Arbeit 



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hlemen verdankt man Galilei. Er erkannte, 

 daB ein System paralleler Krafte P (z. B. 

 Schwerkratte) sich dann im Gleichgewicht 

 befindet, wenn die Summe aller Produkte 

 Ph verschwindet, wo die h die Wege der 

 Angriffspunkte bedeuten, die zuruckgelegt 

 werden, wenn das im Gleichgewicht befind- 

 liclie System verschwindend wenig ans dem 



Gleichgewicht heraus verschoben wird. 



ganz 



Hiermit wird zum erstenmal ein 

 allgemein-giiltiges Prinzip angewendet, das 

 Prinzip der virtuellen Arbeiten. Unter 

 virtu eller Arbeit versteht man die Elementar- 



P 2 COSlf> 2 



ds 



Fig. 6. 



arbeit, die jede der angreifenden Krafte bei 

 einer verschwindend kleinen Verschiebung 

 ihres Angriffspnnktes leistet oder verbrancht 

 Das Prinzip der virtuellen Arbeiten sagt 

 aus: Ein System von Kraft en ist im Gleich- 

 gewicht, wenn die Summe aller virtuellen 

 Arbeiten == ist. Die allgemeine analytische 

 Formulierung des Prinzips der virtuellen 

 Arbeit gibt die Form el: 



dA == 2;(X n <5x+ Yn(5y+ Z n <5z) == 

 wo dieXYZ die Komponenten der amPunkte 



Fig. 7. 



x y z angreifenden Gesamtkraft bedeuten. 

 Die 5x, <5y, <5z sincl die Komponenten der 

 virtuellen Verschiebungen. Die Summe er- 

 streckt sich iiber samtliche Kraftangriffs 

 punkte des Systems. Auf eine tiefeie Dis- 

 kussion des Prinzips und seiner strengen 



| Formulierung kaini hier niclit eingegangen 



'werden (vgl. auch die Artikel ,,Gleichge- 



wicht"und,,PhysikalischePrinzipien"). 



3b) In der Mechanik deformier- 



barer Korper. a) Feste Korper. Hier 



handelt es sich wesentlich um feste defor- 



mierbare Korper. 



Zuniichst bedarf es der Definition der 

 inneren und iiuBeren Krafte. 



Befindet sich ein materielles System 



(Fig. 7) unter EinfluB der Kriifte P 1 P 6 



im Gleichgewicht, und denkt man sich d;i>- 

 selbe durch einen Schnitt a b in zwei Teile 

 I und II zerlegt, und z. B. den Teil II ent- 

 fernt, so muB offenbar. wenn das Gleich- 

 gewicht des Teiles I erhalten bleiben soil, 

 an der Schnittstelle ein Krilftesystem JT 2 

 angebracht werden, welches der Wirkung 

 des Teiles II auf I iiquivalent ist. Dann 

 hiilt das System der auBeren Krafte PiP 2 P 3 

 dem System der 



inneren Krafte / /////Y////. A 

 J7 2 das Gleichge- 

 wicht. 



Die Mechanik 

 der clef ormierbaren 

 Korper bilclet nun 

 die Begriffe der 



Arbeit der 



inneren und 



iiuBeren Krafte. 



Bei der Betrach- 



tung des Gleich- 



gewichtes starrer 



Korper komnit 



offenbar Arbeit 



niclit in Frage. 



Lediglich bei der 



Gleichgewichts- 

 betrachtung defor- 

 mierbarer Korper 

 muB die Arbeit in 

 Riicksicht gezogen 

 werden, da sowohl die inneren wie die auBeren 

 Krafte infolge der Deformation, resp. der Ver- 

 schiebung ihrer Angriffspunkte Arbeit leisten. 

 Die Begriffe Formiinderungsarbeit, Defor- 

 mationsarbeit, Verschiebungsarbeit sind sy- 

 nonym. 



Wir erortem die oben eingefiihrten Be- 

 griffe an einem einfachen Beispiel. Ein 

 gewichtlos gedachter elastischer, an seinem 

 Ende A befestigter Stab (Fig. 8) AB (Elasti- 

 zitiitsmodul E) werde zur Zeit t -- o an 

 seinem Ende B von der konstanten Kraft P 

 erfaBt. Es beginnt jetzt eine Deformation 

 des Stabes in Richtung seiner Achse, die 

 beendigt ist, sobald die durch die Deforma- 

 tion im Innern des Stabes wachgerufenen 

 Kriifte S der auBeren Kraft P gleich werden. 

 Zur Zeit t -- o war ja der Stab spannungslos, 

 also S == o. Ist Gleichgewicht eingetreten, 

 so hat sich der Stab um das MaB /. ver- 



B 



Fig. 8. 



