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Abbildungslehre 



ponieren. Diese Bedingung ist bei selbst- 

 leuchtenden Objekten, wie es die Flammen 

 sind, von selbst erfiillt. Ist sie nicht erfiillt, 

 so sind alle don verschiedenen Objektpunkten 

 entsprechcnden Kugehvcllen koharent, und 

 die Elementarwellen niclit bloB jeder ein- 

 zelnen, sondorn aller dieser Kugelwellen sind 

 untereinander interferenzfahig. Wir sind 

 somit zu folgendem Resultat gelangt: 



Die nach den Regeln der geometrischen 

 Optik bestimmte punktweise Abbildung eines 

 Objektes (mit nachtraglichem Hinzufiigen 

 einer der Oeffnung des Systems entsprechcn- 

 den Beugungsmodifikation der Bildpunkte 

 in Form von sich superponierenden Beugmi.u's- 

 scheibchen) steht in Uebereinstimmung mit 

 den Grundsatzen der Undulationstheorie, 

 falls die beiden Voraussetzungen erfiillt sind, 

 1. daB die von den einzelnen Obiektpunkten 

 ausgehenden Strahlenbiischel Wellenflachen 

 sind. so daB alle Strahlen je eines Biischels in 

 gleichem Abstande vom Zentrum zu alien 

 Zeiten ubereinstimmenden Schwmgungszu- 

 stand reprasentieren, und 2. daB die von 

 l)enachbarten Objektpunkten ausgehenden 

 Strahlen inkoharent sind, also voneinander 

 unabhangigen Weflenflaehen zugehoren. 



Die im dritten Kapitel des Artikels 

 ,,Linsensysteme" fiir zentrierte Systeme 

 I tree hen der oder spiegelnder Kugelflachen von 

 sehr kleiner Oef fnung abgeleiteten Abbildungs- 

 jc-ctze gelten demnach auch in Wirklichkeit 1 ) 

 fiir den Fall, daB man es mit selbstleuchten- 

 den Objekten zu tun hat, und daB man jeden 

 Bildiunkt durch die der Begrenzung ent- 

 sprechende Beugungserscheinung ersetzt. 



20) Abbildung nichtselbst- 

 leuchtender b j e k t e. Wir wollen 

 jetzt den Fall betrachten, daB von einem 

 Punkte cin Strahlenbiischel ausgeht, dessen 

 Begrenzung keine Beugungswirkung nach 

 sich zieht, desswi Strahlen also nicht inter- 

 fereii/Jahig miteinaiider sind. Dieser Fall 

 tritt cin, wenn. wie in Figur 2, in L sich Strah- 

 len von alien Punkten der ausgedehnten 

 Liehtquelle F kreuzen. Man kann sich vor- 

 -lellen. da l.i bei L cine Wand mit sehr enger 

 Oeffnung steht. Yon dieser punktformigen 

 Oct't'ininu iirhi ein Stralilcubusclu'l aus wie 

 von einem selbstleuchtenden Punkte, aber 

 die Strahlen dieses Biischels sind inko- 

 h ii r c n t ,* da sie alle von verschiedenen 

 Punkten der Lichtijiielle F herriihren. Wel- 

 ches ist die Lichtverteilung im \'ereinigungs- 

 punkte L', in welchem die Strahlen gemaB 

 dem Brechun^sgesetz (lurch das optische 

 System S verciiiiut \verden? Dazu beschrei- 

 ben wir wieder inn L und L' als Zentra die 

 Kugelflachen WM und W'M'; auch hier 



sind die optischen Langen aller Strahlen 

 zwischen WM und W'M' einander gleich; 

 auch hier enthalt die Kugelflache W'M' die 

 Endpunkte aller kiirzesten Wege von gleicher 

 optischer Lange gerechnet vom Objekt- 

 punkte L aus, aber hier ist W'M' nicht zu- 

 trleich Wellcnilache, da auf ihr von Punkt 

 zu Punkt ein anderer Schwingungszustand 

 herrscht: von ihren Punkten gehen keine 

 inierferenzfahigen Elementarwellen aus. 

 Diese Elementarwellen konnen also auch in 

 der Mittelpunktsebene keine von der Be- 

 grenzung der Welle M' W' abhangige Beu- 

 gungswirkung , also auch im Grenzfalle 

 keinen Bildpunkt hervorbringen. Im Falle, 

 daB ein Objekt nur solche von der 

 Liehtquelle transmittierten Strahlenbiischel 

 aussendet, ist eine Abbildung im Sinne 

 der geometrischen Optik ausgeschlossen. 

 Findet dennoch im allgemeinen eine Ab- 

 bildung nicht selbstleuchtender Objekte 

 statt, scheinbar ganz iibereinstimmend mit 

 den Gesetzen der geometrischen Optik x ), 

 so muB trotzdem als Konsequenz der allge- 

 mein angenommenen Theorie des Lichtes 

 behauptet werden, daB diese Abbildung 

 im Prinzip verschieden ist von der Ab- 

 bildung selbstleuchtender Objekte. 



Die Abbesche Theorie der Abbildung 

 nichtselbstleuchtender Objekte. speziell bei 

 der mikroskopischen Bilderzeugung, konnen 

 wir erst bringen, wenn wir die Bedingungen 

 kennen gelernt haben, unter denen weit- 

 geoffnete Biischel zur Vereinigung gebracht 

 werden. Wir behandeln also zunachst noch 

 die Abbildung selbstleuchtender Objekte. 



3. Erweiterung der Abbildungsgrenzen 

 bei zentrierten Systemen. 3 a) Wider- 

 s p r u c h zwischen g e o m e t r i s c h e r 

 p t i k u n d E r f a h r u n g. GemaB der 

 Wellentheorie des Lichtes entsteht nur dann 

 ein punktweises Abbild, wenn das Objekt 

 ein Selbstleuchter ist, und das optische 

 System Strahlenbiischel endlicher Oeffnung 

 so bricht, daB sie im Bildraum senkrecht 

 auf einer kugelfo'rmigen Wellenflache stehen 

 (Abschnitt 2). Dieser Bedingung entsprechen 

 nur die aberrations! re ien brechendeti 

 und spiegelnden Flachen (vgl. den Artikel 

 ,,L i c h t b r e c h u n g"), die sogar alle 

 von einem Lichtpunkt ausgegangenen Strah- 

 len wieder in einem Punkte vereinigen, in 

 welchem tatsachlich eine punktweise Licht- 

 konzentration stattfindet. Leider besitzt 

 jede aberrationsfreie Flache aber nur ein 



') Wenigstens soweit die Wellentheorie des 

 Lichtes die optischen Erscheinungen wiedergibt. 



l ) Wir werden spater zeigen daB bei den 

 mikroskopischen Abbildungen eines Gitters 

 oder dergleichen Objekten Bilder entstehen 

 konnen, welche nach der geometrischen Optik 

 clem Objekt ahnlich sein sollten, ihni aber in 

 Wirklichkeit ganz un ahnlich sind. 



