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Bewegivng (Allgemeine Bewegungslehre) 



liber der cler zyklischen sehr langsam erfolgt, 

 wenn also die Walze, in rascher Rotation, 

 laugsam durch den Rauni bewegt wird. Ein 

 Beispiel hierflir 1st das Tanzen ernes Kin der - 

 kreisels. 



Man trennt dalier die Koordinaten bei 

 einer zyklischen Bewegung in zyklische und 

 langsam veranderlicne Koordi- 

 naten. Von den Werten der zyklischen 

 Koordinaten hangt der Zustand des Systems 

 nicht ab, weil ja die Konfiguration durch 

 die Aenderung nicht beeinfluBt wird; son- 

 dern nur die Aenderungsgeschwindigkeit der- 

 selben, z. B. die Drehungsgeschwindigkeit 

 des Kreisels ist von EinfluB auf das mecha- 

 nische Verhalten. Fur die langsam ver- 

 anderlichen Koordinaten gilt genau das 

 Umgekehrte. 



Man hat versucht, durch zyklische Bewegung 

 der Molekiile die Warmeeigenschaften der 

 Korper zu erklaren (Helmholtz). Je rascher sich 

 die zyklischen Koordinaten andern, desto groBer 

 sollte die Temperatur des Korpers sein; die 

 Koordinaten, welche die Lage der Korper im 

 Raum festlegten, spielen dabei die Rolle der 

 langsam veranderlichen Koordinaten. Und in 

 der Tat miiBte man sich ja die Warmebewegung 

 der Molekiile als sehr rasch gegeniiber der sicht- 

 baren Bewegung der Korper vorstellen. Maxwell 

 und Boltzmann haben auch die elektrischen 

 Erscheimmgen in ahnlicher Weise zu erklaren 

 versucht. 



Was wir hier zyklische Bewegung genannt 

 haben, wird auch oft, insbesondere in der Lehre 

 von den Flussigkeitsbewegungen, als static- 

 nare Bewegung bezeichnet. Es ist zu beachten, 

 daB der Ausdruck stationar noch in einem anderen 

 in II 13 erorterten Sinne gebraucht wird- 



Zur Charakterisierung einer Bewegung 

 ist wichtig, wie sich das Bewegte verhalt, 

 wenn ihm ein plotzlicher StoB erteilt wird, 

 oder die auBeren Krafte eine plotzliche Aende- 

 rnng erfahren, oder wie man zusammen- 

 f assend sagt, wenn die Bewegung eine S t 6 - 

 rung erleidet. Wenn bei einer noch so ! 

 kleinen Stb'rung der Korper seine alte Balm 

 vollstandig verlaBt und nie mehr in ihre 

 Xiihe zuriickkehrt, heiBt die ursprungliche (un- 

 gestorte) Bewegung eine in stabile. Wenn 

 aber dadurch, daB die Stoning geniigend 

 klein gewahlt wird, erreicht werden kann, 

 daB das Bewegte immer in beliebiger Nahe 

 der urspriingliclien Balm bleibt, heiBt cliese 

 ursprungliche Bewegung eine stabile. 

 So flihrt eine schwere Kugel, die in einer 

 Rhine dahinrollt, eine stabile Bewegung aus, 

 weil sie nach einem geniigend kleinen StoB 

 in die Rhine zuruckrollt und eine urn ihre 

 ursprungliche Balm hin- und herpendelnde 

 neue beschreibt. Rollt hingegen die Kugel 

 auf dem Grat eines Gebirges dahin, oder 

 geometrisch gesprochen, auf einer gegen 

 oben gelegenen Seitenlinie eines Zylinders, so 

 wird schon ein noch so kleiner StoB sie voll- 



kommen aus der Bahn schleudern, wohin 

 sie nie mehr zuriickkehrt. Die Untersuclmn- 

 gen, ob eine bestimmte Bewegung stabil ist, 

 gehoren zu den schwierigsten der Mechanik. 



27. Relativbewegung bei geradlinig 

 bewegtem Bezugskorper. Relativitats- 

 prinzip. Die bisher aufgestellten Bewe- 

 gungsgesetze gelten nur, wenn sie auf einen 

 FundamentaUjb'rper (s. Ill Abschnitt 15) 

 als Bezugskorper bezogen werden ; sie 

 gelten, wie man kurz sagt, fur absolute 

 Bewegungen. Es interessieren uns aber 

 auch haufig die Bewegungen von Korpern 

 relativ zu irgendwelchen anderen Bezugs- 

 korpern (etwa zu Fahrzeugen oder zu der in 

 Drehung befindlichen Erde); sole-he Bewegun- 

 gennenntman kurz: Relativbewegungen. 

 Wir wollen nun einige Bewegungsgesetze fiir 

 Relativbewegungen aufstellen. Es sei S 

 ein Fundamentalkorper und S' ein anderer 

 Korper, der in geraclliniger (aber nicht not- 

 wendig gleichformiger) Translationsbewegung 

 relativ zu S begriffen ist. Wir nennen die 

 Geschwindigkeit t) eines Punktes relativ zu 

 S seine absolute Geschwindig- 

 keit, die Geschwindigkeit b' relativ zu S' 

 seine Relativgeschwindigkeit 

 und die Geschwindigkeit ~b des Bezugskorpers 

 S' relativ zu S die Fahrzeugge- 

 schwindigkeit. Analoge Bedeutung 

 mogen die Beschleunigungen ro, ro', m haben; 

 dann gelten nach den Regehi iiber die Zu- 

 sammensetzung von Bewegungen (Abschnitt 

 10) die Beziehungen: 



U == b' + ^ ro == ro' + io. - 85) 



Die Bewegungsgleichung von P in bezug auf 

 S lautet: 



mro == t; 

 nun ist aber wegen Gleichung (85): 



mro' == m . . . 86) 

 Die Bewegungsgleichung in bezug auf das 

 ,,Fahrzeug" S' hat also dieselbe Form wie 

 in bezug auf das Fundamentalsystem, wenn 

 man zur wirklichen Kraft 

 Kraft: 



r= -mto .... 87) 



liinzufugt, diese Kraft ^ r heiBt Reduktions- 

 kraft, weil sie die Bewegungsgleichungen fiir 

 das Fahrzeug S' auf die norm ale Form redu- 

 ziert; sie ist gleich der Tragheitskraft, die 

 auf die Masse m wirken wurde, wenn sie an 

 der Bewegung des Fahrzeuges teilnahme. 

 Die der Reduktionskraft gleiche, aber 

 entgegengesetzt gerichtete Kraft t == mm 

 bezeichnet man als F ii h r u n g s k r a f t. 

 Der Grund daf tir ist f olgender : um der Masse 

 m die Absolut beschleunigung rp zu erteilen, 

 bedarf es einer Kraft mro = ; dieselbe Kraft 

 erzeugt aber eine Relativbeschleunigung ro' 

 = ro ; um nun eine Relativbeschleu- 

 nigung ro zu erteilen, bedarf es einer groBeren 



eine fingierte 



