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Abbildungslehre 



Bedingung 



Flachen- 



gierter Achsenwinkel auf als 

 dafiir, daB alles von einem 

 element ausgehende und das Systerr 

 treffende Licht wirklicli in dem Bilde \cc 

 einigt werde, welches das aberrationsfreii 

 System nach den gewohnlichen Regeln de: 

 geometrischen Optik (Gausssche Abbil 

 dungslehre) vom Objektelement entwirft 

 Er wandte also gleichsam das Gesetz voi 

 der Erhaltung der Energie auf die Lidit 

 strahlung an. 



Viel allgemeiner hatte C 1 a u s i u s schon 

 vor H elm ho It z und Abbe aus dem zwei- 

 ten Hauptsatze der median ischen Warme- 

 tlicorie die Beziehung hergeleitet dafiir, daB 

 die ganzc Energie von einem Flaohenelement 

 innerhalb eines unendlich kleinen Kegel- 

 winkels auf ein anderes Element iibertragen 

 werde. Wendet man die Clausiussche 

 Gleichung auf die Abbildung eines Flachen- 

 elementes durcli ein o])tisches System mittels 

 weit geoffneter Strahlenbiischel an, so erhalt 

 man die Sinusbedingung und fiir die Kon- 

 stante denselben Wert, wie ihn Abbe und 

 Helmholtz gefunden haben. 



Einen eleganten Beweis mit Hilfe der opti- 

 schen Langen hat John Hoc kin gegeben, 

 wahrend Sommerfeld und J. Runge 

 ganz kiirzlich fiir den Sinussatz unter An- 

 wendung der Vektorenrechnung einen Beweis 

 erbrachten, der im Grunde genommen mit 

 drin von Schwarzs child gegebenen 

 identisch 1st. Den Zusammenhang des Sinus- 

 satzes mit einem allgemeineren Reziprozitats- 

 gesetz der geometrischen Optik betont 

 Straubel. 



Einc sehr einfache Gestalt nimmt die 

 Simisbedingun^ an, wenn entweder der Ob- 

 jekt- oder der Bildpunkt im Unendlichen liegt. 

 sei der Objektpunkt im Unendlichen 

 i Ki-jiir f>i \vi<> es brim Frnirnlir dec 



L 



-^E 



i/ 



h, 



S\ff 



Fig. 5. 



Fall ist. Daim muB fiir die verschiedenen 

 achsenparallelen Strahlen, welche von dem 

 unendhch I'ernen Achsenpunkte ausgegangen 

 sind, ^cltcii 



hi h 2 h 



in u ' ~ sin u ' = ' " 'gin u ' = l ' 0lis t. 

 Fur sehr kleine Werte von u x gilt aber 



1 *** _ Tff 



sin u,' " tff n 



wo F' die hintere Brennweite H'B' der 

 Null strahlen ist. 



Da gemaB Figur gilt sin u' = h/EB', 

 so ist die Sinusbedingung identisch mit der 

 Bedingung 



EB' = = F = H'B' 



d. h. die Schnittpunkte der verlangerten 

 achsenparallelen Einfallstrahlen mit ihren 

 konjugierten Bildstrahlen miissen auf einer 

 Kugelflache liegen, die um den hinteren 

 Brennpunkt B' als Zentrum mit der Brenn- 

 weite F' des Systems beschrieben ist. 



Wenn die Sinusbedingung erfullt ist, 

 so wird ein Flachenelement mittelst beh'e- 

 big weit geoffneter Biischel deutlich abge- 

 bildet, nicht jedoch eine ausgedehnte Flache, 

 noch auch zugleich mehrere Flachenelemente 

 hintereinander. Es gibt demnach nur ein 

 Paar apian atischer Punkte, so daB ein Mi- 

 kroskopobjektiv stets fiir dasjenige Punkte - 

 paar berechnet werden muB, fiir welches 

 es gebraucht werden soil. Sowie man das 

 Objekt aus dem aplanatischen Punkte heraus 

 an eine andere Stelle der Achse bringt, ist 

 sein Bild nicht mehr apian atisch. 



Aber selbst das bescheidene Verlangen. 

 zwei verschiedene Achsenpunkte apla- 

 natisch abzubilden, kann nicht erfiillt wer- 

 den, wenn die aplanatische Abbildung eines 

 Flachenelementes hergestellt worden ist. 

 Denn um jenes Verlangen zu befriedigen, muB, 

 wie C z a p s k i nach Analogic des H o c - 

 k i n schen Verfahrens beweist, der Be- 

 dingung 



sin u / 2 n' 



'- /Q . /Q\ 



sin u'/ 2 ' ~ p n W 



n 



geniigt werden, welche im Widerspruch steht 

 mit der Sinusbedingung 1) fiir aplanatische 

 Systeme. 



Aus beiden Bedingungen folgt, daB man 

 mit alien Mitteln der praktischen Dioptrik 

 ich hochstens folgendem theoretischen Ziele 

 lahern kann, mittels beliebig weit geoffneter 

 Biischel entweder nur ein zur Achse senk- 

 echtes Flachenelement oder ein unendlich 

 deines Stiick der Achse selbst deutlich 

 abzubilden. Dagegen blcibt es praktisch 

 mmoglich. ein unendlich kleines axiales 

 Raumelement scharf abzubilden. 



3d) Abbildung ausgedehnter 



)bjekte mittels unendiich enger Buschel. 



-)a es unmoglich ist, mittels zentrierter 



Systeme ein endlich ausgedehntes Objekt 



lurch beliebig weitgeoffnete Blischel punkt- 



veise abzubilden, wollen wir untersuchen, 



)b es moglich ist, ein beliebig ausgedehntes 



Jbjekt wenigstens durch unendlich enge 



Buschel punktweise abzubilden. Im allge- 



memen ist auch dies nicht der Fall, denn 



wir wissen, daB ein schiefes enges Buschel 



die Erscheinung des Astigmatismus 



zeigt (vgl. den Artikcl ,,Linsensysteme"). 



Erst wenn der Astigmatismus beseitigt ist, 



