Arbeit 



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bringen. Der Korper werde einer magne- 

 tischen Kraft ausgesctzt und erlialte unter 

 ihrer Wirkuim pro Volumeinheit das magne- 

 tische Moment 3; es gilt dann die Beziehung 



3 = $* 



Wir stellen uns eine magnetische Volumein- 

 heit als kleinen Magneten mit dem Moments 



3- m.l 



vur. wo in die Magnetisnmsmenge der End- 

 fliichen, 1 die Lange des Magneten bedeutet. 

 Wird jetzt die induzierende magnetische 

 Kraft uni d& gesteigert, so wachse das 

 magnetische Moment der Volumeinheit nm 



d3 == dm.l 



Der Vorgang kommt darauf hinaus, daB 

 dnrch die indnzierende Kraft die weiteren 

 magnetischen Mengen+dm um die Strecke 1 

 voneinanderentferntwerden. Hierzu muB eine 

 Arbeit geleistet werden, die sich berechnet 

 als das Produkt von Kraft und Weg. Die 

 auf die Menge dm im Mitt el ausgeubte Kraft 



ist P == dm (> + % 



der Weg ist 1, die Arbeit also 



dA == dm ( + 1/2 d$) 

 Da dm = = d$ und d$ == ttdf), so kommt 



dA = * d$ ( + y, d$) 

 Integriert man. nachdem man % x d 2 gegen 

 :*>.d|> vernachlassigt hat, so folgt: Die 

 Magnetisierungsarbeit, welche notig ist, inn 

 einen Korper der Suszeptibilitat x vom un- 

 magnetischen Zustand bis zum magnetischen 

 Moment 3 der Volumeinheit zu magneti- 

 sieren, ist 



A S 2 * 2 

 = ~ 



die sich als Spannungs.energie des Stabes 

 wiederfindet. Setzt man 



J? 



d. h. gleich der Spannung pro Einheit des 

 Stabsquerschnittes, und 

 q.L = 

 d. h. gleich dem Stabvolumen, so wird 



A - - l/ n 2 



/P E 



Hieraus findet man die Spannungsenergie 

 der Volumeinheit 



A - - 



E 



Ganz allgemein wird der Energieinhalt A 

 eines Volumelementes dx.dy.dz, Figur 1, an 

 dessen Seiten die Spannungen p x , Py, p z an- 

 greifen, wenn k das Verhaltnis der Langs- 



dilatation zur Querkontraktion des be- 

 treffenden Materiales bedeutet: 



6) Elastische Krafte (vgl. den Ar- 

 tikel Elastizitat "). Die Arbeits- 

 fahigkeit, die wir an elastisch gespannten 

 Korpern beobachten, erfordert die Annahme 

 yon Kraft en, welche die kleinsten Teilchen 

 in molekularem Abstand aufeinander aus- 

 tiben. Die Natur dieser Krafte hat sich 

 bisher der Erforschung verschlossen. Nichts- 

 destoweniger kann in bestimmten Fallen 

 die Arbeitsfahigkeit ernes Kb'rpers, soweit 

 sie von den Molekularkraften zwischen seinen 

 kleinsten Teilen herruhrt, bestimmt werden. 



Dies ist in einfacher Weise mb'glich bei 

 elastischen Korpern, die einer Deformation 

 unterworfen werden. Das einfachste Bei- 

 spiel bietet ein Stab dar, der einer longi- 

 tudinalen Zugkraft P unterworfen wird. Ist 

 sein Querschnitt q, seine Lange L, sein 

 Elastizitatsmodul E, so wird seine Verlange- 

 rung 1 unter dem EinfluB von P 





dx.d.dz 



Energie 



an- 



Die Spannkraft P leistet dabei die Arbeit 

 A = V, P A 



Auf den Beweis dieser Formel muB hier ver- 

 zichtet werden. 



e) Die Oberflachenspannnng (vgl. 

 den Artikel ,,Molekularkraf te"). Im 

 vorigen Abschnitt haben 

 wir gesehen, wie die Volum- 

 anderung fester Korper 

 Arbeit verbraucht, und wie 

 man daher durch Volum- 

 anderung in den Volum- 

 elementen 

 sammeln kann. 



Die Eigenschaft der 

 Volumenergie besitzen auch 

 fltissige Korper. Bei ilmen 

 tritt jedoch noch eine 

 zweite Form der Energie 

 auf, die ihren Sitz in den 

 Oberflachenelementen hat. 

 In der Figur 2 sei z. B. 

 eine Lamelle aus Seifen- F ; g. 2. 



losung in den Rahmen ABC 

 gebracht; nach unten werde die Lamelle durch 

 die bewegliche Rahmenseite D begrenzt. 

 Hangt man an D ein Gewicht K, so wird D 

 um die Strecke a nach unten bewegt, bis 



