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Abbildungslehre 



Beugungsmaxima proportional der numeri- 

 schrn Apertur. 



Es t'olgt somit der wichtige Satz: Haben 

 zwei Systeme die gleiche numerische Apertur 



iij sin Uj == n 2 sin U ? . 



so bilden sie das gleiche Objektgitter mit dem 

 gleichen Grade der Aelmlichkeit ab. Hier- 

 durch erkennt man wiederum die Bedeutung 

 der numerischen Apertur, da niclit der Oeff- 

 nungswinkel U des Systems, sondern das 

 Produkt n.sinU fiir die Aelmlichkeit der 

 Abbildung maBgebend ist. 



UmfaBt der Oeffnungswinkel U des Sys- 

 tems bei gegebenen 1 und 7, als Trocken- 

 system (n = \ } benutzt, niclit alle Beugungs- 

 maxima bis zu verschwindender Intensitat, 

 so ist die Abbildung unalmlich: sie 

 kann dann in eine ahnlichere verwandelt 

 werden, wenn man dasselbe System als 

 Immersionssystem benutzt (n > 1). 



Die Aelmlichkeit des Abbikles wird noch 

 mehr gesteigert, wenn man / verkleinert. 



Bei gegebener numerischer Apertur eines 

 Systems und gegebener Wellenlange ist 

 die Aelmlichkeit des Gitterbildes allein i 

 durch die Gitterkonstante y bedingt. Je j 

 groBer y genommen wird,' um so mehr 

 Beugungsmaxima tragen zur Bilderzeugung 

 bei, um so groBer wird die Aelmlichkeit. 

 Die maximale numerische Apertur eines 

 Systems wird fiir U = 90 erreicht und 

 nimmt den Wert n an. 



In diesem Falle maximaler Leistungsmog- 

 lichkeit gilt also 



y 



Bezeichnen wir mit hi das letzte Beu- 

 gungsspektrum von noch zu beriicksichtigen- 

 der Intensitat und Helligkeit, so wird das 

 System mit der Apertur n absolut ahnlich 

 ab bilden alle Gitter, fiir welche gilt 

 > In. a 



n 



Ein Gitter mit kleinerer Gitterkonstante 

 (y <C y) wird somit von diesem System nicht 

 mehr ahnlich abgebildet. 



Als Beispiel wollen wir annehmen, es 

 sei I == 350////, n = = 1,56 und hi == 10, 

 unter der Annahme, daB die Maxima mit 

 einer Intensitat kleinerals 1 Prozentdes mittel- 

 sten zum Bilde nichts beitragen. Dann 

 wird die Konstante des noch eben 

 absolut ahnlich abgebildeten Gitters 

 (G r e n z g i 1 1 e r) y e t w a 2 /LI. 

 Lassen wir y von diesem Grenzwert stetig 

 abnehmen, so wird die Anzahl der zum 

 Bilde beitragen den Maxima immer geringer 

 und die Abbildung immer unahnlicher. 



Als Grenze der Lcistungs- 

 f a h i g k e i t des abbildenden Systems 

 wollen wir festsetzen diejenige Unalmlichkeit, 

 bei welcher gerade noch Struktur zum 



Vorschein kommt d. h. bei welcher die Strich- 

 zahl des Objektgitters richtig wiedergegeben 

 wird ohne Riicksicht auf die Art der 

 Striche. Es liiBt sich zeigen, daB die 

 Struktur gerade noch zum Vorschein kommt. 

 wenn auBer dem nullten Beugungsspektrum 

 noch das erste Spektrum rechts oder links 

 mitwirkt. Dieser niedrigste Grad der Aehn- 

 lichkeit wird erreicht bei s c h i e f er Be- 

 Ipuchtung und einer Gitterkonstanten 



Mit diesem Werte ist die Grenze der 

 A u f 1 o s u n g s f a h i g k e i t eines mikro- 

 skopischen Systems erreicht. 



Bekanntlich kam H e 1 m h o 1 1 z fast 

 zu gleicher Zeit, wenn anch auf anderem 

 Wege, zur gleichen Grenze der Leistungs- 

 fahigkeit. 



6 e) A b b i 1 d u n g e i n e s n i c h t - 

 selbstleuchtenden Gitters bei 

 k ii n s 1 1 i c h e r A b b 1 e n d u n g. Um 

 die Art der Abbildung und vor allem den 

 Grad der Aelmlichkeit des Abbildes bei 

 kiinstlicher Abblendung kennen zu lernen, 

 haben wir den typischen Fall durchrechnen 

 lassen, in welchem das mikroskopische Objekt 

 durch ein Gitter mit aquidistanten Staben 

 dargestellt ist (M. Wolfke, Dissertation, 

 Breslau 1910, Ann. d. Phys. 1910). 



Wir betrachten im folgenden mehrere 

 Spezialfalle, die durch Einfiihrung von 

 Integrationsgrenzen im allgemeinen Aus- 

 druck entstehen und durch geeignete Ab- 

 blendung aus dem Beugungsbilde des Gitters 

 verwirklicht werden. 



Fall I. N u r das n u 1 1 1 e Spek- 

 trum (Zentralbild) gelangt zur 

 Wirkung. Blendet man im primaren 

 Beugungsbilde des Gitters alle seitlichen 

 Maxima bis auf das ungebeugte Zentralbild 

 (nulltes Maximum) ab, so zeigt das sekundare 

 Abbild des Gitters eine etwas verbreiterte 

 strukturlose Flache, deren Helligkeit von 

 der Mitte nach den Randern abnimmt. 

 An den beiden Seiten der strukturlosen 

 Flache treten Nebenmaxima von sehr ge- 

 ringer Helligkeit (i/, B ) auf. 



Fall II. AuBer dem Zentral- 

 bild gelangen die ersten Maxima 

 rechts und links zur Wirkung. 

 Fur diesen Fall zeigt das Abbild Struktur. 

 Die Anzahl der Gitterstriche ist im Ab- 

 bilde richtig wiedergegeben, dagegen ist 

 der Intensitatsabfal] vom Maximum zum 

 Minimum ein allmahlicher und die Maxima 

 und Minima erscheinen gleich breit. AuCer- 

 dem treten, unter Umstiinden, in den 

 Mitten der Minima noch sekundare Neben- 

 maxima auf. 



Fall III. Nur die beidersei- 



