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Abbildungslehre 



Strahlen reell odor virtucll vereinigen. 

 Sclmeiden die Randstrahlen die Achse naher 

 dem System als die Nullstrahlen, so ncimt 

 man das System spharisch unter korrigiert : 

 im entgegengesetzten Falle spharisch ii I) e ) - 

 korrigiert. 



Hicraus erkennt man ohne weiteres, 

 daB man durch die Kombination eines 

 iiber- und unterkorrigierten Systems em 

 Gesamtsystem erhalten muB, dessen sphii- 

 rische Aberration dcm absoluten Betrage 

 nach kleiner ist als die jedes Einzel- 

 systems. Bei geeignetcr Wahl der Einxel- 

 systeme wird man also die spharische Aber- 

 ration ganz beseitigen konnen. 



Im folgenden sei die GroBe der spha- 

 rischen Aberration und ihre Beseitigung fiir 

 einige spezielle Fiille erortert: 



1. Eine cinzige brechende Kugel- 

 t'liiche. StarkgekriimmteKugelllachen haben 

 cine gro'Bere spharische Aberration als schwach 

 gekriimmte; bei gleicher Kriiminung ist 

 die spharische Aberration innso kleiner je 

 kleiner die Differenz der Brechungsquotienten 

 der beiden Medien ist. Die spharische Aber- 

 ration ist Null, wenn der Objektpunkt mit 

 dem Kugelmittelpunkt, mit dem Sc he it el 

 oder mit einem der beiden aberrationsfreien 

 Punkte der Kugelflache zusammcnfallt (vgl. 

 den Artikel ,,L i nsensystem e"). 



2. Unendlich dunne L i n s e. Hier 

 ist ceteris paribus die spharische Aberration 

 innso kleiner, je groBer der Brechimgsquotient 

 des Linsenmaterials ist. Sie hangt wesent- 

 lidi von der Form der Linse ab d. h. vom 

 Yerhaltnis der Radien beider Flachen und 

 ist bei u'eirebener Form geringer, wenn man 

 die gekriimmtere Fliiche dem ankommenden 

 Lichte zukehrt. 



3. Z w e i Linse n. Bei 2 Linsen oder 

 einem /eiitrierten System, welches man in 

 seiner Wirkung durch 2 Linsen ersetzen kann, 

 liebt man die spharische Aberration auf 

 lol<j;i'ii<le Weise auf. Ist die Brennweite 

 der ersti'ii Linse gleich (p^ so berechnet man 

 die xweite Linse so, daB ihrc Aberration fur 

 die aus der Eiitfernung l/y> 1 einfallenden 

 Strahlen ebni^i urol.i, aher von entgegenge- 

 setztem \'orxeichen ist , \vie die der 

 ersten Linse t'iir parallel eini'alleiide Slrahlen. 

 Im alki'iiieinen ist diese Bedingung 

 tlamit identisch, daB die eine Linse s;im- 

 mclnd, die andere zerstreuend wirkt. Es 

 u'iltt iiiicndlich viele Linseiipaare, wclche 

 bei uleieher Gcsamtbrennweite aberrations- 

 t'rei -ind. 



4. \' e r in i n d e r u n g der Aberra- 

 tion einer einl'aclien Linse durch Anwendung 

 mehrcrcr Linsen von gcirher Gesamtbn'iii'- 

 \veite wie die einlaelie Linse. Wollte 

 man eine einlaelie Linse konstruieren, welclie 

 bei m-nLlcr Orllniuig cine kleine Brennweite 

 besitzt, so wiirde selbst bei der gi'mstigsten 



Linsenform infolge der spharischen Aber- 

 ration an eine auch nur annahernd punkt- 

 weise Abbildung nicht xu denken sein. 

 Uedeiitend gunstiger gestalten sich die Ver- 

 hiilinisse. wenn man die einfache Linse von 

 staiker Ivriimmung ersetzt durch mehrere 

 Linsen schwacherer Ivriimmung von der- 

 srllicn Glassorte, derselben Form und von 

 (In Gesamtbrennweite wie die einfache Linse. 



5. Beseitigung der sphari- 

 schen Aberration beim Mikroskopobjek- 

 tiv (Oelimmersion). Beim Mikroskop- 

 objektiv verwendet man Oeffnungswinkel 

 von 180 und dartiber (Oelimmersion). 

 Um die hierbei auftretenden hohen Be- 

 trage der spharischen Aberration xu be- 

 seitigen macht man auBer von dem unter 4 

 genannten Mittel auch noch Gebrauch von 

 der unter 1 erwalmten Eigenschaft einer 

 KugeUlache, zwei aberrationsfreie Punkte zu 

 besitxen. 



Man wahlt als erste Linse eine H a 1 b - 

 k u g e 1 mit ihrer ebenen Flache dem Objekt 

 zugewandt, welches man bei der Oelimmersion 

 in ein Medium einbettet vom gleichen Bre- 

 chungsindex wie die Halbkugel, und welches 

 man moglichst in den eineh aberrationsfreien 

 Punkt der Kugeloberflache bringt. Es treten 

 dann die Strahlen ohne spharische Aber- 

 ration aus der Halbkugel aus, trotzdem sie 

 auf ein en viel kleineren Raum als xuvor ein- 

 geengt sincl. Diese Strahlenbtischel von relativ 

 geringer Divergenz schlieBlich zur Konver- 

 genz in einen Punkt zu zwingen, gelingt 

 dann immer, wenn man nur geniigend viele 

 brechende Kugelflachen zur Mitwirkung 

 heranzieht. 



Die durch Beseitigung der spharischen 

 Aberration erzielte Erweiterung der Abbil- 

 dungsgrenzen bezieht sich nur auf die Ob- 

 jektpunkte, welche auf der Achse des Systems 

 gelegen sind und streng genommen auch nur 

 auf e i n Punktepaar, fur welches das System 

 spharisch korrigiert worden ist. In Wirk- 

 lichkeit freilich ist, abgesehen vomMikroskop- 

 objektiv, ein System auch fiir die iibrigen 

 Punktepaare auf der Achse angenahert 

 spharisch korrigiert, wenn die spharische 

 Abwcichung z. B. in bezug auf den unend- 

 lich fernen Punkt und den zugehorigen 

 Brennpunkt streng beseitigt ist. 



3 c) A p 1 a n a t i s c h e Punkte. S i - 

 n u s b e d i n g u n g. Es sei das optische 

 System S (Fig. 4) "fiir den Achsenpunkt L 

 spharisch korrigiert, so daB das weitgeoffnete 

 von L ausgehende Strahlenbtischel nach L' 

 gebrochen werde. Friiher glaubte man, daB 

 dann auch ein L benachbarter Punkt 1 

 punktweise aba:ebildet werde. Dies ist aber 

 nur dann der Fall, wenn auBer der volllvom- 

 menen Beseitigung der spharischen Aber- 

 ration fiir den Achsenpunkt L auch noch 

 die sogenannte Sinusbedingung er- 



