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oder man rechnet unter Anwendung eines 

 genaherten Wertes von. 99 die Korrektion aus, 

 die an die wirklich gemessene Zenitdistanz (z) 

 anzubringen ist, um sie auf die Meridian- 

 zenitdistanz z zu reduzieren. Das geschieht 

 dann mit Hilfe der Beziehung: 



,t 7 , 

 2 ' 



oder wenn man z z == A z setzt: 



cos 09 cos d n t 



sm 2 . . 8) 



cos qp cos <5 

 siny 2 (z z) = J,_ , _ a ..sm- 



Differenziert liefert die Fundamentalformel 

 die Abhiingigkeit der resultierenden Breite vom 

 Stundenwinkel in der Form 

 sin t.dt 



c 



Daraus geht hervor, daB ein Fehler im Stunden- 

 winkel oder was dasselbe ist in der Uhrkorrektion 

 um so geringeren EinfluB auf die Bestimmung 

 von qp oder auf d z hat, je mehr sich das Azimut 

 oder 180 nahert, also in der Nahe des Meri- 

 dians. Maeht man von diesem Umstand Ge- 

 brauch, so wird es erlaubt sein, bei der Kleinheit 

 von <d z und t zu Reihenentwickelungen fiir 

 4 z nach Potenzen des Stundenwinkels iiber- 

 zugehen. 



Die gebrauchlichste Form einer solehen Reihe 

 ist die folgende: 



sin 3 ^ 



sin(qp 6) sinl" 



cos g? cos c5 \ 2 f 2sin V 



. cotg (qp 8) . -^^ 

 sin (qp d)/ sui 1 



10) 



dann wird qp = 6 + (z Jz) 



und obgleich diese Reihe recht gut konvergiert, 

 ist sie doch nur zweckmaBig, wenn t so klein 

 und z so gewiihlt wird, daB man das 3. Glied 

 vernachlassigen kann. Das gilt im allgemeinen 

 fiir t <30 Minuten und z> 25, je gro'Ber z desto 

 groBer kann auch t als noch zulassig gelten, fiir 

 z setzt die Unruhe der Bilder und die Unsicher- 

 heit der Refraktion die Grenze auf etwa 70 Grad. 



Fiir die praktische Rechnung gibt man der 

 Formel die Gestalt 



<p = d + z Am + A 2 cotg (qp 6) n, 



und 



COS qp COS 6 



wo A = -: j- TT-; m = 



sin (qp d) 



2 sin 4 



2 



2 sin 2 



sin V 



n = 



sin 1 



..11) 



bedeutet. Fiir alle drei GroBen besonders aber 

 in ausgedehnter Form fiir m und n hat man 

 zweckmaBige Hilfstafeln, die die Rechnung 

 auBerordentlich erleiclitern (5). Man miBt 

 naturlich eine ganze Anzahl (8 bis 12) Zenit- 

 distanzen in der Nahe des Meridians, moglichst 

 symmetrisch zu diesem und auf die verschiedenen 

 Lagen des Instrumentes verteOt. Es ist aber 



fiir die Diskussion des Resultates dringend zu 

 raten, die Beobachtungen einzeln auszurechnen, 

 da sonst Beobachtungsfehler leicht unentdeckt 

 bleiben. Der Ausdruck von A bleibt fiir alle 

 solche Messungen derselbe, solange sie sich 

 auf denselben Stern und Erdort beziehen. Fiir 

 die untere Kulmination kehrt s'ich das Vor- 

 zeichen von d z um, und man hat statt qp -8 

 den Wert qp+d zu setzen. Fiir Sterne zwischen 

 Zenit und Pol ist nur qp (5 mit d qp zu ver- 

 tauschen. 



af)Zenitdistanzen polnalier Sterne 

 besonders des Polarsternes (a Ursae 

 minoris). Mit besonderem Vorteil kann in 

 ahnlicher Weise auf der nb'rdlichen Halbkugel 

 auch der Polarstern (a Ursae minoris) zur 

 Bestimmung der Breite benutzt werden. Da 

 seine Hohenanderung fiir alle Stundenwinkel 

 auch im imgi'mstigen Fall nur gering ist (in 

 der grb'Bten Digression, d. h. wenn der durch 

 ihn gelegte Hohenkreis senkrecht auf seinem 

 Stundenkreis steht), nur etwa 20" in der Zeit- 

 minute, so braucht man die Beobachtungs- 

 zeit auch dann nicht genauer als auf etwa 

 3 s zu kennen, um in z noch auf 1" sicher zu 

 sein. (Abgesehen von anderen Fehlerein- 

 fliissen auf die Messungen.) In der Nahe 

 seiner Kulminationea liefert auch in diesem 

 Falle der Polarstern noch viel giinstigere 

 Kesultate. 



Man kann zur Auswertung der Messungen ent- 

 weder die oben angegebene strenge Rechnungs- 

 vorschrift anwenden oder bei kleinen Stunden- 

 winkeln auch die bequemeren Reihenentwdcke- 

 lung benutzen. 



Da Ursae minoris jetzt aber nur etwa 70' vom 

 Pole absteht, wird mit Vorteil von diesem 

 Umstand zum Zwecke der Reihenentwickelung 

 Gebrauch gemacht, indem man die an die ge- 

 messene Zenitdistanz anzubringende Verbesse- 

 rung zum Teil in eine Reihe entwickelt, die nach 

 Potenzen des Polabstandes (p) fortschreitet. 

 Man hat danach 



9 = 90 (z + p cos t - - p 2 sin 1" tgqp sin 2 1 



u 



^- p 3 sin 2 1" (1 + 3 tg 2 qr) sin 2 1 cos t . . 12) 



Fiir die praktische Rechnung pflegt man 

 diese Reihe noch etwas umzugestalten, indem 

 man setzt: 



M = 4- P 2 sin 1" tg 9 ....... 13) 



Li 



und N = r p 3 sin 2 1" (1 + 3 tg qp) sin 2 1 cos t 



und diese Werte mit qp und t als Argumente 

 tabuliert (5). Dabei ist man zumichst gezwungen, 

 wenigstens in der zweiten Tafel fiir p einen kon- 

 stanten Wert zu nehmen, was der Wirklichkeit 

 nicht entspricht, da p wegen der Aenderung 

 der Fundamentalebenen stark veriinderlich ist 

 (p nimmt jetzt im Jahr etwa 18 J /2 Bogensekun- 

 den ab) und schwankt im Jahre um nahe 50". 

 Diesem Umstand wird Rechnung getragen durch 

 die aus kleinen Tjifelchen mit p zu entnehmenden 



Werte : M = M 



P." 



und N = N 



Po a 



indem 



