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Atmospharische Optik 



stimmten Zeit wird sich namlich die Schwin- 

 gung, die in S vor Eintritt in den Tropfen 

 in alien Strahlen parallel war (die Wellen- 

 flache CD war eine Ebene), verwandelt 

 haben, so daB die Schwingung nun iiberall 

 auf der eigentiimlich geformten Flache AB 

 senkrecht steht. Wo diese Flache nach 

 vorne (gegen S') konvex ist, da divergieren 

 die Strahlen, wo sie konkav ist, konvergieren 

 sie. Der Effekt einer solchen Wellenflache 

 ist nicht direkt zu iibersehen. Er muB nach 

 den Prinzipien der Wellentheorie des Lichtes 

 berechnet werden. 



Der Wendepunkt jener Wellenflache AB, 

 die Airy als das Charakteristische der 

 Regenbogenerscheinung nachgewiesen hat, 

 ist deren Durchschnittspunkt mit dem min- 

 destgedrehten Strahl 1. Airy findet als 

 Gleichung der Flache bezogen auf ein Ko- 

 ordinatensystem, dessen Mittelpunkt in jenera 



Wendepunkt liegt, r, == I 3 . h ist eine 



Konstante, a ist der Radius der Tropfen. 

 Hier ergibt sich also, daB die Erscheinung 

 des Regenbogens von der TropfengroBe ab- 

 hangt, was Descartes nicht wuBte. 

 Jeder Regenbogen erscheint tatsachlich an- 

 ders, die Farben und Helligkeiten sind ver- 

 schieden; hierfiir ist die TropfengroBe maB- 

 gebend. Werden nun die Strahlen berechnet, 

 die von der Wellenflache AB ausgehen, so 

 ergibt sich eine sehr eigentiimliche Hellig- 

 keitsverteilung (mit Hilfe des Airy schen 



fernungen von dem Orte des mindest- 

 gedrehten Strahles aufgetragen sind. Dieser 

 liegt bei A. Descartes hatte gemeint, 

 er zeichne sich durch besondere Intensitat 

 aus. Dies ist nicht der Fall; das Haupt- 

 maximum B, der Hauptregenbogen, liegt 

 in etwas kleinerer Entfernung vom Gegen- 

 punkte der Sonne, in noch kleinerer der erste 

 sekundare Bogen C usw. An den Orten der 

 zwischenliegenden Minima ist die Intensitat 

 des Lichtes Null. 



Der Nebenregenbogen kommt auf ganz 

 analoge Weise zustande, nur mit 2 Reflexionen 

 im Tropfen (Fig. 16 b). Durch die doppelte 

 Reflexion wird die Lichtstarke herabgesetzt, 

 weswegen die sekundaren Bogen des Neben- 

 regenbogens viel schwacher sind. Sie liegen 

 auBerhalb desselben. 



Diese Betrachtung gilt zunachst nur fur 

 Licht von einer Farbe. 



Das weiBe Sonnenlicht enthalt nun alle 

 Spektralfarben; jede hat einen anderen 

 Brechungsexponenten; der Ort A des mindest- 

 gedrehten Strahles (Anfangspunkt des Ko- 

 ordinatensystems) liegt also fur jede Farbe 

 an einer anderen Stelle. AuBerdem sind die 

 Distanzen der Maxima voneinander in Fig. 18 

 auch von der Wellenlange abhangig, sie 

 wachsen mit zunehrnender Wellenlange. Es 

 miissen also die Kurven der Figur 18 fur jede 

 Wellenlange einzeln berechnet und nach 

 ihren verschiedenen Anfangspunkten dann 

 iibereinandergelegt werden. Auch die ur- 



Regenbogenintegrales) zunachst fur eine ein- 

 zelne Farbe (Wellenlange) in S'. Man erhalt 

 ftir eine solche eine Reihe von Maxima und 

 Minima der Intensitat; sind iiberall die 

 gleichen TropfengroBen vorhanden, so ist 

 der Effekt ein kreisformiges Band am Himmel, 

 bestehend aus unzahlig vielen einzelnen 

 Kreisbb'gen, die an Intensitat immer schwacher 

 werden, je kleiner ihr Radius wird. Es er- 

 geben sich also an jener Wellenflache ahn- 

 liche Beugungsringe, wie wir sie bei den 

 Kranzen fanden, wenn auch die Helligkeits- 

 verteilung (Distanz und Helligkeit der Ex- 

 tremwerte) hier ganz anders ist. Daraus 

 erklaren sich die tiberzahligen oder sekun- 

 daren Bogen, die unter dem Hauptregen- 

 bogen liegen. 



Diese Helligkeitsverteilung wird durch die 

 Kurve der Figur 18 (nach P e r n t e r a. a. 0., 

 wo die Rechnung zu finden ist) dargestellt. 



Die Ordinaten stellen die Intensitaten 

 dar, wahrend auf der Abscisse die Ent- 



sprlingliche Intensitat jeder Farbe muB 

 nach ihrem Werte im Spektrum eingesetzt 

 werden. P e r n t e r hat diese miihsame 

 Arbeit ausgefiihrt und zwar fiir verschiedene 

 TropfengroBen, da auch fiir jede solche 

 Grb'Be die Uebereinanderlagerung der Kurven 

 (Fig. 18) anders ist. Er benutzte hierzu 

 8 aus dem Spektrum ausgewahlte Wellen- 

 langen, tiefrot, rot, orangegelb, lichtgriin, 

 blaugriin, lichtblau, dunkelblau, violett_mit 

 ihren Brechungsexponenten und relativen 

 Intensitaten im Spnnenlichte. Figur 19 gibt 

 diese Kurven bei einer TropfengroBe von 

 0,5 mm Radius. 



P e r n t e r hat nun diese Intensitaten 

 verschiedener Farben fiir eine Reihe von 

 TropfengroBen nach dem Maxwell schen 

 Farbendreieck zu Mischfarben zusammen- 

 gesetzt und auf diese Weise endlich die 

 wahren Farben einiger Regenbogen erhalten. 

 Diese Mischfarben sind mit ihren relativen 

 Breiten, die sie im Farbenband der Regen- 



