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Abbildungslehre 



dem EinfluB des Ausstrahlungswinkels, der 

 Aenderung der Amplitude beim Durehgang 

 durch das optische System und der Neigung 

 der interferierenden Elementarstrahlen gegen 

 die optische Achse Rechnung zu tragen. Zur 

 Bestimmung dieser Funktionen wird die 

 Sinusbedingung, das Lambert sche Ko- 

 siniugesetz und das Energieprinzip benutzt. 

 In der von R e i c h e und von mir 

 herausgegebenen Bearbeitung ist liber 

 Abbe hinausgegangen, um zu sehen, ob 

 die Herleitung Abbes nicht auf einer stren- 

 geren Basis moglicn sei und zwar unter 

 Benutzung des Kirch h off sclien Prin- 

 zips statt des Fresnel-Huygens- 



F 



Fig. 22. 



schen und unter Verwendung der Gleichuneen 

 der Maxwell schen elektroniagnetischen 

 Lichttheorie. 



Geht man vom K i r c h h o f f schen Prin- 

 zip aus, so ist man an die im K i r c h h o f f - 

 schen Integralausdruck vorkommende Funk- 

 tion gebunden und zwar muB diese ein Inte- 

 gral der Wellengleichung sein. Die Gleichun- 

 gen der Maxwell schen Lichttheorie gehen 

 in die Herleitung des Intensitiitsausdrucks 

 ein, wenn man die Strahlung ansieht als 

 verursacht durch Dipole. Es laBt sich zeigen , 

 daB die von einem rotierenden Di|:ol aus- 

 gehende Strahlung im Mittelwert dem Lam- 

 bert schen Kosinusgesetz folgt. So ge- 

 lingt es, eine Funktion zu finden, die 

 im wesentlichen die elektrische Kraft 

 des Dipols darstellt, der das leuchtende 

 Kliicheuelement ersetzt. Da diese Funktion 

 ein Integral der Wellengleichung ist, so 

 kann auf sie der K i r c h h o f f sche Integral- 

 satz angewandt werden. Unter Voraussetzung 

 kleiner Konvergenzwinkel im Bildraum er- 

 hiilt man auch auf diesem strengeren Wege 

 den Abbe schen Ausdruck 1'lir die Licht- 

 erregung im Aufpunkt. 



Wir wollen hier lediglich den Gang der 

 Rechnung und das Resultat der Berechnung 

 angeben. Dazu betrachten wir die Abbildung 

 eines Flachenelementes df, welches auf der 

 Achse des abbildenden Systems S (Fig. 22) 

 gelegen sei und vom unendlich entfernten 

 Punkt Loo auf der Achse sein Licht erhalte. 



Es ist also df in Figur 22 identisch mit dem 

 Objekt P in Figur 21; von ihm gehen inter- 

 ferenzfahige (gebeugte) Elementarstrahlen 

 aus, welche in der zu LOO konjugierten 

 Ebene L' (Brennebene) das dem Objekt df 

 zukommende Beugungsspektrum erzeugen 

 und sich in der zu df konjugierten Ebene df 

 zum sekundaren Tnterferenzbild zusammen- 

 setzen. Es mogen die von df ausgegangenen 

 Elementarstrahlen begrenzt sein durch die 

 kbrperhche Blende B. Vom Achsenpunkt o 

 des Elements df schlagen wir die Kugelflache 

 FF mit dem Radius e so, daB sie die Oeffnung 

 der Blende B tangiert und bezeichnen ein 

 Element dieser ,,Zwischenilache" mit dg?. 



Es habe ein 

 Punkt P des 

 Elementes df 

 die Coordinaten 

 x, y, das Ele- 

 ment d(p die 

 Coordinaten ,?y 

 bezogen auf P 

 alsCoordinaten- 

 anfang. Ferner 

 strahle Element 

 df nach dem 

 Lambert- 

 schen Cosinus- 

 gesetz. Es ist 



dann bei gewissen Vernachlassigungen die 

 Lichterregung in einem beliebigen Auf- 

 punkte P' gegeben durch die Gleichung 



K 



s = " 



A 



sm 



t 



fr 



I 



wo 1 die Wellenlange des Lichtes und 

 K eine Konstante bedeutet, und mit 



T 

 sin 2n- die Lichtbewegung am Orte von 



L 



df dargestellt ist. Die Integration ist zu 

 erstrecken liber die Projektion des ,,wirk- 

 samen Stiicks" der Zwischenflache FF auf 

 die Ebene der Blendenoffnung. Als wirk- 

 sames Stuck ist das von der Blende B 

 aus der Kugelflache FF ausgeschnittene 

 Stuck zu verstehen. Je grb'Ber dieses wirk- 

 same Stuck ist, um so mehr Strahlen von df 

 tragen zur Abbildung bei. 



Ist das Flachenelement df nicht auf der 

 Systemachse gelegen, sondern nahe der 

 Achse, so ist die durch dieses ,,auBeraxiale" 

 Flachenelement bei P' hervorgerufene Licht- 

 erregung dargestellt durch den Ausdruck 



, K /Y 



s= TjJ 



t (x- 



e/l 



, (6) 



wo X Y die Coordinaten des auBeraxialen 

 Elements bedeuten und K wieder eine Kon- 

 stante ist. 



