AbbildUngslehre 



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kosinusse a'(3'y') eindeutig zugeordnet ist. 

 Bei bekannter Funktion F driicken unsere 

 Gleiclnmgen also aus, wie der Objektraum 

 stralilenweisein den Bildraum abgebildet 

 wird. In einer solchen strahlenweisen Abbil- 

 dung besteht aber die Wirkung jedes belie- 

 bigen Systems. Fiir die charakteristische 

 Funktion folgen aus den Gleiclmngen durch 

 Addition, da a 2 + ft 2 + f -- 1 und a' 2 + 

 ft 1 ?. 4- y'2 = : i ist, die Differentialgleichungen 



toy 



by' 



dz' 



= n 2 



= n 



Je naclidem man die Bestimmungs- 

 stiicke wahlt, erhalt man eine andere cha- 

 rakteristische Funktion F(xyz x'y'z') des op- 

 tischen Systems. Unabhangig von seinen 

 Vorgangern hat M. T h i e s e n eine ein- 

 fache charakteristische Funktion aufgestellt, 

 um aus ihr die Existenzmoglichkeiten von 

 Abbildungssystemen zu finden, die gewissen 

 vorgescliriebenen Bedingungen geniigen. 

 1895 hat B r u n s eine charakteristische 

 Funktion, das Eikonal, aufgestellt. Er 

 bestimmt einen Strahl durch 2 Coordi- 

 naten seines Schnittpunktes mit einer 

 festen Ebene und durch die zwei Rich- 

 tungskosinusse gegen 2 der Coordinaten- 

 achsen. Ein Strahlen biischel erhalt man, 

 wenn diese 4 Strahlencoordinaten von 

 2 Parametern abhangig gemacht werden. 



&*& 



p' 



Die Abbildungsgleichungen ergeben sich aus 

 den partiellen Ableitungen der Eikonal- 

 funktion nach den Coordinate!! konjugierter 

 Punkte. 



4. Strahlenbegrenzung. 4 a) Z w e c k 

 d e r B 1 e n d e n. Da ein optisches System 

 weder unendlich groBe Objekte, noch auch 

 einen Punkt mittels be- 

 liebig weiter Biischel ab- 

 bildet, so bedient man 

 sich geeigneter Blenden 

 oder Diaphragmen, wel- 

 che den Strahlengang in 

 gewiinschter Weise be- 

 grenzen. Die so will- 

 kiirlich herbeigefiihrte 

 Strahlenbegrenzung ist 

 fur die Theorie der 

 optischen Instrumente, 

 deren Helligkeit, Auf- 

 losungsvermogen usw 

 von groBer Wich- 

 tigkeit. Sie ist zum 

 Teil von Helmholt/-, 

 hauptsachlich aber von 

 Abbe entwickelt worden. 



4b) Eintritts- und Austritts- 

 p u p i 1 1 e. Iris. Bei jeder Abbildung 

 (Fig. 9) werden die abbildenden Strahlen- 



biischel im Objektraumo von einer Blende 

 p begrenzt, deren Bild p' in br/nir auf 

 das optische System die Strahlonbiischol 

 im Bildraume begrenzt, so da8 kcin Strahl 

 aus dem System durch p' austretcn kann, 

 der es nicht durch p eintretend erreicht 

 hat. Die wirksame Blende im Objektraume 

 heiBt nach Abbe die Eintrittspu pille, 

 diejenige im Bildraume die A u s t r i 1 1 s - 

 p u p i 1 1 e. Beide brauchen nicht wirklich 

 als korperliche Blenden oder Diaphragmen 

 vorhanden zu sein, sondern konnen die 

 Bilder einer solchen sein. 



Die korperliche Blende p iibt einen Ein- 

 fluB auf die Begrenzung und Basis der ab- 

 bildenden Biischel aus. Um diesen EinfluB 

 kennen zu lernen suchen wir zunachst das 

 Bild p' von p in bezug auf das System 

 S auf. Kennen wir noch die Lage vom Objekt 

 ALB und dessen Bild A'L'B', so ist der Gang 

 eines jeden Strahles ohne weiteres zu be- 

 stimmen. Es muB z. B. der Strahl Ac not- 

 wendig durch die konjugierten Bildpunkte 

 von A und c, d. h. durch A' und c' gehen; 

 f erner entsprechen sich A d und A'd'. 



Die nicht nach c d zielenden Strahlen 

 kommen bei der Bilderzeugung nicht zur 

 Geltung, und nur die im Kegel c'A'd' ver- 

 laufenden Strahlen tragen zum Bildpunkte 

 A' bei. 



Der allgemeinste Fall wird durch folgende 

 Betrachtung gefunden. Es liege die korper- 

 liche Blende P (Fig. 10) zwischen den 

 Systemen S x und S 2 ; f erner sei pj das Bild 

 von P in bezug auf System S 1} und p 2 das 

 Bild von P in bezug auf System S 2 . Das 

 Objekt ALB werde durch das Gesamtsystem 

 Si + S 2 in A'L'B' abgebildet. 



Bei dieser Lage hat das aus S x austretende 

 Biischel die Plende P zur Basis, demnach muB 

 das eintretende nach p t zielen, um zur Gel- 



B 



Fig. 9. 



tung zu kommen. Das aus S 2 austretende 

 Biischel ist vor dem Eintritt durch die 

 Blende P gegangen; es muB also p 2 zur 

 Basis haben. Die in bezug auf das Gesamt- 



