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Bewegung (Allgemeine Bewegungslehre) 



Blutbewegung in den groBeren Arterien : 0,31 0,34 



\Vasser in schnellen Fliissen: 4 



Wasser in schiffbaren Fliissen: 1 



m/sec. km/Stde. 



Pferd in gewohnlichem Galopp: 4 5 14 18 



Kamel in Karawanen 1 1,1 4 



Elefant im Lauf 4,25,6 1520 



Schnecke 0,0016 0,006 

 OrientexpreB Paris Wien 



(Aufenthalt eingerechnet): 16 58 

 Bergbahn Innsbruck Brenner : 



Bergfahrt: 7,3 26 



Talfahrt: 11,3 41 

 Elektrische Hoch- und Unter- 



grundbahn Berlin: 13,9 50 

 Radfahrer (gewohnliche Fahrt): 4, 5 1518 



Automobil (beim Rennen): 37,9 136 

 Ozeandampfer 



(gewohnliche Fahrt) 2528 



(schnellste Leistung) 45 



Die Gerade, auf welcher P sich bewegt, moge 

 mit den Koordinatenachsen die Winkel a, |3, 

 7 einschlieBen. Wenn dann s der Weg ist, den P 

 auf der Geraden vom Zeitanf ang t = an zuriick- 

 gelegt hat und wir den Koordinatenursprung 

 in den Anfangspunkt der Bewegung verlegen, 

 so wircl das durchlaufene Stuck s der Geraden 

 identisch mit dem Lagevektor von P zur be- 

 treffenden Zeit. Die Koordinaten von P werden 

 also: 



x = s cos 



z = = s cos y, 



y = = s cos / 

 voraus wegen s = = ct folgt: 



x = c t cos a, y == c t cos , z = c t cos 7 13) 

 Das sincl die Bewegungsgleichungen einer 

 allgemeinen geradlinig gleichformigen Bewegung 

 mit der Geschwindigkeit c. 



Wenn wir einen Vektor ziehen, der zur 

 Lange den Betrag c der Geschwindigkeit 

 und die Richtung und den Sinn der Bewegung 

 in der gegebenen Geraden hat, so nennen wir 

 ihn den Geschwindigkeitsvek- 

 t o r; wir bczeichnen ihn mit b. Seine Kom- 

 ponenten sind seine Proicktionen auf die Ach- 

 sen, wir bezeichnen sic mit b x , b y , b z ; sie 

 sind dann: 



t>x == c cos a, t)y == c cos /3, bz = c cos 7. 



Aus diesen Gleichungen in Verbindung mit 

 (13) folgt, daB die Bewegungsgleichungen auch 

 in der Form: 



x = fcx t, y == by t, z = bz t 14) 



geschrieben werden konnen, d. h. die Projek- 

 tion des Punktes P auf die x-Achse fiihrt eine 

 gleichfb'rmig geradliniire Bewegung langs dieser 

 Achse mit der Geschwindigkeit tix aus, die der 

 x-Komponente des G?schwindigkpits vektors gleich 

 ist. 



6. Ungleichformig geradlinige Bewe- 

 gung. Der Punkt P moge sich jetzt liings 

 einer Geraden nacli einem beliebigen Gesetze 

 bewegen; d. h. seine Entfernung s vom Aus- 

 gangspunkt, sein Weg, sei eine beliebige Funk- 

 fion der Zeit t: 



s == <p(t) ......... 15) 



Wenn man definieren will, was ,, Ge- 

 schwindigkeit im Zeitpunkt t " heiBt, so 



setzt man sich zunachst dem Einwand aus, 

 daB ein Korper sich ja in einem einzelnen 

 Zeitpunkt gar nicht bewegt, sondern nur 

 in einer Zeitstrecke, ein Einwand, von 

 dem die bekannten Paradoxien der Eleaten 

 ausgehen. Um diesen Schwierigkeiten zu 

 entgehen, gibt die moderne Bewegungslehre 

 die im folgenden dargestellte Definition der 

 Geschwindigkeit, die wohl manchem als zu 

 kompliziert fiir einen so einfachen Begriff 

 erscheinen wird, aber zur Vermeidung aller 

 Unklarheiten notwendig ist. 



Wir betrachten einen bestimmten Zeit- 

 punkt t , da befindet sich P im Punkte 

 S == 9?(t ), ferner einen zweiten Zeitpunkt t t , 

 da ist s x == <p(ti), die Verschiebung von P in 

 der Zeitstrecke t, , t a betragt s x s == (p(ti) 

 - 9?(t ): wir konnen nun fragen : mit welcher 

 Geschwindigkeit c x hatte sich P bewegen 

 miissen, um in gleichformiger Bewegung in 

 derselben Zeit denselben Weg zuriickzulegen ? 

 Diese Geschwindigkeit Cj ist wegen Gleichung 

 (12) gegeben durch: 



c 



"1 "0 



"I "0 



.. 16) 



Man nennt Cj die D u r c h s c li n i 1 1 s - 

 g e s c h w i n d i g k e i t im Zeitraum t c , t, ; 

 denn unsere naive Vorstellung von der Ge- 

 schwindigkeit eines Korpers sagt uns, daB 

 die wirkliche Geschwindigkeit, falls sie nicht 

 konstant ist, in einem Teil des Zeit- 

 raumes t , t a grb'Ber, in einem anderen kleiner 

 sein muB, als c x . 



Wir konnen nun statt t x einen Zeitpunkt 

 t, wahlen, der naher an t liegt als t x . Die 

 Durchschnittsgeschwindigkeit c 2 in diesem 

 kleineren Zeitraum t , t 2 ist ist dann: 



y(t 2 ) y(t ) 

 t 2 -t 



Bei den in der Natur vorkommenden 

 ungleichfb'rmigen Bewegungen bemerken wir 

 nun, daB die Durchsclmittsgeschwindigkeiten 

 Cj, c 2 usw., je naher wir den Endpunkt der 

 Zeitstrecke an dem Anfangspunkt t n wahlen, 

 je kleiner also der ziigrunde gelegte Zeitraum 

 ist, sich immer weniger und Weniger von 

 einem bestimmten Zahlenwert unterscheiden, 

 der dann nur vom Zeitpunkt t abhangt, 

 und den wir die Geschwindigkeit 

 des Punktes P zur Zeit t nennen. Wenn 

 diese Geschwindigkeit mit v bezeichnet wird, 

 so schreibt man: 



v == lira y(ti) y(t ) 



Das Zeichen , t (limes = Grenze) be- 



i\ ^IQ 



deutet, daB man tj immer naher an t riicken 

 lassen und den Wert(Grenzwert) suchen muB, 

 dem sich der Quotient bei diesem Zusammen- 

 schrumpfen der Zeitstrecke t, 1 {1 immer 

 mehr nahert 



