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Atmospharische Optik 



gezeichnet, obwohl in Wahrheit ihre Zahl 

 unendlich groB ist; auch 1st der Deutlichkeit 

 wegen die Hohe der Atmosphare von B bis Z 

 gegeniiber dem Erdradius BC ganz enorm 

 iibertrieben. 



In einem der Dreiecke, z. B. in jenem, das 

 durch die Punkte 1, 2 und C gebildet wird, 

 ist nun aber, wenn TI die Enti'ernung des 



C 



Fig. 2. 



ersehen, daB, wenn der Strahl senkrecht 

 zur Atmosphare einfiillt ( = 0), er auch auf 

 seinem ganzen Wege senkrecht zu den Schich- 

 ten bleibt, also kerne Ablenkung erfahrt; 

 fiir ihn ist c = = 0. Es ist dies aber der 

 einzige Fall, in dem der Lichtstrahl in 

 der Atmosphare eine geradlinige Balm be- 

 schreiben kann. 



Um nun den Gang des Licht- 

 strahles aus jener Kurve abzu- 

 leiten, hat man den Brechungs- 

 exponcnten als Funktion der Hohe 

 iiber der Erdoberflache einzufiih- 

 ren. Diese Funktion hangt von 

 der Temperaturverteilung in der 

 Atmosphare ab, da die Tempe- 

 ratur die Luftdichte beeinfluBt. 

 In der Astronomic und Geodasie 

 sincl der Auswertung obiger Glei- 

 chung spezielle Untersuchungen 

 gewidmet. Doch wird trotz aller 

 sehr schwierigen mathematischen 

 Behandlungen dieses Gegenstandes 

 der Strahlengang in der Atmo- 

 sphare kaum jemals ganz genau 

 bestimmbar sein, da die Tempe- 

 ratur in hohen Luftschichten 

 fortwahrenden Aenderungen unter- 

 liegt. 



Um aus obiger Gleichung die 

 eigentliche Refraktion zu 

 berechnen, d. i. den Winkel y, 

 um den der Lichtstrahl abgelenkt 

 wird, wenn er die ganze Atmo- 

 sphare passiert hat, gehen wir 

 folgendermaBen vor: 



In Figur 3 bedeutet wie friiher 

 der innere Kreisbogen die Erd- 

 oberflache, der auBere die Grenze 

 der Atmosphare. sei der 

 Einfallswinkel des Strahles an 

 der Erdoberflache, jener an der 

 Grenze der Luft im Punkte A. 

 Die Refraktion / ist offenbar ge- 

 geben als z , wo z aus der 

 Figur zu entnehmen ist als der 

 Winkel, den die ursprungliche 

 Strahlenrichtung SA mit der 

 Zenithrichtung BZ bildet. wird beob- 

 achtet; um daher / zu kennen, muB z be- 

 rechnet werden. 



Man ersieht aus der Zeichnung, daB z = 

 ff + ist, somit fiir kleine Aenderungen dieser 

 GrSBen dz = dy + d. 



Elimination der Werte sin,* aus diesen und Nun ergibt sich aus dem kleinen Dreieck 



den obigen Gleichungen ergibt sich dann CDE ' wo AB - dr und DE = drtg, rd r = 



leicht allgemein: rn sin = c, wo c eine fiir drtg, also 

 den Lichtwea; charaktenstische Konstante ist. 



Punktes 1 von C, r 2 die des Punktes 2 von C 

 bezeichnet 



sin /?i - -sin 2 -r 2 . 

 r i 



Ebenso ist sin/^ 2 = sin 3 r 3 usw. Durch 



= tg. 



Obige Gleichung stellt also die Kurve . Durch Differentiation der Gleichung fiir die 



vor, die ein Lichtstrahl vermoge der Strahlen- 

 brechung in der Atmosphare beschreibt. 

 Aus jener Gleichung kann man zunachst 



Lichtkurve rnsin =c erhalt man aber d = 



dn dr 



somit lst " z = 



