Abbildungslehre 



einander unabhangigen geometrischen ge- 

 raden Linien eine Realitat zukommt. 



DaB das Licht sich unter Umstanden 

 nicht geradlinig ausbreitet, sondern ,,um 

 die Ecke geht", lelirt die Beugung des 

 L i c h t e s. Und daB da, wo Lichtstrahlen 

 sich schneiden, nicht notwendig vermehrte 

 Intensitcat auftritt, geht aus der Inter- 

 f e r e n z des Lichtes hervor, gemaB welcher 

 Licht zu Licht gehauft sogar D u n k e 1 - 

 h e i t erzeugen kann. 



SchlieBlich wird bei der Gauss- 

 schen Abbildung stillschweigend vorausge- 

 setzt, daB die Objekte aus lauter s e 1 b s t - 

 leuchtenden Objektpunkten bestehen. Diese 

 Bedingung ist nur bei Abbildung von Flam- 

 men, gliihenden Kb'rpern usw, kurz bei der 

 Abbildung von Lichtquellen erf iillt. 

 Meist hat man es in der Praxis aber mit 

 nichtselbstleuchtenden Objekten zu tun, die 

 ihre Strahlung erst auf indirektem Wege 

 erhalten, also mit ,,erborgtem" Lichte 

 strahlen. Die im Artikel ,,L i n s e n - 

 s y s t e m e" hergeleiteten Abbildungsgesetze 

 haben fur nichtselbstleuchtende Objekte 

 keine strenge Giiltigkeit. 



In diesem Artikel haben wir also zu- 

 nachst zu erortern , welche physikalische 

 Realitat der Gauss schen Abbildung zu- 

 kommt d. h. ob da, wo ein zentriertes System 

 brechender Kugelflachen ein homozentrisches 

 Nullstrahlenbiischel vereinigt, auch wirklich 

 ein Bildpunkt entsteht. 



Diese Aufgabe ist identisch damit, die Ab- 

 bildung im Sinne der Wellenlehre des Lichtes 

 zu betrachten. Nur sofern die Gesetze der 

 geometrischen Optik durch die Wellenlehre 

 gestiitzt werden, kommt ihnen eine physi- 

 kalische Realitat zu; andernfalls sind es 

 papierne Regehi und Gesetze ohne physi- 

 kalische Bedeutung, ohne realen In halt. 



Sodann miissen wir erortern, ob und unter 

 welchen Bedingungen die Pramisse der 

 Gauss schen Abbildung fallen gelassen 

 werden kann, daB die abbildenden Strahlen- 

 biischel unendlich kleine Winkel mit der 

 Systemachse einschlieBen miissen. Es fiihrt 

 dies zur Erorterung einer Erweiterung der 

 Abbildungsgrenzen. 



SchlieBlich sind die Gesetze der Abbildung 

 nichtselbstleuchtender Objekte abzuleiten, 

 die speziell bei der mikroskopischen Abbildung 

 eine groBe Rolle spielen. 



2. Punktweise Abbildung im Sinne der 

 Wellenlehre. 1 ) 2 a) Bedingungen fur 



J ) Bei der Behandlung dieses Theruas halte 

 ich mich an vielen Stellen fast wb'rtlich an eine 

 von E. Abbe gegebene Darstellung in einem 

 leider nicht publizierten Werke, dessen erste 

 sechs Bogen mir seinerzeit von Professor Abbe 

 giitigst zur Verfiigung gestellt worden sind (vgl. 



die Giiltigkeit der geometri- 

 schen Abbildungsgesetze. Xur 

 in den Fallen, in denen die viel koinpli- 

 ziertere Wellentheorie zum gleichen Resultat 

 fiihrt wie die geometrische Optik, kann diese 

 als die einfachste und verstandlichste Er- 

 klarungsform der Abbildungserscheinungen 

 benutzt werden. 



Die hier zu erortern de Frage lautet also: 

 Welches sind die Voraussetzungen, auf 

 Grund deren die Wellentheorie die Vnr- 

 stellung von der Entstehung optischer Bilder 

 gemaB der geometrischen Optik deckt und 

 rechtfertigt ? 



Im Sinne der Wellenlehre ist ein leuch- 

 tender Punkt das Zentrum einer Aether- 

 erschiitterung, welche sich in Form kugel- 

 formiger Wellen in das umgebende Medium 

 fortptlanzt. Ein Strahlen biischel ist ein 

 kegelfb'rmig begrenzter Teil der Kugelwelle. 

 Die Gestalt der fortschreitenden Welle 

 die We lien fl ache zu einer gewissen Zeit 

 - ist auf dem ganzen Wege bestimmt durch 

 den geometrischen Ort der Endpunkte aller 

 Wege, denen vomLichtpunkte odervon irgend- 

 einer vorangehendeu Wellenflache aus ge- 

 messen, eine gleiche optische Lange zu- 

 kommt. Auf der diese Endpunkte ver- 

 bindenden Wellenflache besteht ein iiberein- 

 stimmender Oszillationszustand mit end- 

 licher Amplitude In dem System der 

 einander folgenden Wellen stellen jene 

 Wege die senkrechten Schnittlinien zu den 

 samtlichen Wellenflachen dar. 



Solange die Bewegung innerhalb des 

 urspriinglichen homogenen und isotropen 

 Mediums bleibt, in welchem der Lichtpunkt 

 sich befindet, sind die Wellenflachen kon- 

 zentrische Kugelflachen und die Schnitt- 

 linien gerade Linien. Soil der Wellen- 

 flache eine andere Lage oder Gestalt gegeben 

 werden, so miissen die Fortpflanzungsbe- 

 dingungen geandert werden. Bei der Spiege- 

 lung und Brechung ist solches der Fall. 

 Je nachdem dann die Fortpflanzungsbe- 

 dingungen sich plotzlich oder stetig andern, 

 werden die Schnittlinien gebrochene oder 

 krumme Linien, und die WeUenflache nimmt 

 plotzlich oder stetig eine andere Lage oder 

 Gestalt an. Bei der Abbildung von leuchten- 

 den Objekten sollen die von jedem Punkte 

 ausgehenden Strahlen wieder in einem Punkte 

 konzentriert werden. Die Systeme spiegeln- 

 der oder brechender Flachen miissen dem- 

 nach kugelformige Wellen umgestalten in 

 wieder kugelformige Wellen mit anders ge- 

 legenem Zentrum Wandelt das optische 

 System konvexe KugeHlachen in konkave 



auch 0. L u m m e r, Die Lehre von der strah- 

 lenden Energie. In Miiller-Pouillets Lehrbuch 

 der Physik II. Bd. III. Buch 10. Auflage, Ver- 

 lag v. Fr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1909). 



