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Abbildungslehre 



jektebene Q projizieren. Die, deren Pro- 

 jektion von m aus unter dem kleinsten 

 Winkel ersclioint, 1st die wirksame Gesichts- 

 feld blende. In Figur 14 1st also P und *$ 

 die wirksame Gesichtsfeldblende und der 

 Winkel AmB deranach der Gesichtsfeld- 

 winkel. Es wird also nur das Stuck AB vom 

 Objekt OQ abgebildet. 



Das vom ganzen System S t -f- So cnt- 

 worfene Bild von AB (in Figur 14 nicht ge- 

 zeichnet) begrenzt demgemaB das Sehfeld im 

 Bildmediuni, und analog ist der Winkel, unter 

 dem das Bild von A B am Orte der Austritts- 

 pupille erscheint, der mafigebende Bild- 

 winkel. 



Ist P nicht vorhanden, so fiillt das von 

 jedem Punkte A, B, oder L kommende 

 Strahlenbusehcl die Eintrittspupille cd voll 

 aus. Beim Vorhandensein der Gesichtsfeld- 

 blende ^ und P kommen aber z. B. von 

 A und B nur halb so viel Strahlen zur Wirk- 

 samkeit wie von L. Nur die von A nach 

 m d und die von B nach m c zielenden Strahlen 

 gelangen in das System. Da von der Anzahl 

 der Strahlen aber die Intensitat im Bild- 

 punkte abhangt, so erscheint das Bild ver- 

 waschen und nach dem Rande zu licht- 

 schwacher. 



Erst wenn f mit der Objektebene Q 

 koinzidiert, senden wieder alle Punkte des 

 wirksamen Teiles von Q gleich viel Strahlen 

 in das System, und das Objekt erscheint 

 scharf begrenzt. Dieser Fall ist immer dann 

 zu venvirklichen. wenn die Gesichtsfeld- 

 blende *$ am Orte des dioptrischen Bildes 

 liegt, welches das System S. vom Objekt 

 cut \virft. Beim astronomischen Fernrohr 

 bringt man daher eine passende Blende in 

 der Brennebene des Objektivs an. Beim 

 Galilei sfhen Fernrohr oder Opernglas, 

 wo das reelle Obiektivbild gar nicht zustande 

 kommt, kann daselbst auch keine Blende 

 angebracht werden. Die Folge ist ein un- 

 scharfes, nach dem Rande zu verwaschenes 

 Bild. 



4 g) Numerische A p e r t u r und 

 Oeffnungswinkel. AuBer vom Oeff- 

 nungswinkel hangt die zum Bildpunkte 

 gefiihrte Lichtmenge noch von anderen 

 Faktoren ab. Sendet doch ein strahlendes 

 Flachenelement wie z. B. ein gliihendes 

 Platinblech um so weniger Licht aus, je 

 groBer der Winkel ist, welchen die Strah- 

 lungsrichtung mit der Flaehennormalen bil- 

 det. Fur alle Korper und Flammen, fur 

 welche das Lambertsche Gesetz der Aus- 

 strahlung gilt (0. Lummer undF. Reiche) 

 ist die in beliebiger Richtung ausgestrahlte 

 Energie gleich der senkrecht ausgestrahlten 

 Energie multipliziert mit dem Kosinus des 

 Ausstrahlungswinkels. Es strahle ein solches 

 Flachenelement in einem Medium mit dem 

 Brechungsquotienten n, wahrend das Flachen- 



element von einem aplanatischen System 

 abgebildet werde. Dann laBt sich zeigen, 

 claB die ganze vom Objektelement zum Bild- 

 element transportierte Strahlungsmenge pro- 

 portional ist dem Produkt 

 n . sin u 



wobei u den halben Oeffnungswinkel der 

 abbildenden Buschel im Objektraum be- 

 deutet. 



Damit im Bildpunkte bei beliebigem Oet'f- 

 nungwinkel u und bei beliebigem Brechungs- 

 quotient n des Objektraumes die doppelte, 

 clreifache usw Lichtmenge vereinigt werde, 

 miiB man das Produkt n.sinu verdoppeln, 

 verdreifachen usw, nicht aber. wie man friiher 

 glaubte, den Oeffnungswinkel. Ganz allge 

 mein ist also die zu einem Bildpunkte von 

 einem beliebigen System geleitete Lichtmenge 

 proportional dem Produkt aus dem 

 Brechttngs quotient des Mediums, in dem das 

 Objekt strahlt, multipliziert rait dem Sinus 

 des in diesem Medium gemessenen halben 

 Oeffnungswinkels. Das Produkt n.sinu ist 

 von Abbe als die numerische Apertur 

 bezeichnet worden. 



Zwei Systeme sind demnach in bezug 

 auf die Strahlenkonzentration einander gleich, 

 wenn sie gleiche numerische Aperturen haben. 

 Wie auch n und u variieren, wenn nur 

 n . sin u stets denselben Wert hat, so ver- 

 einigt das System die gleiche Strahlenmenge 

 in dem zum Objektpunkte konjugierten 

 Bildpunkte. 



Strahlt z. B. das Objekt in Luft, so ist 

 n = = 1, und die Apertur des Systems er- 

 reicht fur u == 90 ihren maximalen Wert 

 n . sin u = = 1. Ist dagegen n = = 1,5, so wird 

 der Maximalwert bei u == 90 jetzt 1,5. 

 Das System bringt also in jeder Achsenebene 

 1,5 mal so viel Strahlen zum Bildpunkte, 

 wenn der Brechungsquotient des Objekt- 

 raumes von 1 bis 1.5 anwachst. DemgemaB 

 verhalt sich die ganze Strahlenmenge, welche 

 vom System im Kegelraume zum Bild- 

 punkte gefuhrt wird, in beiden Fallen wie 

 I 2 : 1,5 2 , d. h. wie 1 : 2,25. 



Die Apertur n.sinu ist also das wahre 

 MaB fiir die Strahlenaufnahmefahigkeit eines 

 Systems. Die Einheit dieses MaBes hat ein 

 optisches System, das die von einem Objekt- 

 punkte in einem Medium vom Brechungs- 

 quotienten Eins in eine Halbkugel ent- 

 sandten Strahlen im konjugierten Bildpunkte 

 sammelt. Der Oeffnungswinkel dagegen ist 

 ohne direkten Zusammenhang mit der 

 Leistung des Systems. Ein Oeffnungs- 

 winkel von 120'im Medium n = 1,5 fiilirt 

 mehr Strahlen zum Bildpunkte, als ein 

 Oeffnungswinkel von 180 in Luft, denn 

 es ist 1,5 . sin 60 = 1,3 und 1 . sin 90 fl == 1. 



4 h) k u 1 a r k r e i s. Alle wirksamen 

 Strahlen im Bildraume durchsetzen die 



