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den Artikel S c h w i n g unge n. Erz wu ng en e 

 Schwingungen"). Bei geringer Dampl'iuiu; 

 des schwingenden Systems ist der ausreichende 

 Antrieb oft soklein, daB unsdieUebertragung 

 der Energie kaum merklich wird. Ein Vibra- 

 tionstachometer, ein aus einer Reihe abge- 

 stimmterZungen bestehender Kamm, braucht 

 nur irgendwo gegen eine rotierende Maschine 

 gehalten zu werden; die stets vorhandenen 

 kleinen Erschfitterungen in der Periode der 

 Rotation reichen aus, die betreffende Zunge 

 zum Mitschwingen zu bringen und dadurch 

 die Umlaufszahl der Maschine anzuzeigen. 

 Bei zwei gut aufeinander abgestimmten 

 Stimmgabeln kann schon durch den Schall 

 in der Luft geniigend Energie iibertragen 

 werden, um die eine zum Mittonen zu bringen, 

 wenn die andere angeschlagen wird. Das 

 Merkwlirdige bei dieser Art der Erregung 

 ist nicht das Entstehen der Schwingungen 

 an sich, sondern nur, daB gelegentlich so 

 kleine Krafte so starke Schwingungen hervor- 

 rufen konnen. Die Erklarimg hierfiir liegt 

 darin, daB sich bei der Resonanz die Wirkung 

 einer groBen Zahl einzelner StoBe, die im 

 Rhythmus der Eigenschwingung erfolgen, 

 summiert; das schwingende System speichert 

 immer mehr Energie in sich auf, ohne bei 

 schwacher Dampfung eine merkliche Energie- 

 menge abzugeben. 



B. Unperiodische Energiequelle. 



i. Allgemeines. Dagegen gibt es eine 

 groBe Zahl von Fallen, wo dauernde Schwin- 

 gungen ohne irgendeine periodische Energie- 

 quelle gewissermaBen von selbst entstehen. 

 Sie begegnen uns im taglichen Leben so 

 haufig, daB wir uns kaum noch dariiber 

 wundern, daB z. B. die Violine beim einfachen 

 Anstreichen einen lauten reinen Ton von 

 sich gibt, ein Zeichen, daB die Saite dauernde 

 regelmaBige Schwingungen ausfilhrt. Das 

 Eigentiimliche bei dieser Art der Erregung 

 liegt darin, daB die periodische Bewegung 

 sich selbst erst den notigen periodischen 

 Antrieb erzeugt, d. h. die unperiodische 

 und daher an sich fur eine Sehwingung un- 

 wirksame Energiequelle wird erst durch 

 die Schwingungen selbst in eine periodische 

 verwandelt. Die Periode der Energiequelle 

 und des schwingenden Systems stimmen 

 dann natiirlich von selbst liberein. 



i a) Labiler Zustand. Eine gewisse 

 Schwierigkeit, freilich mehr theoretischer 

 Art, nitfcht dabei folgende Frage: die 

 Schwingungen sind doch zunachst gar nicht 

 da, wie konnen sie tiberhaupt entstehen, 

 wenn sie sich selbst erst erzeugen miissen ? 

 Es handelt sich hier um ein dem labilen 

 Gleichgewicht ganz analoges Problem. Audi 

 bei einem auf der Spitze stehenden Ei liegt 

 theoretisch kein Grand vor, daB es umfallt. 



die Theorie sagt nur, daB schon der geringste 

 AnstoB ausreicht, um es umzuwerfen, weil 

 sich jede Abweichung aus der Gleichgewichts- 

 lage von selbst vergroBert; solche geringe 

 Erschiitterungen sincl aber immer vorhanden, 

 darum bleibt das Ei in Wirklichkeit nicht 

 stehen. Genau so ist es auch bei dem Ent- 

 stehen von Schwingungen. Eine mit dem 

 Violinbogen gleichmaBig gestrichene Saite 

 muBte theoretisch eine ganz bestimmte 

 Gleichgewichtslage einnehmen, in der die 

 elastische Kraft die Saite gerade so stark 

 zuriickzieht, wie die Reibungskraft sie vor- 

 warts zieht. Reiben wir den Violinbogen 

 mit Oel ein, so bleibt die Saite tatsachlich 

 ganz ruhig in dieser Gleichgewichtslage 

 liegen, sie tout nicht. Bei dem mit Kolo- 

 phonium bestrichenen Bogen entstehen aber 

 ganz von selbst Schwingungen um diese 

 Gleichgewichtslage, genau wie das Ei ganz 

 von selbst umfallt. Audi hier ist namlich 

 ein ganz geringer AnstoB prakttsch immer 

 vorhanden, er gibt AnlaB zu einer schwachen 

 Eigenschwingung, die sich dann von selbst 

 verstarkt. Wir wollen dies als Labilitilt 

 gegen Schwingungen bezeichnen. Die Be- 

 dingung, wann ein solches Verstarken ein- 

 tritt und wann nicht, wollen wir sogleich 

 ableiten, vorher nur noch kurz auf einen 

 weiteren analogen Punkt hinweisen. Wenn 

 wir ein Ei auf eine weiche Unterlage stellen 

 oder es nach dem Beispiel von Kolumbus 

 ein wenig eindriicken, so bleibt es auf der 

 Spitze stehen. Ein etwas starkerer AnstoB 

 bringt es aber auch dann noch zum Umfallen. 

 Etwas ganz Analoges kann man vielfach 

 auch bei der Labilitat gegen Schwingungen 

 beobachten. Der Zustand ist gegen kleine 

 Schwingungen stabil, so daB zunachst keine 

 Schwingungen entstehen. Erst wenn aus 

 irgendwelcher Ursache groBere Schwingungen 

 erregt werden, konnen sie sich selbst unter- 

 halten und dauern dann an. Ein Uhrpendel 

 ist ein grobes Beispiel dafur: es setzt einen 

 Antriebsmechanismus erst in Tatigkeit, wenn 

 die Ausschlage ein gewisses MaB iiber- 

 schreiten. 



ib) Energieverhaltnisse. Wir wollen 

 jetzt untersuchen, wann eine auBere Ein- 

 wirkung, die wir mechanisch als auf das 

 System wirkende Kraft bezeichnen, 

 Schwingungen verstarken kann. Wir mussen 

 also dieBedingung dafiir aufstellen, daB diese 

 Kraft auf das schwingende System Energie 

 iibertragt. Die Energie E ist nun gleich Kraft 

 K mal Weg a; unter Weg die Verschiebung 

 des Angriffspunktes der Kraft in Richtung 

 der Kraft verstanden. Aendert sich die 

 Kraft auf dem Wege, so miiB man jedes 

 Wegelement da mit der dort herrschenden 

 Kraft K multiplizieren und alle Produkte 

 summieren, was man durch die Formel 

 J == I' Kda ausdriickt. Die Summierung 



