Abbildimgslehre 



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wiirde vom unendlicli fernen Liclitpunkt L 

 in der Brennweite von S bei L' ein punkt- 

 weises Abbild entstelien. Mit Gittcr entsteht 

 in der Brennebenc das F r a u n h o f e r - 

 sche Beugungsbild des Gitters, also bei 

 L' das nullte Beugungsspektrum, bei L/ 

 und LI' die Spektra erster Ordnung usw, 

 in den en sich die unter den Winkeln u l usw 

 gebeugten parallelen Biiscliel zu Maximis ver- 

 einigen. Die Spektra L/. L 2 ' usw sind die 

 reellen Bilder der virtuellen Beugungs- 

 spektra L 1? L 2 usw. Die Hauptstrahlen der 

 Beugungsbiischel gelien nach der Breclning 

 durch den zu P konjugierten Punkt P'. Ehe 

 wir die Interferenzwirkung daselbst bereclmen, 

 wollen wir an die Gesetze der primaren 

 Abbildung erinneren. Dabei werde voraus- 

 gesetzt, dafi das System S in bezug auf die 

 Punkte P und P' aplanatisch sei, so daB fur 

 konjugierte Divergenzwinkel u und u' die 

 Sinusbedingung erfiillt ist. Dabei seien die 

 Winkel u und u' so klein, daB statt der Sinus 

 die Winkel gesetzt werden diirfen. AuBerdem 

 . sei der Brecbungs quotient des Bildmediums 

 gleich Eins, die Brennweite von S gleich f, 

 die Wellenlange des Lichtes gleich A und e 

 der Abstand benachbarter Gitterstreifen. 

 Dann wird der Abstand L m 'L' = = e m des 

 m ten Beugungsspektrums 



f.A 



Em = m- 



c 



Die Interferenzspektra L' L'i L' 2 usw 

 sind somit gleich weit voneinander entfernt, 

 und zwar um so weiter, je kleiner der 

 Streif en ab stand e und je grb'Ber die Brenn- 

 weite f und die Wellenlange A des Lichtes ist. 



Um die Interferenzwirkung dieser Spektra 

 in der zu P konjugierten Ebene P' zu berech- 

 nen, nehmen wir an, daB die Bildebene P' 

 so weit von der Brennebene B' abliege, daB 

 die Entfernung 1 == P'L' im Vergleich zum 

 seitlichen Achsenabstande m des auBersten 

 noch wirk?amen Beugungsspektrums als un- 

 endlich groB anzusehen ist. Annahernd ist 

 dies beim Mikroskop stets erfiillt. Dann 

 konnen alle von den einzehien Beugungs- 

 spektren L nach einem und demselben 

 Punkte p' der Bildebene hinzielenden Elemen- 

 tarstrahlen als untereinander parallel ange- 

 sehen werden. So weit die Beugungsspektra 

 einem leuchtenden Punkte zugehb'ren, sind 

 die von ihnen ausgehenden Elementar- 

 strahlen koharent, also interferenzfahig; dem- 

 nach muB in alien jenen Punkten p' der Bild- 

 ebene P' die Lichtwirkung infolge der Inter- 

 ferenz der Elementarwellen ein Maximum 

 oder ein Minimum sein, fiir welche der Gang- 

 unterschied einem geraden oder ungeraden 

 Vielfachen der halben Wellenlange gleich 

 wird. In den zwischen diesen Maximis und 

 Minimis gelegenen Bildpunkten hebt sich 

 die Wirkung der Elementarstrahlen nur 

 teilweise auf. Wir iibersehen somit ohne 



Handworterbucli der Naturwissenschaften. Band I. 



weiteres, daB infolge der Interfereuz der 

 von den Beugungsspektren herriihn 

 koharenten Elementarstrahlen die Licht- 

 verteilung in der Bikleliene P' jedenialls 

 aus abwechsehid hellen und dunklen Strcilcji 

 bestehen muB, analog der Lichtverteilung 

 in der Objektebene. 



Ist /3 die Linear vergrb'Berung des Systems 

 im Ebenenpaar P und P', so gilt fiir den Ab- 

 stand e' zweier Bildmaxima 



e'-ft.e (5) 



wenn e den Abstand zweier benachbarten 

 Beugungsspektra bedeutet. 



Zunachst bemerken wir, daB der Streifen- 

 abstand im Interferenzbilde unabhangig 

 von der Wellenlange des Lichtes 

 geworden ist. Aus den bei weiBer Lichtquelle 

 durch das Objektgitter erzeugten farbigen 

 Beugungsspektren entwickelt sich somit ein 

 farbloses Interferenzbild (,. Abbild") aus ab- 

 wechselnd weiBen und dunklen Streifen, deren 

 Abstand gemaB der VergroBerung des Mikro- 

 skopobjektivs vergroBert ist. 



Dieses Interferenzbild ist einzig und allein 

 das vom nichtselbstleuchtenden Gitter P 

 bei Vorhandensein der Lichtquelle L durch 

 das System in der zu P konjugierten Ebene 

 P' erzeugte ,,Abbild". Es deckt sich somit 

 die bereclmeteLichtverteihmgmit derjenigen, 

 welche man erhalt, wenn man das Bild vom 

 Objektgitter nach den Regeln der geometri- 

 schen Optik bestimmt. 



Diese elementare Berechnung fiihrt zum 

 gleichen Result at, gleichviel ob alle Spektra 

 oder nur zwei unmittelbar benachbarte 

 wirksam sind. Um die Abbildungsgesetze 

 nichtselbstleuchtender Objekte und ihre 

 Abweichung von den Gesetzen der geo- 

 metrischen Optik kennen zu lernen geniigt 

 also die einfache Theorie nicht. Schon das 

 eben abgeleitete Resultat bedarf eines 

 wichtigen Zusatzes, wie wir sehen werden. 



6c) Die Abbesche Lehre von der 

 Bildentstehung im Mikroskop. 

 Die allgemeine Theorie l ) ist viel zu 

 kompliziert, als daB sie hier ausfiihrlich wie- 

 dergegeben werden konnte. Es dreht sich 

 darum, den allgemeinen Ausdruck fiir die 

 Lichterregung in einem beliebigen Punkte 

 P' (Aufpunkt) des sekundaren Interferenz- 

 bildes in der zu P (Fig. 22 und Fig. 21) 

 konjugierten Ebene aufzustellen und zu dis- 

 kutieren. 



Abbe leitet diesen Ausdruck auf Grund 

 des Fresnel-Huygens schen Prin- 

 zips her und setzt im Ausdruck der Amplitude 

 zunachst unbestimmte Funktionen an, um 



! ) Die Lehre von der Bildentstehung im 

 Mikroskop. Von E. Abbe. Bearbeitet und 

 herausgegeben von 0. L u m m e r und 

 F. R e i c h e , Verlag von Fr. Vieweg und Sohn, 

 Braunschweig 1910. 



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