Born und v. Karman, 

 Madelungu. a. (Physik. Zeitschr. Bd. 13, 1912). 

 Untersuchungen angestellt worden, welche das 

 -Verbal ten solcher Systeme unter dem EinfluB 

 periodischer Krafte betreffen, wie sie beimDurch- 

 gang von Wellenbewegungen durch das Gitter 

 entstehen. 



10. Phasenverschiebung und Energie- 

 verteilung zwischen den Teilsystemen. 

 Die Phasenverschiebung der erzwungenen 

 Schwingung gegen die erregende Kraft ist 

 in beiden Teilsystemen verschieden groB und 

 auBerdem noch mit der Frequenz v variabel. 

 Daher ist auch der Phasenunterschied der 

 beiden Teilsysteme gegeneinander von der 

 Frequenz der Erregung abhangig. Er ist 

 bei nicht sehr starker Dampfung fast im 

 ganzen Bereich der moglichen Frequenzen, 

 d. h. von v == bis v == , entweder nahezu 

 Null oder nahezu 180. Nur in unmittelbarer 

 Umgebung der Resonanzstellen andert er 

 sich und nimmt Werte an, die urn 90 herum- 

 liegen. An den Resonanzstellen selbst 

 genauer an der Stelle v -= co be- 

 tragt er 90. Denselben Wert (90) hat auch 

 die Phasenverschiebung gegen die erregende 

 Kraft an den Resonanzstellen, wahrend sie 

 fiir andere Frequenzen nahezu Null bzw. 

 180 ist. Der Gang der Phasenverschiebungen 

 ist in Figur 10 und 11 fiir zwei verschiedene 

 Systeme dargestellt. Das erste ist sehr 

 stark gedampft (beide Teilsysteme haben 

 darin die gleiche Dampfung 6i = 6 2 = lO)', 

 das andere ist maBig gedampft (die 

 Dampfungen der Teilsysteme sind ver- 

 schieden angenommen, 61 = 3, <5 2 = 1). 

 Alle Teilsysteme haben ungekoppelt die 

 leiche (ungedampfte) Frequenz co 200, 

 es sind also abgestimmte Systeme. Als 

 Abszisse ist das Verstimmungsintervall 



v 



, als Ordinate die Phasenverschiebung & l 



(.OA 



und @ 2 der Teilsysteme gegen die erregende 

 Kraft in Bogengraden aufgetragen. Fiir 



V 



-= sind in beiden Fallen die Phasen- 

 o> 

 verschiebungen 0^ = 0, @ 2 = 180; fiir 



= oo sind sie l = 180, @ 2 = 180 + 



C0 



360 = 540. Dazwischen steigen sie im 



