Abbildungslehre 



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fiillt ist. In diesem Falle wird wenigstens 

 ein bei L gelegenes Flachenelement punkt- 

 weise abgebildet, wahrend bei niehterfiillter 

 Sinusbedingung vom unendlicli ben ach bar- 

 ten Punkte 1 ein Zerstreuungskreis 1' 1" ent- 

 stelit, der von gleicher GroBenordnung ist 



LI das gleich groBe Bild L' 1' entwirft, ist die 

 Sinusbedingung. 



Es mul.) das Simisvrrliallnis konjiiL'-icrtiT 

 Achsenwinkel u und u 7 fur alle vom Achsen- 

 punkte L ausgegangenen und 711 m iJiklpimkte 

 ! L' gebrochenen Strahlen konslant spin. 



L' 



Fig. 4. 



wie der Abstand 1 L des Objektpunktes 1 von 

 der Achse. Es hat dies nach Abbe seinen 

 Grund darin, daB die verschiedenen Par- 

 tien (,, Zonen") des spharisch korrigierten 

 Systems S von LI Bilder verschiedener 

 LateralvergroBerung entwerfen. In der Figur 

 ist L' 1' das durch die Nullzone (Nullstrahlen) 

 entworfene Bild von LI, wahrend die Rand- 

 zone (Randstrahlen) von L 1 das Bild L' 1" 

 entwirft. 



Wirken alle Zonen gleichzeitig, so ent- 

 stehen diese ungleich groBen Bilder alle zu- 

 gleich und iiberlagern sich so, daB die mitt- 

 leren Teile sich decken, die seitlichen iiberein- 

 ander hinausgreifen. Diese Differenzen 

 zwischen der Vergrb'Berung des mittleren und 

 peripherischen Teiies eines Objektivs von 

 groBer Oeffnung, z. B. eines Mikroskop- 

 objektivs. konnen 50% und mehr betragen. 



Solche Undeutlichkeiten wurden lange 

 Zeit falschlicherweise mit dem unzutreffenden 

 Namen Wb'lbung des Bildes oder Unebenheit 

 des Sehfeldes belegt; man wuBte eben vor 

 Abbe noch nicht, daB alle diese Fehler 

 weit zuriickstehen hinter dem der un- 

 gleichen VergroBerung verschiedener Zonen 

 eines nur spharisch korrigierten Systems. 



Wir wollen ein System als ,,aplana- 

 t i s c h" bezeichnen, wenn es mittelst w e i t - 

 geoffneter Strahlenbiischel ein axiales 

 Flachenelement L 1 punktweise und ahnlich 

 wieder als axiales Flachenelement abbildet. 

 Die Punkte L und L', fiir welche diese Be- 

 dingung erfullt ist, heiBen ,,a p 1 a n a t i - 

 s c h e" Punkte. Damit sie aplanatische 

 Punkte werden, muB fiir sie die spharische 

 Aberration aufgehoben und die Lateralver 

 grb'Berung aller Zonen des Systems die 

 gleiche sein. Die notwendige und hin- 

 reichende geometrische Bedingung dafiir, 

 daB jede Zone des Systems S vom Element 



Es muB also fiir alle konjugierten Strah- 

 lenpaare gelten 

 sin U sin u' n 1 

 sm~LT :: ^hTTr ~-*'J = 

 wo n und n' die Brechungsquotienten des 

 Objekt- und Bildmediums bedeuten und 

 unter /? die LateralvergroBerung im aplana- 

 tischen Punktepaar L und L' verstanden 

 wird, wenn lediglich die Nullzone (Null- 

 strahlen) die Abbildung vermittelt. 



Dieses Sinusgesetz ist von groBer 

 Wichtigkeit bei der mikroskopischen Ab- 

 bildung mit sehr weitgeoffneten Strahlen- 

 biischeln geworden. Wo die Sinusbedingimg 

 nicht erfullt und nur die soharische Ab- 

 weichung auf der Achse gehoben ist, er- 

 scheint das Bild eines ebenen Objektes wie 

 eine von oben her gesehene Kegelspitze. 



Die aplanatischen Punkte sind nicht ohne 

 weiteres identisch mit den von uns aber- 

 rationsfrei genannten Punkten. So sind 

 fiir die von dem einen Brennpunkte einer 

 Elh'pse ausgehenden und nach dem anderen 

 Brennpunkte reflektierten Strahlen die Ver- 

 haltnisse der Sinus konjugierter Achsen- 

 winkel nicht dieselben, die Brennpunkte des 

 Ellipsoids sind keine aplanatischen Punkte 

 in dem Abbe schen Shine. Wohl aber sind 

 die aberrationsfreien Punkte einer brechen- 

 den Kugelflache zugleich aplanatische Punkte. 



Was die Aufstellung der Sinusbedingung 

 und die Ableitung des Wertes der Konstantcn 

 betrifft, so ist sie fast gleichzeitig von Abbe 

 und Helmholtz gegeben worden. Abbe 

 leitete sie aus der Forderung ab, daB Z\YIM 

 konjugierte Flachenelemente durch alle 

 Partialbiischel mit gleicher VergroBerung 

 ineinander abgebildet werden. 



Gleichzeitig stellte Helmholtz die 

 Konstanz des Sinusverhiiltnisses konju- 



