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Abbildungslehre 



sei es durch experimentelle Priifung der 

 Leistung wirklich ausgefiihrter Systeme, sei 

 es durch trigonometrische Durehrechnung 

 des Strahlenverlaufs auf dem Papiere. Nur 

 noch einen Schritt welter liat auf diesem 

 Wege die mathematische Theoric uctiilnt. 

 welche von Seidel entwickelt wonlen 1st, 

 noch ehe G a u s s seine epochemachende 

 Abbildungslehre aufgestellt hatte. hie 

 G a u s s sche Abbildung wird als Abbildung 

 ,,dritter Ordnung" bezeichnet, well die abbil- 

 denden Stralilen so kleine AVinkel u niit der 

 Achse des Systems bilden, dal;i sin u = = u 

 und cos u - - 1 gesetzt werden darf. Die 

 Seidel sche Theorie stellt sich als Fort- 

 setzung der Gaussschen dar, insol'ern sie 

 bei der Abbildung alle Stralilen beriicksich- 

 tigt, welche so groBe "\Vinkel u niit der Achse 

 bilden, daB in der Reihenentwickelung von 

 sin u und cos u auch noch die Glieder dritten 

 Grades zu beriicksichtigen sind, wahrend die 

 iiint'ten und hb'heren Potenzen als das Re- 

 sultat nicht wesentlich beeinflussend zu ver- 

 nachlassigen sind. Unter diesen Annahmen 

 hat Seidel seine Theorie so weit aus- 

 gebildet, da 15 man aus der gefundenen 

 Beziehung konjugierter Stralilen vor und 

 nach der Brechung an einem Linsensystem 

 den Ein f lu B der Oeffnung sowohl wie des 

 Gesichtsfeldes auf die Vollkommenheit des 

 Bildes erkennt. 



Wir wollen eine Abbildung, welche die 

 Glieder dritten Grades berucksiehtigt, als 

 Abbildimg fiinfter Or dn ting be- 

 x.eichnen, eine Abbildung, welche die Glieder 

 liinften Grades berlicksichtigt, als Abbil- 

 diiuu' s i e b e n t e r r d n u n g usw. 

 Kommt bei der G a u s s schen Abbildung 

 driller Ordmmg ein pimktweises Abbild zu- 

 standc, so treten bei einer Abbildung hoherer 

 < >rdnung Abweichungen oder ,,Fetiler" von 

 der imiiktweisen Strahletivereinigung auf, 

 deren Aul'hebung an die Erfiillung gewisser 

 Bedingungsgleichungen gekniipft isf. Ein 

 punktweises Abbild fiinfter Ordnung er- 

 rordert die Losung von f> Fehlergleichungen, 

 ein solches siebenter Ordnung die Losung 

 von 17 Kehlerglciehungen usw. Wir wollen 

 hier nur die Resultate Sei dels in bezug 

 auf die Abbildung fiinfter Ordnung (S e i - 

 <1 e I s c li e A b b i 1 d u n g) wiedergeben, 

 bei welclier I'iinf Abbildungsfehler aul'treten 

 und deren Beseitiguug die Erfiillung von 5 

 Fehlergleiehungen erldnlert. 



Seien diese S, S_ S., S, und S 5 , so 

 wird das Abbild einer Ebene senkrecht zur 

 Aelisi' nur dann ein priixises, d. h. ein scharfes, 

 elienes und iihii lielies. weiin alle Ausdriicke 

 S, bis S 5 verschwinden. l-'reilich kiinnen dann 

 noch I'Vhler vorhanden sein, die (lurch die 

 Glieder liinften und hoheren Grades er/eu^t 

 werden. welche keine Heriicksichligung ge- 

 funden haben und bei den neueren photo- 



graphischen Objektiven sicher zur Abbildung 

 beitragen. 



Sj = - bedeutet daB die spharische 

 Aberration in der Achse aufgehoben 1st. 

 I -i uleichzeitiu S, =0 und S., = 0, dann 1st 

 reiner Astigmatismus vorhanden, d. h. alle 

 von einem Objektpunkt ausgegangenen Strali- 

 len schneiden eine gewisse Bildebene im 

 letzten Medium in einer unendlich kleinen 

 Geraden von gewisser Richtung, eine zweite 

 Bildebene in einer zur ersten Geraden senk- 

 rechten unendlich kleinen Geraden. Damit 

 diesi> Bildebenen zusamnienfallen und die 

 beiden Brennliuien zu einem Punkte zu- 

 sammenschrumpfen, muB noch S s == sein. 



Jetzt erst entsteht von einem leuchtenden 

 Punkte wieder ein Punkt. Die verschiedenen 

 Bildpunkte liegen dabei aber nicht auf 

 einer Ebene, sondern auf einer Rotations- 

 flache. Diese geht liber in eine Ebene 

 fiir den Fall, daB noch S 4 == wird. Zur 

 Beseitigung der Verzerrung der AuBenteile 

 des Bildes muB noch S 5 ^ gemacht 

 werden. 



Die fiinf Abbildungsfehler bei Beriick- 

 sichtigung der Glieder dritter Ordnung sind 

 also: Spharische Aberration, Sinusbedingung, 

 Astigmatismus, Bildwolbung und Verzer- 

 rung. 



Auf eine Vermutung Seidels in bezug 

 auf die Korrektion des beriihmten Helio- 

 meterobjektivs von Fraunhofer wollen wir 

 noch etwas naher eingehen. Berechnet man 

 (F i n s t e r w a 1 d e r) aus den fiir das 

 Objektiv angegebenen Konstanten (Radien 

 der Flachen usw.) die Summen Sj bis S 5 , 

 so findet man, daB S x = -- und ebenso 

 S 2 == ist. Die Bedingung S 2 = 0, welche 

 identisch ist mit der Sinusbedingung fiir 

 kleine Oeffnung des Systems, bezeichnete 

 Seidel daher als Fraunhofer sche 

 Bedingung. Diese Bedingung ist gleichbe- 

 deutend damit, daB das Coma beseitigt ist. 



Ist das Coma nicht beseitigt, so entsteht 

 bei der Vereinigung schiefer Biischel eine 

 zum Hauptstrahl des Biischels e i n s e i t i g e 

 Lichtverteilimg; in erster Annaherung ist 

 das Coma identisch mit einer unendlich 

 kleinen Geraden. 



Die fehlerfreie Abbildung ftinfter Ord- 

 nung einer einzigen kleinen Objektebene 

 kann man nur bei Anwendung gentigend 

 getrennter Flachen erreichen. Setzt man 

 die Abstande der verschiedenen brechenden 

 Machen voneinander gleich Null, so fiihrt bei 

 gleichem Brechungsindex des ersten und 

 letzten Mediums die Erfiillung aller fiinf 

 Bedingungen S, bis S 5 auf unendlich groBe 

 Brennweiten; also, da das Fernrohr wegen 

 der geforderten Distanzlosigkeit der einzelnen 

 Systemteile ausgesclilossen ist, auf einen 

 Spiegel oder eine dickenlose Plauparallel- 

 platte. Der Abstand der einzelnen brechenden 



