Bewegung (Allgemeine Bewegungslehro ) 



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keiten aufsteilen lassen. Es la'Bt sich dieser 

 Vektor meist in verhaltnismaBig einfacher 

 Weise als abhangig von der Lage des Punktes, 

 seiner Geschwindigkeit, sowie den Eigenschaf- 

 ten der ihn umgebenden Korper atiffasscn, 

 oder wie der Mathematiker sagt, als Funktion 

 dieser Grb'Ben darstellen. Der Beschleuni- 

 gungsvektor ist aber das MaB der Abweichung 

 der Bewegung von der geradlinig gleich- 

 formigen. Wir betrachten also die auBeren 

 Einfliisse als die Ursachen dieser Abweiclmng. 

 Wenn ich etwa einen Korper als Pendel 

 schwingen lasse, nimmt er eine bestimmte 

 Beschleunigung an, ebenso wenn ich ihn an 

 eine Spirali'eder anhange und unter dem Ein- 

 fluB von deren Elastizitat seine Schwingungen 

 ausfiihren lasse. 



Zwei verschiedene Korper, wenn auch 

 von derselben GrbBe (im Grenzfalle also 

 selbst zwei substantielle Punkte) nehmen 

 unter denselben auBeren Umstanden im all- 

 gemeinen nicht die gleiche Beschleunigung 

 an. So gerat, an eine Spiralfeder angehangt, 

 ein Eisenstiick in viel weniger beschleunigte 

 Schwingungen, als ein gleich groBes Holz- 

 stiick. (Eine Ausnahme bildet scheiubar die 

 Beschleunigung beim freien Fall, beim ge- 

 wbhnlichen Pendel u. a.) Wir sagen von 

 einem Korper, der eine kleine Beschleunigung 

 erhalt, sich also der Aenderung seiner Ge- 

 schwindigkeit mehr widersetzt, er habe eine 

 groBere Tragheit. Die Tragheit eines Korpers 

 wird gemessen durch seine Masse. Wenn 

 ein Korper Kj nnd ein Korper K, unter den- 

 selben Umstanden die Beschleunigungen toi 

 bezw. to 2 annehmen, so sagen wir, ihre Massen 

 verhalten sich verkehrt wie diese Beschleu- 

 nigungen. Da uns die Erfahrung lehrt, 

 daB dieses Beschleunigungsverhaltnis zweier 

 Korper, wenn sie unter beliebige Umstande 

 gebracht werden, nur beide unter dieselben, 

 immer konstant bleibt, so ist dadurch das 



Teilchens abhJingt; dann ist auch die Masse mit 

 der Geschwindigkeit veriinderlich. 



Ein Korper K t habe die Masse m,, ein 

 Korper K 2 die Masse m ? ; die Beschleunigun- 

 gen, die beide unter gleichen Umstanden an- 

 nehmen, tr^ und to 2 , sind gleich gerichtet 

 und es gilt: 



toi.'toa == n^rnij 

 Daraus folgt: 



d. h. das Produkt aus Masse und Beschleu- 

 nigung hat fiir alle Korper an einer bestimm- 

 teu Stelle des Raumes unter bestimmten 

 auBeren Umstanden einen und denselben 

 bestimmten Wert. Diesen Wert, der natlir- 

 lich ein Vektor von der Richtung dieser Be- 

 schleunigung ist, nennt man die an diesem 

 Raumpunkt infolge der auBeren Umstande 

 herrschende Kraft, wir wollen ihn mit 

 bezeichnen. Es gilt dann fiir jede Masse 

 m und ihre Beschleuuigimg to die Gleichung: 



m to = , 64) 



Verhaltnis der Massen zweier beliebiger 

 Korper definiert. Es muB nur noch ein will- 

 kiirlicher Korper als Masseneinheit ange- 

 nommen werden, um auch die Masse jedes 

 Korpers selbst, als Verhaltnis seiner Masse 

 zu der des Einheitskorpers festzulegen. Als 

 Einheitskb'rper wahlt man 1 ccm Wasser bei 

 + 4 C und 760 mm Barometerstand. Man 

 nennt diese Masse die Masse eines Grammes. 

 Die Masse eines Korpers ist an alien Orten der 

 Erde dieselbe. 



Sie ist iiberhaupt unveranderlich, solange fest- 

 steht, daB das Beschleunigungsverhaltnis t 1 



nicht von den aufieren Umstanden, zu denen 

 auch die augenblickliche Geschwindigkeit des 

 Teilchens gehort, abhiingt. Neuere Untersuchun- 

 gen uber die hypothetischen Teilchen, die in den 

 Kathodenstrahlen f liegen, scheinen nun zu zeigen, 



---- auch von der Geschwindigkeit des 



wo durch die Lage des Korpers zu anderen 

 Korpern und die Eigenschaften dieser be- 

 stimmt ist. Das Gesetz gilt natlirlich in 

 Scharfe nur fiir einen substantiellen Punkt, 

 den wir, insofern wir ihn mit Masse begabt 

 denken, Massen punkt oder m a t e - 

 riellen Punkt nennen ; denn ein aus- 

 gedehnter Korper nimmt nicht nur einen 

 einzigen Raumpunkt ein. Dieses Gesetz 

 nennt man das Newtonsche Kraft- 

 g e s e t z. Aus ihm folgt unniittelbar : Wenn 

 irgendwo ^ == ist, so ist auch to = 0; 

 ein dorthin gebrachter Korper erleidet keine 

 Beschleunigung, er bewegt sich geradlinig 

 und gleichfbrmig. Das Tragheitsgesetz ist 

 also ein spezieller Fall des Kraftgesetzes. 

 Wir konnen jetzt die im vorigen Abschnitt 

 erwahnte Unbestimmtheit im Tragheits- 

 gesetz vermeiden, indem wir sagen: Wenn 

 ein Korper eine Beschleunigung hat, so la'Bt 

 sich diese durch eine einfache GesetzmaBig- 

 keit mit den auBeren Verhaltnissen (und dazu 

 gehoren insbesondere die GroBen und Ent- 

 fernungen der ihn umgebenden Massen) in Zu- 

 sammenhang bringen ; hat er keine Beschleu- 

 nigung, so sagen wir: er ist auBeren Ein- 

 wirkungen nicht ausgesetzt; dadurch wird 

 das Tragheitsgesetz in gewissem Sinne zu 

 einer Tautologie. Es bleibt nur der reale 

 Inhalt bestehen, daB durch die auBeren Ein- 

 fliisse die Beschleunigungen gegeben sind, 

 walirend die Anfangsgeschwindigkeit beliebig 

 erteilt werden kanu, d. h. ein Korper unter 

 denselben auBeren augenblicklichen Um- 

 standen beliebige Geschwindigkeiten besitzen 

 kann. 



Wir konnen nun auch sowohl Kraft- 

 vektor als Beschleunigungsvektor hi die 

 Komponenten nach den drei Achsen zer- 



