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Srhwingungen (Erzwungene Schwingiingen) 



dessen Langsrichtung quer zur. Schiffsachse 

 Jiegt und der zum Teil mit Fltissigkeit 

 (Wasser) gefullt ist. Sein Langsschnitt hat 

 die Form eines Systems zweier kommuni- 

 -zierender Rohren (vgl. Fig. 12a) mit verti- 

 kalen Seitenschenkeln SS und dem hori- 

 zontalen Verbindungsrohr H. Die Fliissig- 

 keit pendelt in dem Tank bei den Roll- 

 bewegungen des Schiffes van einer Seite 

 zur anderen. Die Dimensionen konnen so 

 gewahlt werden, daB die Eigenperiode dieser 

 Schwingimgen gleich der Eigenperiode der 

 Schiffsschwingungen ist. Wirken nun Wellen 

 mit der gleichen Periode auf das Schiff. so 

 gerat nicht das Schiff als primares Schwin- 

 gungssystem, sondern die Fliissigkeit im 

 Tank als mit dem Schiff gekoppeltes sekun- 

 diires System in heftige Pendelungen, die 

 aber wegen der Reibung der Tankflussigkeit 

 nnd der Reibnng der oben dnrch das Drossel- 

 ventil D hindurchgeprefiten, vom Wasser 

 verdrangten Luft stark gedampft werden. Die 

 von den Wellen iibertragene Energie wird 

 daher unschadlich gemacht. Bei anderer 

 Frequenz der Wellen ist die bernhigende 

 Wirkung des Tanks geringer. Natiirlich wirkt 

 der Tank infolge der Eoppelung auch 

 dampfend auf die Eigenschwingungen des 

 Schiffes, besonders wenn die Tankwasser- 

 schwingungen durch irgendwelche Wider- 

 stande stark gedampft werden. Die zwischen 

 Schiff und Tankflussigkeit wirkende Koppe- 

 lung ist hier zum Teil Reibungskoppelung, 

 zum Teil Kraftkoppelung. Zur Demon- 

 stration dieser Wirkungen eignet sich das 

 -von Oberbeck zuerst angegebene, von 

 M. Wien verbesserte Doppelpendel, wenn 

 man das sekundare Pendel desselben durch 

 ein um eine horizontale Achse drehbares 

 U-Rohr als Pendelkb'rper ersetzt, das zum 

 Teil mit Fliissigkeit (Wasser) geftillt ist 

 (Figur 12bV Sind die Schenkel offen, so kann 

 die Fliissigkeit zwischen den beiden Schenkeln 

 hin- und herschwingen. Diese Schwingimgen 

 sind durch Reibung stark gedampft. Werden 

 die Schenkel geschlossen, so kann die Fliissig- 

 keit nur mit dem IT-Rohr zusammen als 

 Gauzes schwingen. Die Dimensionen werden 

 so gewahlt, daB beide Arten von Schwin- 

 gimgen gleiche Periode haben. Wird nun 

 das primare Pendel auf dieselbe Periode 

 abgestimmt und mit dem U-Rohr durch 

 einen elastischen Faden oder eine Spiral- 

 federgekoppelt, so schwingt dieses heftig mit, 

 wenn die Schenkel geschlossen sind; dagegen 

 bleibt das Rohr fast in Ruhe und nur die 

 Fliissigkeit schwingt, wenn die Schenkel ge- 

 6'ffnet werden. Das primare Pendel muB 

 hierbei sehr viel groBere Masse haben als 

 das U-Rohr, damit seine Schwingung nicht 

 merklich durch die hier unvermeidliche Riick- 

 wirkung gestort wird. Ein solcher Apparat 

 ist von M. Wien sowie von Lummer und 



Waetzmann konstruiert. Die Abbildung 

 Figur 12b ist der Veroffentlichung der Letzt- 

 genannten (Physikal. Zeitschrift 12 S. 1135. 

 1911) entnommen. 



III. Elektromagnetische Schwingungen. 



12. Energie und Schwingungsglei- 

 chungen elektromagnetischer Systeme im 

 allgemeinen. Den Schwingimgen von ein- 

 zelnen Massenpunkten und Punktsystemen 

 schlieBen sich die Schwingimgen elektro- 

 magnetischer Systeme mit quasistationiirer 



Fig. 12 b. Doppelpendel mit U-Rohr. 



Strb'mung unmittelbar an. Dieselben Glei- 

 chungen, die dort nur bei unendlich kleinen 

 Verschiebungen richtig sind, gelten hier 

 streng auch fiir endliche Werte der Ver- 

 schiebungen, d. h. Koordinatenanderungen. 

 Die Koordinaten sind hier je nach Wahl die 

 elektrischen Spannungen an den in die Kreise 

 eingeschalteten Kondensatoren. oder die 

 elektrischen Stromstarken oder Elektrizitats- 

 mengen (Ladungen der Kondensatoren), 

 welche GroBen sich samtlich periodisch an- 

 dern. 



Quasistationar ist die Stronumg, wenn 

 die Wellenlange 1 der Schwingung, d. h. der 

 Quotient aus Fortpflanzungsgeschwindigkeit 

 der elektrischen Stoning- und sekundlicher 



r* 



Schwingungszahl (Frequenz) A = groB ist 



gegen samtliche Langendimensionen des 

 Schwingungskreises. Ob in einem gegebenen 

 Fall quasistationare Stromung anzunehmen 

 ist oder nicht, hangt also von der Frequenz 

 der Erregimg- ab. 



Wegen des grofien Wertes von c, der gleich 

 der Lichtgeschwindigkeit (300000 km/sec oder 

 3.10 10 cm/sec) ist, wird i erst fiir sehr groBe 

 Frequenzen so klein, daB die Langendimensionen 

 der angewandten Apparate nicht mehr als klein 

 gelten konnen. Gleich 100 m wird z. B. die 

 Wellenliinge elektrischer Schwingimgen erst bei 

 einer sekundlichen Frecjuenz von 3.10 6 (3 Millio- 

 nen). Bis zti Frequenzen von etwa 30000 nnd 

 haufig noch dariiber hinaus kann also in alien 

 Leitungen von weniger als '100 m gnifiter Aus- 

 dehnung unbedingt quasistationare Stromung 



