Abbildungslehre 



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des strahlenden Liclitpunktes P, die vorher 

 auf den verscliiedenen Wellenflachen ausgr- 

 breitet war, wieder zusammenstromt. So ent- 

 steht der zu L gehorige Bildpunkt L' als 

 die ideelle Grenze, welcher sich die resul- 

 tierende Lichtverteilung in der Mittelpunkts- 

 ebene der aus dem optischen System S aus- 

 tretenden Kugelwelle in dem MaBe nahert, 

 wie die wirksame Wellenflache gro'Bere Aus- 

 dehnung gewinnt : Die physische Optik 

 kennt keinen an der en Begriff von 

 Bildpunkt. Man nennt schlechtweg den 

 EinflnB der Begrenzung auf den Lichteffekt 

 in der Gaussschen Bildebene L'P' die 

 Beugungswirkung der Oeffnung. 



Selbst wenn also ein optisches System 

 das von einem Objektpunkte ausgehende 

 Strahlenbiischel so bricht oder spiegelt, 

 daB es wieder in einem Punkte ver- 

 einigt wird, so ist daselbst in Wirklichkeit 

 kein Lichtpunkt, sondern ein Licht fleck. 

 Um die geometrischen Gesetze mit denen der 

 Wellentheorie in Einklang zu bringen, beclarf 

 es daher noch der jedesmaligen Bestimmung 

 des Beugungseffektes der wirksamen Oeff- 

 nung des abbildenden Systems und der Sub- 

 stitution dieses Beugungseffektes an Stelle 

 des geometrischen Liclitpunktes. In der 

 geometrischen Optik faBt man also falsch- 1 

 iicherweise den Bildpunkt als das Primare 

 im Abbildungsvorgange auf, jedenfalls als 

 ein selbstandiges Element in demselben. 

 Die Bestimmung des Beugungseffektes der 

 Oeffnung des Systems wird nachtraglieli 

 abgemacht, als ob es galte, gleichsam ein 

 ,,stb'rendes" Nebenphanomen abzutun. Das 

 ist auch vom mathematischen Standpunkte 

 aus erlaubt; in Wirklichkeit ist es umgekehrt. 

 Der Bildpunkt ist die Folge der 

 Beugungsf igur. Olme Beugungsfigur 

 kann niemals ein Bildpunkt entstehen, da 

 er ja nur die ideelle Grenze der ersteren ist. 

 Man kann also auch nur in den Fallen 

 der geometrischen Optik von Bildptmkten 

 reden, wo das Oeffnungsverhaltnis (Quer- 

 schnitt dividiert durch den Abstand vom 

 Mittelpunkte) der abbildenden Strahlenkegel 

 geniigend groB ist. Bei der G au s s schen Ab- 

 bildung mu 8 das Oeffnungsverhaltnis jedoch 

 sehr klein sein. Wir werden in den nachsten 

 Absclmitten sehen, welche Mittel esgibtund 

 welche Bedingungen erfiillt sein mtissen, 

 damit durch ein zentriertes System auchweit- 

 geoffnete Strahlenbiischel wieder in einem 

 Punkte vereinigt werden; erst dann deckt 

 sich das Resultat der geometrischen Optik 

 nahe mit dem der physischen Optik: 

 es reduziert sich das Beugungsscheibchen 

 auf einen Lichtpunkt. Aber erwahnt sei 

 gleich hier, daB, wenn sich laut geometrischer 

 Strahlentheorie die Lichtstrahlen nicht in 

 einem Punkte schneiden, die dann stattfin- 

 dende wirkliche Lichtverteilung sich nicht 



durch die Konstruktion dor 

 Strahlen finden liitit, sondern cinzig und allein 

 durch Aufsuchen der Well<>nfl;ich<> im letzten 

 Medium und durch Berechnung der lm.>r- 

 ferenzwirkung aller von ihr aiis^flicndcn 

 Elementarwellen. Wenn, \vir !ri einer 

 einzigen brechenden KuiHriiir.lu., spharische 

 Aberration auftritt, so heiBt das nichts 

 anderes, als daB die vom Lichtpunkte kom- 

 mende Kugelwelle beim Uebertritt in das 

 letzte Medium in eine von der Kugel ab- 

 weichende Rotationsf lac he ubergeht. In 

 diesem Falle gibt es keinen Punkt,"in dem 

 sich alle Elementarwellen summieren. Soil 

 eine punktweise Abbildung stattfinden, 

 so muB man das abbildende System so 

 wal)leii oder korrigieren, daB die austretende 

 Wellenflache eine Kugelwelle ist und 

 eine g r o B e Oeffnung hat. Aber diese 

 Kugelwelle muB auBerdem zugleich Wellen- 

 flache sein und interferenzfahige Elementar- 

 wellen aussenden. Diese Bedingung lautet 

 anders ausgedriickt: Der Objektpunkt muB 

 koharente Strahlen aussenden, er muB also 

 selbstleuchtend sein. 



2 b) Abbildung selbstleuchten- 

 d e r b j e k t e. Es sei auBer dem Achsen- 

 punkte L (Fig. 1) noch ein zweiter, seit- 

 lich gelegener Lichtpunkt P vorhanden. 

 Auch von ihm erzeuge das System S einen 

 Bildpunkt in P', indem es alle von P aus- 

 gehenden Strahlen nach dem Punkte P' 

 breche. Dann ist auch fiir diesen Punkt 

 P die Bedingung erfiillt, daB er Kugelwellen 

 aussendet, welche durch das optische System 

 S wiederum in Kugelwellen mit anders ge- 

 legenem Zentrum (P') verwandelt werden. 



Sind statt der zwei Punkte P und L auf 

 der Strecke L P unendlich viele vorhanden, 

 d. h. ist L P ein selbstleuchtendes Objekt, 

 welches den geometrischen Gesetzen gemiiB 

 punktweise vom System S im Bilde L' P' 

 abgebildet wird, so gilt fiir jeden einzelnen 

 Punkt und sein Bild das oben fiir L und 

 L' oder P und P' Gesagte. Die physische 

 Optik rechtfertigt also aus ihren Prinzipien 

 auch die Abbildung eines flachenhaften 

 Objektes in dem Sinne. daB sie zu jedem 

 einzelnen Objektpunkte eine gewisse, aber 

 fiir alle die gleiche Lichtausbreitung in der 

 Bildebene von L P nachweist, und diese 

 Lichtausbreitung mit zunehmender GroBe 

 der Oeffnung auf Punkte sich reduzieren laBt. 



Damit sich aber der Vorgang so abspielt, 

 mu 6 noch folgende Bedingung erfiillt werden: 

 Es miissen die verschiedenen Objektpunkte 

 voneinan der unabhangige Erschiitterungs- 

 zentra sein. Nur in diesem Falle enthalten 

 die den verscliiedenen Objektpunkten zuge- 

 hb'rigen Kugelwellen im Bildmedium inko- 

 harente Bewegungszustande, so daB die von 

 ihnen einzeln erzeugten Beugungsscheibchen 

 sich einfach ohne gegenseitige Stoning super- 



