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18. BewegungsgroBe. Impuls. Wenii 

 wir die Beschleunigung wie im Abschnitt 8 

 (Gleichung 33) durch die Geschwindigkeit 

 naherungsweise ausdrticken, so schreibt sich 

 das Kraftgesetz: 



md^ t> )~$(ti--t ) ... 67) 

 Diese Gleichung gilt urn so genauer, je 

 klein-er der Zeitraum t x 1 ist. Man nennt 

 das Produkt aus einer Kraft in die Zeit, 

 wahrend deren sie wirkt, den A n t r i e b 

 dieser Kraft wahrend dieser Zeit. Man nennt 

 das Produkt aus der Masse eines materiellen 

 Punktes in seiner Geschwindigkeit seine 

 BewegungsgroBe (auch Bewegungs- 

 moment) oder seinen Impuls zn dieser 

 Zeit. Die Gleichung (67) besagt also, daB die 

 Aenderung der BewegungsgroBe eines Punk- 

 tes in einem kleinen Zeitraum gleich dern 

 Antrieb der auf ihn wirkenden Kraft wahrend 

 dieses Zeitraumes ist. 



In der Sprache der Differentialrechmmg ist: 



--(mu) = ...... 68) 



dem wir die Masse jedes Volumelementes bc- 

 trachten, sie mit der Geschwindigkeit des 

 Elementes multiplizieren und die so fiir 

 jeden Teil des Korpers erhaltenen Einzel- 

 impulse alle addieren. Wirken auf jedes 

 Element des Korpers Krafte, so gilt fiir jedes 

 das Kraftgesetz und durch Addition finden 



oder: dim b) = $dt 



Antrieb und Impuls sind ebenso Vek- 

 toren wie Kraft und Geschwindigkeit. Die 

 Gleichung (67) gilt fiir so groBe Zeitinter- 

 valle t x 1 , wie man $ nahezu als konstant 

 ansehen kann. Will man die Aenderung des 

 Impulses fiir eine grb'Bere Zeit berechnen, 

 so schaltet man Zeitpunkte ein. Sei etwa 

 die Zeitstrecke t , t n durch die Zeitpunkte 

 tj, t 2 , ... in kleine Strecken geteilt, dann ist: 



m(t) n b ) ~ (ti t ) + f ! (t 2 t x ) 



+ $ 2 (t 3 t 2 ) + ... tn-l (t n - - tn-l), 69) 



wo , x usw. die Werte der Kraft im be- 

 treffenden Zeitintervall bedeuten. 



In der Sprache der Integralreclmung erhalt 

 man einfach durch Integration: 



tn 



3n 1> ) == I 

 tn 



70) 



Setzen wir fiir den Impuls einen eigenen 

 Buchstaben : 



3 == mi), 

 so konnen wir das Kraftgesetz schreiben: 



Si So~^(t 1 --t ), 

 oder: 



~dT 



In Worten: Die Kraft ist der Aenderung des 

 Impulses in der Zeiteinheit gleich. Unter 

 dem Impuls mehrerer Punkte versteht man 

 die Vektorsumme der Einzelimpulse: 



8=3i+3 2 + ...+3n== m 1 i) 1 + m 2 D 2 +...73) 

 Haben wir es mit einem stetig zusammen- 

 hangenden Korper von variabler Dichte zu 

 tun, so erhalten wir den Gesamtimpuls, in- 



wr: 



wo jetzt 3 der Gesamtimpuls ist und , die 

 Resultierende aller Krafte, nach dem Paral- 

 lelogrammgesetz aus den Einzelkraften ge- 

 bildet wird. Wenn z. B. ein homogencr. 

 symmetrischer starrer Korper um seine Sym- 

 metrieachse rotiert, so ist sein Impuls dtibei 

 Null; denn jeder Geschwindigkeit eines 

 Elementes entspricht eine gleich groBe und 

 entgegengesetzte gerichtete eines anderen 

 Elementes von gleicher Masse, deren Vektor- 

 summe sich aufhebt. Da der Impuls wahrend 

 der ganzen Bewegung Null ist, muB auch 

 die Vektorsumme aller auf ihn wirkenden 

 Krafte Null sein, wenn sie ihn auch be- 

 schleunigen. Die Krafte konnen also etwa 

 in je zwei einander gleich und entgegen- 

 gesetzt gerichteten bestehen , die ihn in 

 Drehung versetzen. Ist der Korper um die 

 Achse unsymmetrisch, so ist der Impuls 

 schon von Null verschieden. 



19. Das Gesetz der Gleichheit von 

 Wirkung und Gegenwirkung. Wir nehmeii 

 an, auf den materiellen Punkt P t wirke eine 

 Kraft, die vom Punkte P 2 ausgeubt wird; 

 sie heiBe 15 gleichzeitig iibe auch P x auf 

 P 2 eine Kraft aus, die Q 2 heiBe. Die Er- 

 fahrung zeigt uns, daB iiberall, wo in der 

 Natur ein derartiger Fall eintritt, die Krafte 

 ! und 2 einander gleich, aber entgegen- 

 gesetzt gerichtet sind: 



@* CJ> rv/7rv 6^ I ^ A 



it 2 it i ouei sti -- ot 2 u. 



Dieses Gesetz nennt man das Gesetz der 

 Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung, 

 oder von Aktion und R u aktion. 



Dieses Gesetz ist das dritte der beriihmten 

 Newton schen drei Bewegungsgesetze; das 

 erste ist das Tragheitsgesetz, das zweite 

 das Kraftgesetz. Die Punkte 'P 1 und P 2 

 konnen raumlich voneinander entfernt liegen, 

 wie etwa Sonne und Erde in der Astronomic. 

 die aufeina-nder gleiche, aber entgegengesetzt 

 gerichtete Krafte ausiiben. Das Gesetz gilt 

 aber nicht nur fiir Punkte , sondern fiir 

 einander beriihrende Korper. Wenn etwa 

 eine Last auf ihre Unterlage einen Druck 

 ausiibt, so iibt die Unterlage einen gieichen, 

 aber nach oben gerichteten Gegendruck aus. 



Wir denken uns ein System von Korpern, 

 die auf einander Krafte ausiiben, die dem 

 Gesetze der Gleichheit von Wirkung und 

 Gegenwirkung gehorchen. Von auBen soil 

 keine Kraft auf das Svstem wirken. Dann 



