Schwingungen (Erzwungene Schwingungen) 



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co = = ist. Fiir 

 \ \-i\j 



diese mit den Kon- 



stanten des Leiters 



variierende Frequenz 



kompensieren sich die 

 Wirkungen von 



Selbstinduktion und 



Kapazitat. Man 



spricht in diesem 



Falle von Resonanz 



des Stromkreises mit 



der eingepragten 



elektromotorischen 



Kraft. Denn die 



(Kreis-)Frequenz co 



der Erregung ist dabei 



gleich der Frequenz der 



Eigenschwingungen 



desaushintereinander- 

 geschalteter Selbst- 



indnktionnnd Kapazi- 

 tat bestehenden elek- 

 trischen Schwingungs- 

 kreises, wenn man den 

 Widerstand desselben 

 und die dadurch ent- 



stehende Dampfung vernachlassigt. Die ! tritt bei technischen Wechselstromen ein, 

 Gleichung der Eigenschwingungen ergibt wenn dieselben Oberschwingungen enthalten, 

 sich aus (40) indem man V( e ) == setzt, und also nicht rein sinusf b'rmig sind. Fiir den 



Fig. 15. Phasenverschiebung zwischen eingepragter elektromotorischer 



Kraft V< e > ( ), Kondensatorspannung V ( ) und Ladestrom J 



( - ). Abszissen: Phase der eingepragten EMK in Bogen- 

 graden. Ordinaten: Werte der Spannung bezw. Stromstiirke. 



man erkennt sofort, daB -7=^ die Eigen- 



frequenz bei verschwindender Dampfung 



T> 



(6= 2j =o) ist. (Vgl. auch den Artikel 



,,Schwingende Bewegung".) 



Die Strom- und Spannungsamplituden 

 steigen an der Resonanzstelle stark an und 

 konnen gefahrliche Hohe erreichen, be- 

 sonders, wenn der Ohmsche Widerstand 

 klein ist. Durchschlagen der Isolation oder 



Betrieb mit Transformatoren usw. kann dies 

 in Betracht kommen. Ueber Falle, wo ge- 

 rade die verstarkende Wirkung der Resonanz 

 benutzt wird, vgl. weiter unten. 



Die erzwungenen Schwingungen gekoppel- 

 ter elektromagnetischer Schwingungssysteme 

 bieten gegeniiber den friiher besprochenen 

 mechanischen Systemen theoretisch im Prin- 

 zip nichts Neues. Strom- und Spannungs- 

 amplituden verhalten sich wie die Ampli- 

 tuden (Maximalwerte) der Verschiebung 



IVAvllI J.O U * 1f H. J. ^llO Vf J.1 J.Clly^ Cll UC1 J.OVJlCill'l'Jll VJ W- V" J- 1 y1 1 1*1 * i 1 ' T~ 1 1 * 1* O 



iibermafiige Erwarmung des in Resonanz u . nd . Geschwindigkeit, die Phasendiiferenzen 



^ 01 i r\ rlmoal nan n 11 r\ rii a rcaonti QTI vlT^i 7i7"oii 



befindlichen Leiters konnen auftreten und 

 unter Umstanden zur Zerstb'rung von Kabeln 

 in Leitungsnetzen usw. fuhren. 



Man sucht daher in Wechselstromnetzen 

 nach Moglichkeit die Resonanz zu vermeiden. 

 Bei kleiner Frequenz ist das nicht schwer, 

 da hierbei L und C sehr groBe Werte an- 

 nehmen miissen, urn die Resonanzbedin- 

 gung zu erfiillen, und so groBe Kapazitaten 

 und Selbstinduktionen nur selten praktisch 

 benutzt werden. Fiir groBere Frequenzen 

 kann leichter Resonanz auftreten; z. B. f in- 

 die in der Telephonic vorzugsweise in Be- 

 tracht kommenden Frequenzen, die als Ober- 

 schwingungen in dem die Leitung passieren- 

 den Strom enthalten sind. Die Folge ist 

 eine vorzugsweise Verstarkung dieser Ober- 

 schwingungen und damit eine Verzerrung , 



sind dieselben und die Resonanzkurven 

 haben den gleichen Verlauf. 



IV. ErzwungeneSchwingungen elastischer 

 Korper. 



14. Allgemeines. Bedeutung der er- 

 zwungenen Schwingungen fur den dy- 

 namischen Ausbau der Festigkeitslehre 

 und Kinematik. Erzwungene Schwingungen 

 von elastischen Korpern kommen in der 

 Natur auBerordentlich haufig vor und sind 

 besonders fiir die Technik von nicht zu unter- 

 schatzender Bedeutung. Im Maschinen- 

 getriebe sind gewisse Teile dauernd periodi- 

 schen Kraften unterworfen; bei Bauwerken, 

 insbesondere bei Briicken, konnen periodische 

 Beanspruchungen auftreten. Bei der Festig- 



der Wellenform und der Lautiibertragung. keitsberechnung der Bauteile ist auf diese 

 Dieselbe Verzerrung der Schwingungsform dynamischen Beanspruchungen Rucksicht zu 



