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Bewegung (Allgemeine Bewegungslelire) 



gegebone Bewegung aus. Der Bezugs- 

 k in per K! bewege sich nun selbst in bezug 

 auf einen anderen Korper K 2 , und zwar sei 

 seine Bewegung cine sogenannte trans- 

 latorische, d. h. alle substantiellen Punkte 

 von K! sollen parallele Bahnen mit einer ge- 

 nieinsamen Geschwindigkeit in bezug auf K 2 

 beschreiben. Es geniigt also, die Bewegung 

 eines einzigen substantiellen Punktes von K\ 

 zu geben. Als solchen wahlen wir einen Punkt 

 Oj in K 1? von dem aus wir uns ein Achsen- 

 system x x , y 1? z^ gezogen denken. Die Be- 

 wegung von G! in bezug auf ein in K 2 festes 

 Koordinatensystem (0 2 , x 2 , y 2 , z 2 ) sei ge- 

 geben durch: 



== 



z == 



dabei sollen die Achsen x l5 x 2 bezw. y l5 y. 2 , 

 z l5 z 2 einander parallel sein. Dann ist die 

 Bewegung von P in bezug auf K 2 offenbar 

 gegeben durch: 



x =, 



y = = 



z 



Ist x l der Lagevektor von P in bezug 

 auf Oj, r 2 der von O x in bezug auf 2 , so ist 

 offenbar: 



der Lagevektor von P in bezug auf 2 , 

 d. h. wir erhalten den Lagevektor in bezug 

 auf 2 als Diagonale eines Parallelogramms, 

 dessen Seiten x : und r 2 sind. 



Wir nennen nun die Bewegung r.! + r 2 

 die resultierende der Bewegungen r x und r 2 ; 

 dies ist der rein kinematische Sinn der Zu- 

 sammensetzung zweier Bewegungen; es ist 

 niclvts anderes als die Beschreibung in bezug 

 auf einen anderen Bewegungskorper. Man 

 nennt aber nun weiter, olme an irgendeinen 

 zweiten Bewegungskorper zu denken, eine 

 Bewegung r, die sich in zwei Summanden 

 ti + r 2 zerlegen laBt, wo sich also ein soldier 

 zweiter Bewegungskorper einschalten lieBe, 

 eine aus Xi und r 2 zusammengesetzte 

 oder resultierende Bewegung. Man 

 kann naturlich so jede Bewegung auf unend- 

 lich viele Arten in Bewegungen zerlegen, 

 aus denen sie sich auf die geschilderte Art 

 zusammensetzen laBt. 



Wie der Lagevektor der zusammengesetz- 

 ten Bewegung die Vektorsumme aus den 

 Lagevektoren der einzelnen Bewegungen 

 ist, so folgt auch aus der Definition des 

 Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvek- 

 tors, daB diese bei einer zusammengesetzten 

 Bewegung die Summe aus den Geschwindig 

 keits- bezw. Beschleunigungsvektoren der 

 Einzelbewegungen sind. Man nennt diesen 

 Satz wegen der geometrischen Konstruktion 

 der Vektorsumme den Satz vom Parallel o - 

 gramm der Geschwindigkeiten bezw. Be- 

 schleunigungen und bezeichnet die Geschwin- 

 digkeit (bezw. Beschleunigung) der zusammen- 



gesetzten Bewegung als die r e s u 1 1 i e r e n d e 

 Geschwindigkeit (bei Beschleunigung) die 

 der einzelnen Bewegungen als Komponen- 

 ten der Geschwindigkeit (bezw. Beschleu- 

 nigung). 



So ist z. B. sell on durch das Anschreibeu 

 der Bewegungsgleichungen in der Form 



x == <p(t), i 



jede Bewegung in drei zerlegt, von denen 

 jede einzehie eine geradlinige Bewegung ist. 

 Die Geschwindigkeiten dieser drei Bewegungen 

 sind b x , toy, to z , die Komponenten des Ge- 

 schwindigkeitsvektors ; ebenso die Beschleu- 

 nigungen. 



Ein Beispiel fur die Zerlegung einer Be- 

 wegung ist die Auffassung der in schlingen- 

 formigen Kurven vor sich gehenden scheinbaren 

 PJanetenbewegung als zusamniengesetzt aus der 

 Kreisbewegung eines fingierten Korpers um die 

 Erde mid einer Kreisbewegung des Planeten um 

 diesen fingierten Korper j 



Eine komplizierte Bewegung laBt sich oft 

 in mehrere Bewegungen zerlegen, von denen 

 jede einzehie in einfache Gesetze faBbar ist. 

 Ein sehr wichtiges Beispiel dafur ist die 

 Wurfbeweguug. Ein Punkt P werde mit 

 der Anfangsgeschwindigkeit c schief nach 

 aufwarts geworfen; die Geschwindigkeits- 

 richtung schlieBe den Winkel a (Eleva- 

 tionswinkel) mit der Horizontalen ein. Dann 

 ist die Bewegung von P zusamrnengesetzt 

 aus einer gleichformigen Bewegung mit der 

 Geschwindigkeit c in der anfanglichen Ge- 

 schwindigkeitsrichtung und einer gleich- 

 formig beschleunigten vertikal nach abwarts 

 gerichteten Bewegung. 



Die Bew r egungsgleichungen der ersteren sind. 

 wenn wir die y-Achse vertikal nach aufwarts, 

 die x-Achse horizontal ziehen: 



x = ct cos a, y = ct sin a (s.' Gleichung 13) 



Die Gleichung der beschleunigten Bewegung 

 ist, wenn g die Beschleunigung ist: 



x = fy = - t 2 (s. Gleichung 45) 



LJ 



Das Zeichen - riihrt davon her, dafi die 

 Bewegung in der Richtung nach abwarts, also 

 der negativen y- Richtung beschleunigt wird. 



Also ist die resultierende Wurfbeweguug ge- 

 geben durch: 



or 



x = ct cos a, y = ct sin a - -~- 1 2 58) 



Die horizontalen und vertikalen Komponenten 

 der Geschwindigkeit sinddann (nach Gleichung 14 

 und 44 a) gegeben durch: 



'Ox = c cos a, by = c sin a . gt ... 59) 



Man kann (59) durch Differenzieren von (58) 

 erhalten. 



Der Punkt P fliegt so lange nach aufwarts, 

 als by noch positiv ist. Das hort auf, wenn 

 by == wird, also: 



... 60) 



g 



