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Bewegung (AUgemeine Bewegungslehre) 



natenachsen einschlieBt, mit a, /?, y, so gelten 

 die aus der analytischen Geometric des 

 Kauraes bekannten Beziehungen: 



t = 



ccs a =-.., cos P= TT, cos y= . . . 1) 

 |t| [r| r| 



Die Koordinaten sind die Komponenten des 

 Lagevektors in den Achsenrichtungen. 



Man kann die Lage eines Punktes relativ 

 zu einem Bezugskorper K anstatt durch seine 

 rechtwinkeligen Koordinaten auch durch irgend- 

 welche andere GrbBen, aus denen die recht- 

 winkeligen Koordinaten sich berechnen lasscn, 

 f estlegen. Solche GroBen nennt man gene- 

 ralisierte Koordinaten. Ein wichtiger 

 Spezialf all sind die Polarkoordinaten. Wir wiililen 

 wieder einen Punkt auf K und legen die Lage 

 des Punktes P fest: durch die Entfernung r = 

 OP, durch die auf der mit dem Radius r um 

 geschlagenen Kugel gemessene geographische 

 Lange qp und Breite &, wobei Aequator und Null- 

 meridian noch beliebig gewahlt werden konnen; 

 wahlen wir die xy-Ebene zum Aequator, die xz- 

 Ebene zum Nullmeridian, so berechnet man die 

 rechtwinkeligen Koordinaten aus den Forme In: 



x = rcos'9'cosqp, y = r cos O'sin qp, z ==r sin -9 1 . . 2) 



4. Beschreibung der Bewegung eines 

 substantiellen Punktes. Bewegungsglei- 

 chungen. Bahnkurven. Man beschreibt die 

 Bewegung von P relativ zu K, indem man die 

 Lage angibt, welche P in jedem Zeitpunkt 

 relativ zu K einnimmt ; das kann nun dadurch 

 geschehen, daB wir die Werte der Koordi- 

 naten von P in dem mit K verbundenen 

 System S fiir jeden Zeitpunkt angeben. Be- 

 zeichnen wir die Zeit, von irgendeinem will- 

 kiirlichen Anfangspunkt an gemessen, mit t, 

 so miissen vermoge der Bewegung zu jedem 

 Werte von t bestimmte Werte der Koordi- 

 naten gehoren ; d. h. die Koordinaten miissen 

 als Funktionen der Zeit gegeben sein: 



x== 



y == 



z == 



Durch diese drei Gleichurigen ist eine Be- 

 wegung beschrieben, wenn die 99, %, ip gc- 

 gebene Funktionen sind. Man nennt dann 

 die Gleichungen (3) die Bewegungs- 

 gleichungen relativ zum System S. 



Anstatt der Koordinaten kann man auch den 

 AVert des Lagevektors r fiir jeden Zeitpunkt 

 angeben. Man erhalt dann statt der drei Be- 

 wegungsgleichungen (3) eine einzige Vektor- 

 gleichung: 



t == *(t) ..... 4) 



wo p(t) eine Vektorfunktion von t ist, d. h. 

 jedem Wert von t einen Vektor p(t) zuordnet. 

 Natiirlich ist jede Vektorgleichung drei Zahlen- 

 gleichungen iiquivalent. 



Wir denken uns nun den Bezugskorper K 

 so groB, daB die ganze Bewegung von P 

 innerhalb seiner Grenzen vor sich gelit. 

 Dann denken wir uns auf K (z. B. durch 

 Tintenpunkte) die Stellen markiert , an 



denen sich P im Laufe seiner Bewegung 

 befindet. Die Gesamtheit dieser Stellen 

 bildet eine in K verlaufende Kurve, die wir 

 die B a h n k u r v e der Bewegung von P 

 in bezug auf K nennen. Wir konnen uns 

 die Sache noch anschaulicher vorstellen: 

 Es sei P ein Projektil, dann wird es w r ahrend 

 seiner Bewegung den Kb'rper K, der ihm 

 keinerlei Widerstand entgegensetzen soil, 

 durchbohreu; die so entstehende SchuBrohre 

 ist die Bahnkurve von P in bezug auf K. 

 Man sieht hier deutlich, daB man von der 

 Bahnkurve einer bestimmten empirisch ge- 

 gebenen Bewegung immer nur relativ zu 

 einem bestimmten Bezugskorper sprechen 

 kann. Demi die SchuBrohre wird ja ihre 

 Gestalt andern, wenn wir den Korper K 

 sich bewegen lassen. Wenn z. B. der Punkt P 

 bei seiner Bewegung den Korper K in einer 

 geraden Linie durchbohrt, so wird er einen 

 Korper K', der gegen K in Drehung begriffen 

 ist, wenn nur nicht die SchuBlinie gerade die 

 Drehungsachse ist, offenbar in einer schrau- 

 benartig gewundenen Rohre durchbohren. 

 Ein anderes fiir nianche Anwendungen wich- 

 tiges Beispiel ist folgendes: Der Punkt P 

 durchbolirt den Korper K in einer Geraden, 

 die parallel der y-Richtung ist. Wenn wii nun 

 einen Korper K' betrachten, der sich gerad- 

 linig in einer zur SchuBlinie senkrechten 

 Richtung, etwa der x-Richtung, bewegt, so 

 wird er von P in einer Linie durchbolnt, die 

 gegen die y-Richtung, also die SchuBlinie 

 durch K. geneigt ist (Fig. 1). Diese Bemer- 

 kung wird bei der Erklarung der Aberration 



5chusscanal 



Schusscanal 



Fig. 1. 



des Lichtes (vgl. den Artikel ,,Lichtfort- 

 pflanzung in bewegt en Medien") ver- 

 wciulet. Der Begriff der Bahnkurve ist also 

 bloB ein relativer. 



Die Gleichungen (3) geben uns auch im Sinne 

 der analytischen Geometric die Gleichungen 

 der Bahnkurven, falls wir t als Parameter auf- 

 fassen. Wir konnen die Kurvengleichungen auch 

 in der gewbhnlichen Gestalt erhalten, wenn wir 

 t aus ihnen eliminieien. Sie lauten dann: 



z = 



Falls die Bahnkurve ganz in einer Ebene 



