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Schwingungen (Erzwungene Scrrwingungen) 



1st sie gleich dem elektrischen Elementar- 

 quantum. 



Um moglichst allgemeine Resultate zu 

 erhalten, kann man weiter annehmen, daB 

 diese Teilchen nicht einzeln, sondern zu 

 Systemen vereinigt in den Atomen vor- 

 kommen. und erhalt somit den Fall eines 

 Punktsystems mit mehreren Freiheits- 

 graden, wie er unter 8 besprochen worden 

 1st. Die in jenem Fall giiltigen Satze erlangen 

 hier eine groBe praktische Bedeutung. 



Die zur Erzeugung erzwungener Schwin- 

 gungen notigen periodischen Krafte sind 

 hier die elektrischen und magnetischen 

 Krafte der elektromagnetischen Wellen, 

 welche den Korper durchsetzen. Liegt die 

 sekundliche Frequenz dieser Wellen zwischen 

 etwa 375 Billionen und 750 Billionen, so 

 sind die Wellen Lichtwellen. Von dieser 

 GroBenordnung miissen also die Eigenfre- 

 quenzen der Elektronen in den Atomen 

 sein, damit Kesonanzerscheinungen ein- 

 treten konnen, die im sichtbaren Teil des 

 Spektrums zur Geltung kominen. Die 

 direkt zu beobachtende Folge der Resonanz 

 1st erstens starke Energieentziehung seitens 

 des getroffenen Elektrons aus der den 

 Korper durchziehenden Lichtwelle von 

 gleicher Frequenz, also, wenn gleichzeitig 

 Wellen mit alien moglichen verschiedenen 

 Frequenzen hindurchgehen, das Auftreten 

 einer Absorptionslinie im Spektrum an 

 der der Eigenfreqttenz des Elektrons ent- 

 sprechenden Stelle; und zweitens im Zu- 

 sammenhang damit eine schroffe, fast wie 

 eine Unstetigkeit erscheinende Aenderung 

 im Werte des Breclumgsexponenten an 

 dieser Stelle des Spektrums (vgl. dazu den 

 Artikel ,,Lichtdispersion"). 



Zu den periodischen elektrischen und 

 magnetischen Kraften der Lichtwellen kb'nnen 

 noch konstante auBere Krafte dieser Art 

 hinzutreten, z. B. ein konstantes Magnetfeld, 

 in das der Korper hineingebracht wird. Ein 

 solches Magnetfeld hat die Wirlumg, daB 

 die Bewegungen des Elektrons nach den drei 

 Richtungen im Raunie, die bisher als un- 

 abhangig voneinander angenommen worden 

 siud, miteinander gekoppelt werden. Schon 

 ein einzelnes Elektron bildet also in diesem 

 Falle ein gekoppeltes System. Die not- 

 wendige Folge ist, daB das Elektron nicht 

 mehr bloB auf eine Frequenz, seine natiirliche 

 Eigenfrequenz, anspricht, sondern auf zwei, 

 von dieser etwas verschiedene Frequenzen, 

 dieEigenfrequenzen des gekoppelten Systems. 

 Statt einer Absorptionslinie treten im Spek- 

 trum also zwei auf, wenigstens wenn das 

 Licht parallel den Kraftlinien des Magnet- 

 feldes hindurchgeht; bei senkrechtem Durch- 

 gang sind es drei, weil noch die unver- 

 Jinderte Komponente mit dazu kommt. 

 Die Bewegungsgleichungen eines solchen 



Elektrons werden namlich nach H. A. 

 L o r e n t z 



(50) 



ni > = e(E x + aP s )-f|- ! 



df 

 dt 



m 



dt* 



' c dt 



= e(Ey+aP y )-fy g 



dt 



c dt 



m^ = 



Die beiden erstendavon haben die charakteri- 

 stische Form der Gleichungen erzwungener 

 Schwingungen eines gekoppelten Systems. 

 Es bedeuten |, ?y, die Verschiebungen des 

 Elektrons mit der Masse m und der Ladung e 

 in den drei Koordinatenrichtungen, f und g 

 sind Konstante (Direktionskraft und Damp- 

 fungskonstante), ebenso a; ist das auBere 

 konstante Magnetfeld, dessen Richtung mit 

 derz-Achse zusammenfallt, was man stetser- 

 reichen kann, da man ja irgendeine Richtung 

 des Raumes als z-Achse wahlen kann. E mit 

 den Komponenten E x , E y , E z ist die elek- 

 trische Kraft der Lichtwelle, P ebenso die 

 durch die Verschiebung hervorgerufene elek- 

 trische Polarisation, die als riicktreibende 

 Kraft zu der quasielastischen Kraft f| usw. 

 hinzukommt, wobei P x == Ne| ist, wenn N 

 die .Zahl der Elektronen in der Volumen- 

 einheit darstellt. Die auBere Kraft, welche 

 die erzwungene Schwingung erregt, ist also 

 E allein. Ist kein konstantes Magnetfeld 

 vorhanden { == 0), so hat man offenbar 

 drei voneinander unabhangige erzwungene 

 Schwingungen gleicher Frequenz. Die 

 Absorption ist also von der Richtimg des 

 hindurchgehenden Lichtes unabhangig. Ist 

 aber nicht gleich Null, so erhalt man 

 offenbar eine ungekoppelte und zwei ge- 

 koppelte Schwingungen. Das einfache, hier 

 angefiihrte Gleichungssystem enthalt die 

 Erklarung fiir den inversen Zeemaneffekt 

 in seiner einfachsten Form. Wenn, wie 

 es haufig beobachtet wird, eine kompli- 

 ziertere Aufspaltung einer Absorptionslinie 

 im Magnetfeld erfolgt, so muB man statt 

 des einen Elektrons ein System mehrerer 

 Elektronen, also von vornherein ein ge- 

 koppeltes System annehmen, das durch das 

 Magnetfeld noch weiter verkoppelt wird. 

 Die Erscheinungen sind im allgemeinen hier 

 wie dort denen des direkten Zeemaneffektes 

 analog, dessen Theorie auf die freien Schwin- 

 gungen gekoppelter Systeme fiihrt (vgl. 

 auch die Artikel liber' ,,Magnetooptik' 

 und ,,Elektrooptik"). Es sei noch darauf 

 hingewiesen, daB die moderne Theorie der 

 Strahlung, wie Planck u. a, sie entwickelt 



