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Abbiidungslehre 



urn, so entsteht ein reeller Bildpunkt im 

 Zentrum der konkaven Kugelfliiche. Was 

 die geometrische Optik,,Lichtstrahlen" nennt, 

 sind jene senkrechten Schnittlinien der 

 Wellenflachen. Eine physische Bedeutung 

 koinmt aber diesen Lichtstrahlen nur inso- 

 weit zu, als es wahr 1st, daB der Bewegungs- 

 zu stand an irgend einer Stella eines solchen 

 Strahles vollig bestimmt ist durch die Bewe- 

 gungszustande, welche sukzessive an alien 

 vorangehenden Punkten desselben Strahles 

 bestanden haben, also unabhangig bleibt 

 von den Bewegungszustanden auf dem Wege 

 anderer Strahlen. Bei der Ableitung der ge- 

 radlinigcn Fortpflanzung aus dem Fresnel- 

 Huygensschen Prinzip (siehe ,,Wellenaus- 

 breitung"), erkennt man, daB diese Unab- 

 hangigkeit nur fiir einen Strahl zutrifft, wel- 

 cher im Inneren des Strahlen kcgels liegt, also 

 iiberall in betriichtlicher Entfernung von den 

 Grenzen des Wellenzuges bleibt, dem er an- 

 gehb'rt. Also eine gewissermaBen ,,reale"Exis- 

 tenz hat der Lichtstrahl nur im Inneren eines 

 Strahlenbiindels von endlichem Divergenzwin- 

 kel. So bald er als einzelner Strahl erfaBt oder 

 physisch isoliert werclen soil, hb'rt er auf zu sein. 



Fig. 1. 



Wir gehen jetzt auf die durch ein zen- 

 triertes System brechender oder spiegelnder 

 Kugelflachen bewirkte Abbildung naher ein. 

 Das Charakteristische daran ist, daB ein 

 solches System kugelfb'rmige We lien in wieder 

 kugelformige Wellen mit anders gelegniem 

 Zentrum umwandelt. Es vereinige das 

 System S (Fig. 1) alle vom Achsenpunkte 

 L ausgehenden Strahlen den geometrischen 

 (lesctzen gemjiB in einem reellen, wieder auf 

 diT Achse gelegenen Punkte L'. Nach den 

 Satzen von He 1m holt z erfiillt also das Sys- 

 tem unterdem GesichtspunktederWellenlehre 

 betrachtet, die Bedingung, daB im Punkte 

 L' alle von L aus verfolgten Lichtwege mit 

 gleicher optischer Lange zusammentreffen. 

 Schlagen wir urn L und L' als Zentrum die 

 Kimdl'lachc MW und M'W', so stehen diese 

 scnkrccht auf den kiirzesten Wegen; die 

 optischen Langen der in das Bildmedium 

 Eflhrenden kiirzesten Wege zwischen der 

 Kuffelflache WM und der Kugelflache W'M' 

 sind einander gleich, so daB also alle die 

 um L' als Zentrum beschriebenen Kugel- 

 flachen zugleich Wellenflachen der in das 



Bildmedium iibergegangenen Bewegung dar- 

 stellen. Es ist dies eine Folge der ungleichen 

 FortpflanzungsverhaJtnisse, die auf den ver- 

 schiedenen Wegen aa', bb' innerhalb des 

 ! optischen Systems bestehen. 



Die von L ausgegangene Welle wird be- 

 grenzt in Figur 1 vom Rande der Linse, im 

 Bildmedium also von denjenigen Teilen W'M' 

 der mit L' konzentrischen Kugeloberflachen, 

 welche von den letzteren durch das 

 austretende Strahlenbiischel ausgeschnitten 

 werden. Wir ko'nnen demnach die von L 

 durch Vermittelung des optischen Systems 

 S auf irgendeinen Punkt o des Bildmediums 

 ubertragene Bewegungswirkung ersetzen durch 

 die Wirkung der Wellenflache W' M' und 

 letztere berechnen nach dem Fresnel- 

 Huygensschen Prinzip durch die Inter- 

 ferenz aller von den Punkten der Welle W 'M' 

 kommenden Elementarwellen. Im Zentrum 

 L' tier Welle W'M' treffen alle die von ihr 

 ausgehenden Elementarwellen zufolge der 

 gleichen Weglangen a' L', b' L' usw. mit 

 gleicher Phase zusammen und summieren 

 sich einfach. wahrend in jedem anderen 

 Punkte o iufolge der ungleichen Wege a' o, 

 b' o usw. das Zusammen- 

 treffen mit verschiedener 

 Phase erfolgt, und eine we- 

 nigstens teilweise Vernich- 

 tung der Bewegung durch 

 Interferenz eintritt. Im 

 Punkte L' erreicht die re- 

 sultierende Amplitude ein 

 absolutes Maximum, welches 

 proportional ist der Fliiche 

 W' M', so daB die Lichtintensitat in L' pro- 

 portional ist dem Quadrate der Flache W'M'. 

 Es ist Aufgabe der Interferenz- und 

 Beugungstheorie, die Art der Lichtverteilung 

 im Bildraume zu berechnen (siehe ,,Licht- 

 interferenz" und ,,Lichtbeugung"). Hier ge- 

 niigt das Resultat, daB bei kreisformiger 

 Begrenzung der Welle W' M' die Lichtver- 

 teilung in der Mittelpunktsebene sich als ein 

 helles, kreisrundes Scheibchen bei L' dar- 

 stellt, welches von abwechselnd dunkeln und 

 hellen Eingen von schnell abnehmender 

 Intensitat umgeben ist. Jede andere Art 

 der Begrenzung des Strahlenkegels bringt 

 bei L' eine andere Abstufung des Licht- 

 effektes hervor, die stets dem Fraunhofer- 

 schen Beugungsspektrum eines leuch- 

 tenden Punktes fiir die betreffende Oeffnung 

 ahnlich ist. Je groBere Ausdehnung die wirk- 

 same Flache der Kugelwelle (also die Oeffnung 

 des Systems S)erhalt, desto rascher erfolgt bei 

 jeder Form der Begrenzung der Intensitats- 

 abfall um den Punkt L' herum, desto mehr 

 reduziert sich demnach die ganze beleuchtete 

 Flache in der Mittelpunktsebene auf ein ver- 

 schwinclend kleines Flachenelement um L' 

 herum. in welchem die ganze lebendige Kraft 



