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Arbeit 



langert, fiir welches unter den Vorausset- 

 zungen der Elastizitatstheorie gefunden wird 



L.S L.P 



/ = 



Man 



E.F " " E.F 



nimmt nun an, daB diese Gleichung 

 dauernd wahrend des ganzen Formande- 

 rungsvorgangs giiltig sei und bildet die 

 Formanderungsarbeit der inneren Spannung S 



p 



Verschiebungsarbeit 

 sion (Torsionsarbeit) 



fiir elastische Tor- 



A= Sd/. 



woraus mit 



foist: 



d/.= 



L.d S 

 EF 



LS 2 PJ 



Tp T? ~~ () 



wo M das Torsionsmoment nnd 9 den Tor- 

 sionswinkel, 1 die Lange des tordierten Stabes 

 bedeutet, und die Verschiebungsarbeit 

 fiir elastische Biegung (Biegungsarbeit) 



P.f 



wo P die in der Mitte de,s freiaufliegenden 

 Stabes angreifende Kraft nnd f die Durch- 

 biegung bedeuten (Fig. 9). 



A 



T 



Dies ist die Verschiebungsarbeit der in- 

 neren Krafte. 



Betrachtet man jetzt die Verschiebungs- 

 arbeit der konstanten auBeren Kraft P, so 

 hat ihi Ano-riffspunkt den Weg I zuriick- 

 gelegt und ihre Verschiebungsarbeit ist also 



31 == P. A ==2 A 



Es ist also die Arbeit der konstant 

 gedachten auBeren Krafte gleich dem 

 doppelten der Verschiebungsarbeit 

 der inneren Krafte. 



Dieser Satz ist in der Mechanik defor- 

 mierbarer Korper unter der Bezeichnung 

 Clapeyron sches Theorem bekannt. Er gilt 

 unter den Voraussetzungen der Elastizitats- 

 lehre fiir isotrope Korper unter Einwirkung 

 beliebiger auBerer Krafte. 



Fur die Verschiebungsarbeit des Clapey- 

 ronschen Theorems hat Castigliano in 

 der Theorie der Fachwerke eine Anwendung 

 von weittragender Bedeutung geschaffen. 

 Stellt man die Verschiebungsarbeit A fiir 

 ein Fachwerk auf, so wird A Funktion der 

 samtlichen unbekannten inneren Stabkrafte 

 und der unbekannten Stiitzwiderstande X 

 Y... sein. Castigliano bewies, daB bei ge- 

 gebenen auBeren Kraften sich die oben an- 

 gefiihrten Unbekannten stets so einstellen, 

 daB die Verschiebungsarbeit des Fach- 

 werks ein Minimum wird. Man kann 

 also die Unbekannten , sobald die Ver- 

 schiebungsarbeit A berechnet ist, aus einem 

 Gleichungssystem 



&A 

 = o 



= USW. 



Fig. 9. 



Der Begriff der Verschiebungs- resp. 

 Formanderungsarbeit wird auch bei Form- 

 anderungen, die die Elastizitatsgrenze iiber- 

 schreiten, verwendet. Nach dem Vorgang von 

 T e t m a j e r zieht man die Deformation?- 

 arbeit, welche aufgewendet werden muB, 

 um ein en Probekorper eines bestimmten 

 Materials durch Zug, Biegung oder Torsion 

 zum Bruch zu bringen, zur Beurteilung der 

 Zug-, Biegungs- oder Torsionsfestigkeit des 

 Materials heran. Zur Bestimmung dieser 

 Arbeit dienen die Festigkeitsmaschinen, 

 welche selbsttatig Diagramme aufzeichnen, 

 deren Flacheninhalt der Deformationsarbeit 

 proportional ist. Die Figur 10 gibt ein solches 

 Diagramm fiir die ZerreiBung eines Stabes. 



Aus den Ausdriicken fiir die Verschie- 

 bungsarbeit hat Steiner den Satz abge- 

 leitet: Die Arbeiten, durch die ahn- 

 liche Deformationen ahnlicher Kor- 

 per gleichen Materials innerhalb der 



Fig. 



ermitteln. 



In der Elastizitatslehre interessieren neben Elastizitatsgrenze 



der Verschiebungsarbeit fiir die elastische werden, verhalten 



Langenanderung (Dilatationsarbeit) auch die wichte der Korper. 



10. 



hervorge brae lit 

 sich wie die Ge- 



