Schwingungen (Erzwungene Si -h \\mg-ung-en) 



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vollstandig nach auBen abucsohlossene Hohl- schwingt nicht die ganze eingescblossene Gas- 

 raume haben ebenf alls ihre bestimmten Eigen- masse gleichinaBig, sondcru imr verhaltnis- 

 schwingungen mit bestimmten, durch Ge- maBig kleine Teile von ihr werden stark be- 

 stalt und Grb'Be der Umgrenzungsflache be- wegt, namlich amiahcrnd konisch geformte 

 dingten Frequenzen, Knoteiiflachen und i Gebiete, deren Spitzen in den kleinen Oeff- 



Bauchen. Dementsprechend ist auch Reso- 

 nanz bei Erregung mit diesen Frequenzen 

 zu erwarten. Es besteht jedoch eine gewisse 

 Schwierigkeit. Die theoretische Behandlung 

 der Eigenschwingungen solcher Gasmassen 

 (z. B. in einer Kugel oder einem Hohlwiirfel) 

 setzt voraus, daB dieselben ganz nach auBen 

 abgeschlossen sind. Eine Oeffnung in der 

 Wand wttrde eine Stoning der Schwingungs- 

 form ergeben. Man kann also scheinbar 

 solche kubische Pfeifen eigentlich nicht von 

 auBen zu ihren normalen Eigenschwingungen 

 anregen und hat diese Form der Benutzung 

 bisher unterlassen. Erst neuerdings hat 

 M. Wien gezeigt (Physikal. Zeitschrift 1912, 

 Nr. 21/22), daB diese Art der Anwendimg sehr 

 wo hi moglich ist, und daB man scharfe Reso- 

 nanzmaxima erhalt. Man kann dabei Reso- 

 nanz sowohl mit dem Grundton, wie auch mit 

 Obertbnen herstellen und so mit sehr hohen 

 Tbnen arbeiten, ohne daB die Abmessungen 

 des Resonators allzu klein werden. Derartige 

 Kugelresonatoren werden von Wieu zur 

 Verstarkimg von Telephontb'nen vorge- 

 schlagen. Die Erregung findet durch eine 

 enge Oeffnung in der Wand statt, in die ein 

 Zuleitungsrohr mtindet. 



Kubische Pfeifen kb'nnen aber noch in 

 anderer Weise als Resonatoren dienen, wo- 

 bei der Schwingungstyp ein ganz anderer ist. 

 Das ist die von Helmholtz theoretisch be- 

 handelte und in die experimentelle Forschung 

 eingefiihrte Form des kubischen Resonators, 

 speziell des Kugelresonators. Wahrend 

 aber bei der ersten Art der Anwendimg, dem 

 Wien-Rayleighschen Resonator, wie er 

 kurz genannt werden moge, Form und GroBe 

 des Holilraums die Tonhbhe des Resonators, 

 d. h. seine Resonanzfrequenz, ausschlag- 

 gebend bestimmen, und die GroBe der Oeff- 

 nung oder der Oeffnungen nur nebensachlich 

 ist, kommt es bei dem Helmholtzschen 

 Resonator nur auf die GroBe, nicht auf die 

 Gestalt des Hohlraumes, dagegen sehr auf 

 Grb'Be und Gestalt der Oeffnungen an. Die 

 Resonanztonhbhe ist bei gleicher GroBe des 

 Hohlraumes fur den Helmholtzschen Reso- 

 nator viel tiefer als fiir irgendeinen der Reso- 

 nanztbne des Wien-Rayleighschen Reso- 

 nators. Der Unterschied beruht auf dem 

 verschiedenartigen Schwingungstypus. Bei 

 dem Wien-Rayleighschen Resonator wer- 

 den die Eigentone des geschlossenen Hohl- 

 raumes erregt, deren Wellenlangen hbchstens 

 von der GroBenordnung der Resonator- 

 abmessungen sind, wobei die ganze Gasmasse, 

 eventuell abteilungsweise, mitschwingt. Bei 

 dem Helmholtzschen Resonator dagegen 



nuiigen liegen und die sich gegen die gegen- 

 uberliegende Wand bezw. gegeneinander er- 

 strecken. Der Rest der Gasmasse schwingt 

 nur schwach mit, wirkt aber dabei gewisser- 

 maBen als Ballast und vertieft die Tonhohe 

 der zustandekommenden Schwingung. Fiir 

 einen Resonator vom Volumen S mit einer 

 kleinen kreisfbrmigen Oeffnung vom Radius 

 R, gefiillt mit Gas, dessen Schallgeschwindiu- 

 keit c ist, berechnet sich nach Helmholtz 

 die Resonanzfrequenz (Sehwingungszahl in 

 der Sekunae) zu 



(50) 



X 



cVR 



Bei zwei Oeffnungen 



mit den Radien 



R und R x wird sie 



e| R 



(50a) 



Solche Kugelresonatoren kb'nnen daher bei 

 gleichbleibendem Volumen durch Verandern 

 der Oeffnung in gewissen Grenzen abgestimmt 

 werden. 



V. Anwendungen insbesondere der 

 Resonanz. 



19. Anwendungen. Resonanz bei 

 Musikinstrumenten usw. Frahmscher 

 Frequenzmesser. Frequenzmessung in 

 der drahtlosen Telegraphic. Resonanz 

 wird auf den verschiedensten Gebieten be- 

 nutzt. Ihrem ganzen Wesen nach dient sie 

 stets dazu, kleine Bewegungen von unge- 

 niigender GroBe zu verstarken und eine unter 

 Umstanden machtvolle Wirkung zu er- 



zielen. 



DaB man mit ganz geringen Kraften 



schwere Massen in heftige 



Schwingungen 



versetzen kann, ist bekannt. Es braucht 

 nur an das alte Beispiel der Kirchenglocke 

 erinnert zu werden, die durch taktmaBig 

 im richtigen Rhythnius erfolgende AnstbBe 

 allmahhcii in immer starkere Schwingungen 

 versetzt wird. Noch gelaufiger wird jedem 

 dieselbe Erscheinung von der Schaukel her 

 sein, die ebenso wie die Glocke nichts 

 anderes ist als ein Pendel, d. h. ein schweres 

 schwingungsfahiges System mit bestimmter 

 Eigenperiode. 



In der Musik wird die Resonanz in mannig- 

 facher Weise verwertet. In erster Linie 

 ist an die Resonanz der Luftsaulen in den 

 Blasinstrumenten (Orgelpfeifen, Trompeten, 

 Posaunen, Floten usw.) zu denken. Hier ist 

 scharf ausgepragte Resonanz fiir bestimmte 

 diskrete Frequenzen vorhanden. Erst durch 



die 



Tonverstarkung, 



Handworterbuch der Naturwissenschaften. Band VIII. 



die infolge Resonanz 



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