Schwingungen (Erz\vungene Schwingungen) 



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ersten Fall (bei starker Dampfung) ziem- 

 lich gleichmaBig, im zweiten Fall (bei 

 maBiger Dampfung) dagegen nur in der 

 nachsten Umgebung der Resonanzstelle 

 ziemlich plotzlich von dem Anfangswert auf 

 den Enclwert mit einer eigentiimlichen 

 Schwankung an der Resonanzstelle v a> . 

 Mit dem Phasemmterschiede hangt aufs 

 engste die Verteilung der Energie auf die 

 Teilsysteme zusammen. Da die Bewegung 

 einfach pendelformig d. h. sinusformig peri- 

 odisch ist, so ist die Geschwindigkeit des 

 betreffenden Punktes am grb'Bten, wenn 

 seine Elongation gleich Null ist; seine Ge- 

 schwindigkeit am kleinsten, namlich gleich 

 Null, wenn die Elongation am groBten ist. 

 Geschwindigkeit und Elongation aus der 

 Ruhelage sind einander zugeordnet wie 

 Sinus- undCosinnsfunktiondesselbenWinkels, 

 haben also eine Phasendifferenz von 90 

 gegeneinander. Wenn nun die Schwingung, 

 d. h. die Verschiebung x des Punktes aus der 

 Ruhelage eine Phasendifferenz von 90 gegen 

 die wirkende Kraft besitzt. so ist die Kraft 

 offenbar in gleicher (oder entgegengesetzter, 

 um 180 verschiedener) Phase mit der Ge- 

 schwindigkeit. Daher wird die von der Kraft 

 an dem schwingenden Punkte geleistete, d. h. 

 die auf ihn iibertragene (oder von ihm abge- 

 gebene) Arbeit ein Maximum, wenn die 

 Phasendifferenz zwischen Kraft und 

 Elongation 90 betragt. Das ist im Re- 

 sonanzfall erfiillt. In diesem findet stets der 

 groBte Energieumsatz statt. 



Wirkt nun bei einem gekoppelten System 

 die erregende Schwingung nur auf das eine, 

 primare, Schwingungssystem, so nimmt dieses 

 zunachst die Energie von der erregenden 

 Schwingung auf und kommt in Schwingung. 

 Am meisten Ener- 

 gie wiirde es im 

 Resonanzfall, also 

 bei einer Phasen- 

 differenz von 90 

 auf nehmen und da- 

 bei in starkste 

 Schwingung gera- 

 ten, wenn es nicht 

 gekoppelt ware. 

 Infolge der Koppe- 

 lung gibt es aber 

 an das andere, das 

 sekundare Teilsy- 

 stem Energie ab ; es 

 iibt auf dieses eine 

 periodische, mit 

 der Verschiebung 

 x von System 1 

 in gleicher Phase 

 befindliche Kraft 

 aus und versetzt 

 damit das Sekun- 

 darsystem in 



Schwingung. Ist nun die Phasendifferenz 

 zwischen den beiden Teilsystemen 90, was 

 im Resonanzfall eintritt, so ist auch die 

 Energieabgabe ein Maximum, weil wieder 

 die Kraft mit der Geschwindigkeit (von Sy- 

 stem 2) in gleicher, bezw. entgegenge- 

 setzter Phase ist. Die von System 1 

 aufgenommene Energie wird also sofort 

 weitergegeben. Der Erfolg ist der, daB 

 das primare System nur in schwache 

 Schwingungen gerat, obwohl unter Um- 

 standen viel Energie durch dasselbe hindurch- 

 wandert. Die in der Zeiteinheit hindurch- 

 gehende Energie wird, wenn der stationare 

 Zustand erreicht ist, durch Reibung usw. im 

 zweiten und teilweise auch schon im ersten 

 System in andere Energieformen umgewan- 

 delt. Was hier fur die Kraftkoppelung ge- 

 sagt ist, gilt ohne wesentliche Aenderung 

 auch fur Beschleunigungs- und Reibungs- 

 koppelung. 



1 1. Dampfung der erzwungenen Schwin- 

 gung durch Koppelung mit einem iso- 

 chronen System. Schlingertank. Ein Bei- 

 spiel fur die Verringerung, ja Vernichtung 

 der schwingenden Bewegung durch Koppe- 

 lung mit einem anderen isochron gestimmten 

 System bietet der Frahmsche Schlinger- 

 t a n k. Um die Rollbewegungen eines Schiffes, 

 die ja erzwungene Schwingungen infolge 

 der periodischen StoBe der das Schiff 

 treffenden Wasserwellen sind, zu dampfen 

 und besonders, um die gefahrlich groBen 

 Amplituden derselben zu verkleinern, die 

 infolge Resonanz bei Gleichheit der Schiffs- 

 eigenschwingungsdauer mit der Schwingungs- 

 dauer der Wellen auftreten zu konnen, wird 

 nach Frahm ein schmaler flacher oben ge- 

 schlossener Tank in das Schiff eingebaut, 



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Fig. 12 a. Schlingertank naeh Frahin. 



