Sclnvingungen (Erzwungene Sdrwingungen) 



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ausgesandten 



angenommen werden. Bei technischen Wechsel- 

 stromen mit der Sekundenfrequenz 50 1st die zu- 

 gehorige Wellenlange 6.10 8 cm oder 6000 km. 

 Fur diese Frequenz kann man im allgemeinen 

 in alien uns zu Gebote stehenden elektrischen 

 Schwingungssystemen quasistationare Striimung 

 annehmen. Eine Mittelstellung iiehmeii die in 

 der Telephonic maBgebenden Frequenzen ein, 

 die urn etwa 1000 pro Seknnde liegen, zumal da 

 hierbei recht lange Leitungen von mehreren 

 hundert Kilometern u. dgl. vorkommen. Aber 

 auch fiir Schwingungen, bei denen die Strdme 

 nicht mehr quasistationiir sind, geben die Glei- 

 chungen der quasistationaren Schwingungen an- 

 niihernd richtige Resultate. Diese Erweiterung 

 des Geltungsbereiches laBt sich z. B. fiir die 

 Antennen der drahtlosen Telegraphie verwerten, 

 deren Dimensionen oft von derselben GriiBen- 

 ordnung sind \vie die Wellenlange der ihnen auf- 

 gezwungenen und von ihnen 

 Schwingungen. 



Das typische Beispiel eines Schwingungs- 

 kreises mit quasistationarer Stromung 1st 

 der Kondensatorkreis, ein nahezu ge- 

 schlossener Leiterring, dessen Kapazitat 

 wesentlich in dem eingeschalteten Konden- 

 sator lokalisiert ist (vgl. Fig. 13). Auch 

 die Selbstinduktion kann an einer oder 

 mehreren Stellen lokalisiert sein (einge- 



Fig. 13. 

 Nahezu geschlosse- 

 ner Schwingungs- 

 kreis (Kondensator- 

 kreis) mit Kapazitat 

 C, Selbstinduktion 

 L und Ohmschem 

 Widerstand R. 



schaltete Spulen). In dem SchlieBungsdraht 

 'dessen Kapazitat (und Selbstinduktion) zu 

 vernachlassigen ist, flieBt ein quasistationarer 

 Strom. 



Selbstinduktion und Kapazitat treter 

 hier an die Stelle der Massentragheit und der 

 Direktionskraft mechanischer Systeme, unc 

 zwar entspricht der Masse der Selbstinduk 

 tionskoeffizient L, der Direktionskraft D die 



reziproke Kapazitat -p~ ( v gl- aucn c ' en 



tikel ,,Schwingende Bewegungen"). Ai 

 Stelle der Srtlichen Verschiebung x der Massen 

 punkte tritt die elektrische Spannung V, dii 



dx 



GeschwindigkeitderBewegung-Tj- wird de 



elektrischen Stromstarke J proportional 

 Der kinetischen Energie U entspricht di 

 niagnetische Energie der elektrischen Stro 

 mung, der potentiellen W die elektrisch 

 Energie der Ladungen, der Zerstreuungs 

 funktion 2F die Joulesche Warme. Dies 

 drei Gro'Ben werden demgemaB 



38) 



F = ^'J^^? 



w=|v^+| 2 



obei die (Entladungs-)Stromstarken mit 

 len Spannungen verbunden sind durch die 



Ci \ i ^ * 2 



jleichungen Jj = -C^ -g^-, J 2 = Csr dT 



isw. DieBedeutung derGroBenist: L a , L 2 . . . 

 Koeffizienten der Selbstinduktion der ein- 



elnen Schwingungskreise, L 12 Koeffizient 

 der wechselseitigen Induktion der Kreise 1 

 und 2 usw.; R 15 R 2 . . . die Ohmschen Wider- 

 stande, C 15 C 2 . . . die Kapazitaten der Kreise. 

 Urn dem allgemeinen Gleichungssystem (32) 

 ganz zu entsprechen, miiBte man noch wech- 

 selseitige Widerstands- und Kapazitats- 

 voeffizienten und ihnen entsprechende Glie- 

 cler in (38) einfiihren. Der durch (38) reali- 



ierte Fall, in dem diese Erganzungsglieder 

 fehlen, ist der Fall induktiv (magnetisch) 

 gekoppelter Kreise. Er ist der wichtigste und 

 der am einwandfreiesten zu behandelnde. 



Mittels der Energiewerte (38) lassen sich 

 d ; e Differentialgleichungen der Schwingungen 

 genau wie bei mechanischen Systemen aus 

 den Lagrangeschen Gleichungen (31), die 

 hier ebenfahV gelten, ableiten, indem man 

 durch V,. V, . . ersetzt. Die ein- 



x a , x 2 



zelneu Glieder der Lagrangeschen Glei- 

 chung haben die Dimension einer elektrischen 

 Spannung multipliziert mit der Kapazitat 

 des betref fender Schwingungssystems. Die 

 aufieren ,,Krafte" X 4 sind also auch elek- 

 trische Spannungen multipliziert mit der 

 betreffenden Kapazitat. Dividiert man diese 

 Kapazitaten weg, so ergeben sich die Glei- 

 chunen der erzwunenen Schwingungen 



(39) 



j 



" K l 



?Yi 



dt 



AJOV^ 



d*Vj 

 "dt 2 " 



dV 4 



V 2 +L 21 C X 



Hier sind V^ e \ V 2 ^ e) ... die auBeren oder 

 eingepragten elektromotorischen Krafte 

 (Spannungen), welche auf irgendeine Weise, 

 z. B. durch Induktion, auf den betreffenden 

 Kreis wirken. Es sind nur niagnetische 

 Koppelungsglieder vorhanden, entsprechend 

 der Beschleunigungskoppelung der mechani- 

 schen Systeme. 



Die Gleichungen lassen sich auch auf Grund 

 der bekannten Gesetze der elektrischen Strb'mung 



