Bewegung (Allgemeine Bewegungslehre ) 



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Wir sahen im Abschnitt 18, daB die Aende- 

 rung des Gesamtimpulses eines Massensystems 

 gleich dem Antrieb der Vektorsumme aller 

 darauf wirkenden Krafte 1st. Wegen des 

 Gegenwirkungsprinzips wird die Vektor- 

 summe der inneren Krafte Null und die 

 Aenderung des gesamten Impulses ist gleich 

 der Vektorsumme der auGeren Krafte. Die 

 Aenderung des gesamten Impulses ist aber 

 wieder gleich der Aenderung des Impulses 

 des Schwerpunktes M, wenn wir uns dort alle 

 Massen vereinigt denken. Der Schwerpuukt 

 M verhalt sich also wie cin einzehier Piuikt 

 von der Masse des ganzen Systems. Wenn tt> 

 die Beschleunigung des Schwerpunktes ist, 

 konnen wir schreiben: 



(nix + m 2 + ... m n ) iu == t a . 77) 

 wo a die Vektorsumme der auBeren Krafte 

 ist. Die Bewegung des Schwerpunktes kann 

 also nur durch au B e r e Krafte beeinfluBt 

 werden. 



21. Drehimpuls. Flachensatz. Das 

 Produkt aus der Masse und der Flachen- 

 geschwindigkeit (Abschnitt 9) eines ma- 

 teriellen Punktes nennen wir seinen 

 Drehimpuls fiir den Punkt 0, in bezug 

 auf den die Flachengeschwindigkeit bestimmt 

 wurde; wir sagen kurz: fiir den Bezugs- 

 punkt 0. 



Wenn sich zur Geschwindigkeit b eine 

 andere addiert, deren Richtung in ihrer Ver- 

 langerung durch den Bezugspunkt geht, so 

 wird dadurch die Flachengeschwindigkeit 

 niclit verandert, da ja der Lagevektor bei 

 einer radial gerichteten Bewegung keine 

 Flache beschreibt. Eine Kraft, deren Rich- 

 tung gegen den Bezugspunkt zeigt, erteilt 

 aber der Geschwindigkeit eine radial gerichtete 

 Zusatzgeschwindigkeit , verandert also die j 

 Flachengeschwindigkeit nicht. Wenn also eine 

 Kraft auf einen Punkt P wirkt, die immer 

 gegen ein festes Zentrum gerichtet ist, 

 wird sie nach dem Kraftgesetz eine gegen 

 gerichtete Beschleunigung erteilen, also die 

 Flachengeschwindigkeit von P fiir den Be- 

 zugspunkt nicht andern. Ein Kb'rper, 

 der von einem festen Zentrum angezogen 

 wird, bewegt sich also mit konstanter Flachen- 

 geschwindigkeit, sein Lagevektor beschreibt 

 in gleichen Zeiten gleiche Flachen. Dieser 

 Satz ist ein Spezialfall des allgemeinen 

 Flachensatzes, der von der Veranderung des ! 

 Drehimpulses bei beliebigen Kraften handelt 

 (vgl. den Artikel ,,D r e h b e w e g u n g"). 



Die Planeten sind bei ihren Be\vegungen um 

 die Sonne Beispiele fiir die Erhaltung der Flachen- 

 geschwindigkeit (Zweites Kepler sches Gesetz). 



22. Tragheitskraft. Zentrifugalkraft. 

 Wenn wir einem Kb'rper eine Beschleu- 

 nigung erteilen wollen, so wirkt er durch 

 seine Tragheit dem entgegen, und zwar 

 um so starker, je grb'Ber seine Masse 



und je grb'Ber die Beschleunigung ist, die wir 

 ihm erteilen wollen. Wir sagen: der Kb'rper 

 iibt eine Tragheitskraft aus, und wir 

 messen diese Tragheitskraft durch einen 

 Vektor, dessen Bctrag dem Produkt aus 

 Masse und Beschleunigung gleich und dessen 

 Richtung der Beschleunigung im entgegen - 

 gesetzten Sinne parallel, ist. Die Traglicii- 

 kraft tr ist also gegeben durch: 



tr = - into ...... 78) 



Mit Hilfe dieser Bezeic liming konnen wir 

 das Newton sche Kraftgesetz mn? 

 auch schreiben: 



d. h. wenn eine Kraft auf einen Massen- 

 punkt wirkt, so erteilt sie ihm eine Bewegung, 

 die ihrerseits eine Tragheitskraft weckt, die 

 der auBeren Kraft gleich, aber entgegen- 

 gesetzt gerichtet ist. Ware die Tragheits- 

 kraft eine wirkliche Kraft, so wurde sie mit 

 der auBeren Kraft ^ zusammen die Masse m 

 im Gleichgewicht erhalten. Wir wollen 

 darum allgemein von Ivraften (seien sie wirk- 

 liche oder Tragheitskrafte) sagen, ,,sie halt en 

 einander das Gleichgewicht", wenn sie nach 

 Ersetzung aller Tragheitskrafte durch gleiche 

 wirkliche Krafte das Korpersystem, an dem 

 sie wirken, im Gleichgewicht erhalten wiirden. 



Wir konnen damn das Kraftgesetz so aus- 

 sprechen: Jeder Massenpunkt bewegt sich 

 so, daB die durch die Bewegung erzeugte 

 Tragheitskraft der auBeren Kraft das Gleich- 

 gewicht halt (wobei ,, Gleichgewicht" im er- 

 walmten erweiterten Sinne zu verstehen 

 also nicht mit ,,Ruhe" zu verwechsehi ist). 



Bewegt sich der Punkt P in einem Kreise 

 vom Radius r mit der konstanten Geschwin- 

 digkeit v, so hat er (siehe II, Abschnitt 8, 

 Gleichung 49) eine gegen den Kreis- 

 mittelpunkt gerichtete Beschleunigung vom 



v 2 

 Betrage - ; es wird also durch die Be- 



wegung eine Tragheitskraft geweckt, die 

 vom Kreismittelpunkt weg gerichtet ist und 



den Betrag: 



mv- 



hat. Diese Tragheitskraft nennt man Zen- 

 trifugalkraft (centrum fugere = = vom 

 Mittelpunkt fliehen) oder F 1 i e h k r a f t. 

 Die auBere Kraft bei der Kreisbewegung 

 muB der Zentrifugalkraft gleich, aber ent- 

 gegengesetzt gerichtet sein; man nennt sie 

 darum Zentripetalkraft (centrum 

 petere == zum Mittelpunkt streben). Man 

 finclet in vieleu Darstelhmgen Unklarheiten 

 liber die Fliehkraft; man kann sie vermeiden, 

 wenn man sich immer vergegenwartigt, daB 

 sie keine wirkliche, sondern nur eine Tragheits- 

 kraft ist. 



