11()6 Drehbewegung 



eine der Figurenachse naheliegende Achse test ware. 



betrachten, einen symmetrischen Kreise l6 Allgemeine Bewegung eines starren 



Wegen der Symmetric 1st 6> 1 =6> 2 =6>' und Korpers um einen festen Punkt. Allge- 

 wir haben so den Drebimpuls meiner Impuls- und Flachensatz. Wenn 



K -0'D 91 = 0'q, 9U= 0r.... 96) ' Krafte an dem starren Korper, der um 

 i ~ einen festen Punkt drehbar ist, angreifen, 



Aus diesen Gleichungen folgt R|j:Rjj= :q, go halten s i e nac h der Lehre vom Gleichge- 

 d h der Drehimpuls 9* liegt mit dem Dre- wicht starrer Korper (vgl. den Artikel 

 lumo-svektor u in einer und derselben dun I Gleichgewicht"), einander dann das 

 die Figurenachse gehenden Ebene und ; oieichgewicht, wenn die Vektorsumme der 

 teilt den Winkel zwischen und u in emem Drehmomente aller angreifenden Krafte in 

 bestimmten nur von der Massenverteilung bezue; auf den festen p un kt verschwmdet. 

 abhangigen Verhaltnis. Nach dem d' Alembertschen Prinzip bewegt 



Wir nehmen etwa an, zu Anfang der Zeit sk . h daher ein so i c } ier Korper so, daB das resul- 

 falle 5R mit der im Raume festen (vertikalen) tierende Drehmoment der durch die Bewegung 

 z- \chse zusammen. Und denken nns durch C gewec k ten Tragheitskrafte geiiau gleich groB 



die drei 

 Sie lie^en 



91 fallt wegen der Erhatung es reimpu def Tragheitskrafte gec un en- 

 wahrend der ganzen Bewegung dauerncl g e g en g esetz t gerichtet dem Zuwachs des 

 mit der vertikalen z- Achse zusammen; wir pjehimpulses in einer sehr kleinen Zeit; 

 betrachten einen Punkt der Figurenachse, daher lauten die Bewegungsgleichungen ein- 

 (er heiBe F) und legen durch ihn erne Kugel fach . der Zuwachs des Drehimpulses in 

 mit dem Mittelpunkt 0. Im ersten Moment einer pehr kleinen z e it r ist gleich dem Dreh- 

 wird die Bewegung von F normal zur Jibene - moment der auBeren Krafte; dies ergibt, 

 durch F und u erfolgen (weil u Momentachse wenn wir das i etztere m it W und den Dreh- 

 i<t) d. h. in der Richtung des durch F gehen- impuls w j e j m Abschnitt 14 bezeichnen: 

 den Parallelkreises der Kugel desseii Eben 



auf der z-Achse normal steht. Wenn die <K == m oder $R == 9t + MT ... .97) 



Figurenachse so wandert, muB auch 



Drehungsachse u mitwandern, weil sie immer d h .^ - dem i-] e i lien Zeitintervall r ad- 

 in der durch 5R (das mit z dauernd zusammen d j ert ^.^ zum Im]nll , vektor ^ e in Zusatz- 

 fallt) und gehenden Ebene liegen mu yektor m ^ der die Richtung des Dreh- 

 da sie den Winkel zwischen u und 9x auch i moments der auBeren Krafte hat. Dieser 

 einem festen Verhaltnis teilt, stellen sicii 5. Sjitz . gt wieder ganz ana]og dem ^ewton- 

 nau dieselben Verhaltmsse ein, wie aniangs , , ^^ Kraftgesetz fiir die Bewegung ernes 



ii.au uio-M - -. scnen ivraiigescL/. 1111 uic ucvvogw.^ 



nur in einer der ersten benachbarten durc i z Magsenpunktes (^1. den Artikel ,,Bewe- 



gehenden Meridianebene. Und so _ gent et ^ unesle h re ", Abschnitt 18); nur tritt 

 weiter. F beschreibt den Parallelkreis und die - .^ * an gtelle def Gesclnvind ijrkeit der 

 Figurenachse demgemaB einen Kreiskegel, i D hi uls an Ste u e der auBeren Kraft 

 derzzurMittelliniehat:ebensoderprehungs- dag au | ere ' D rehmome nt. Der Satz 97) 

 vektor u. Es dreht sich daher der Kreisei heifit der Impulssatz . Er ist auch die Ver- 

 mit konstanter Winkelgeschwmdigkeit um allffemeinerimg de s Flachensatzes fiir die 

 eine Achse u, die sich ihrerseits mit con- Zentralbe wegung (vgl. den Artikel ,,Be- 

 stanter Geschwindigkeit um die antanghche weguilgsle | re '' j Abschnitt ' 21), weil ]a 

 Impulsrichtnng dreht. der Drehimpuls sich durch Addition der 



Jede kraftefreie Bewegung eines den M ^ gsen multiplizierten Flachen- 



symmetrischen Kreisels ist also eine 

 regulare Prazession (vgl. Abschnitt 4) 



mit der anfanglichen Impulsnchtung als 



Achse der Prazession. 



Wenn r sehr groB gegen p und q ist, el n. 



wenn die Drehungsachse nahezu nut der 



geschwindigkeiten ergibt. 



Man sieht leicht, daB der Flachensatz (97) 

 nicht nur fiir den starren Korper, sondern fur 

 ein beliebiges System von Massenpunkten gilt, 

 wenn abgesehen von den in 9JI enthaltenen auBeren 

 Kraften nur solche innere Kraite wirken, die 



ugou i "- - ivraiten nur soicne innere rvran 



Figurenachse zusammenfallt, so ist dem p r j nz i p ( j er Qleichheit von Aktion und Re- 



die Tmpulsachse wenig gegen diese geneigl action geniigen. Dann kann man namlich das 

 und die Oeffnung des Prazessionskegels , | d'Alembertsche Prinzip auf jeden emzelnen 

 der Pendelungswinkel ft (vgl. Abschnitt 2), ' Massenpuakt anwenden und bei der Sumniieriing 

 ist sehr klein. Fallt die anfangliche Drehungs- heben sich die inneren Krafte auf, wil immer 

 achse geradezu mit der Figurenachse zu- ]e zwei entgegengesetzt gleiche auftreten, , 



