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Drelibewegung 



anwachst, so, da6 die Erde am Aequator 

 wulstartig erweitert wird. 



24. Relativbewegung bei rotierendem 

 Bezugssystem. Wir nehmen wieder an, 

 der Bezugskorper S' sei in gleichfb'rmiger 

 Eolation relativ zum Fundamentalsystem S 

 begriffen. Um einen konkreten Fall vor j 

 Augen zu haben , denken wir uns als S' j 

 die Erde und reclen demgemaB von Polen. 

 Meridianen, Parallelkreisen usw. Wir unter- 

 scheiden ferner die Drehrichtimgen dadurch, 

 daB wir die Riclitung in der die Drehung 

 des Bezugskorpers S' stattfindet, wie bei 

 der Erde, als Riclitung von Westen nach 

 Osten bezeichnen. 



Der Fall des rotierenden Bezugssystems 

 unterscheidet sich von dem in der ,,Bewe- 

 gungslehre" (Abschnitt 27) behandelten Fall 

 des geradlinig bewegten Bezugssystems vor i 

 allenr dadurch, daB bei der geradlinigen Be- 

 wegung samtliche substantiellen Punkte des 

 Bezugssystems eine und dieselbe Geschwin- 

 digkeit und Beschleunigung batten, daB also 

 eine einheitliclie ,,Fahrzcuggeschwindig- 

 keit" vorlag. Darum ergab sich die einfache 

 Beziehung: 



Absolute Beschleunigung - Relative Be- 

 schleunigung -f- Fahrzeugbeschleunigung. 



In unserem Falle aber hat. wenn die 

 Winkelgeschwindigkeit der Rotation to ist, 

 jeder Punkt eine von seinem Achsenabstand 

 abhiingige Fahrzeuggeschwindigkeit rco und 

 Fahrzeugbeschleunigung r co 2 . 



Wir nehman nun an, ein materieller Punkt 

 m falle in einem gewissenZeitpunkt mil einem 

 bestimmten substantiellen Punkt M' des rotie- 

 renden Bezugssystems S' zusammen. Wir 

 nennen die Geschwindigkeit von ni relativ 

 zu S' seine ., relative Geschwindigkeit" und 

 bezeichnen sie mil b'; seine Geschwindigkeit 

 relativ zum Fundamentalsystem S heiBe 

 seine absolute Geschwindigkeit, wir 

 bezeichnen sie mil to: die Geschwindigkeit 

 von M' relativ zu S', die Fahrzeugge- 

 schwindigkeit des mil m im betreffenden 

 Zeitpunkt zusammenfallenden Punktes von 



S', heiBe 0; dann ist offenbar wegen der all- 

 gemeinen Regeln iiber die Zusammensetzung 

 von Geschwindigkeiten (vgl. ,,Bewegungs- 

 lehre" Abschnitt 10). 



= ' + ^, 



wo die Addition als Vektoraddition aufzu- 

 fassen ist. Diese Regel stimmt noch genau 

 mit der fur die Berechnung der absoluten 

 Geschwindigkeit bei Relativbewegungen in 

 bezug auf geradlinig bewegte Bezugskorper 

 iiberein. Anders wird es aber bei den Be- 

 schleunigungen. Wir bezeichnen wieder mit 

 to, to', ft> die absolute, relative bezw. Fahr- 

 zeugbeschleunigung. Dann sind die Falle zu 

 unterscheiden, ob der materielle Punkt m 

 bei seiner Bewegung wahrend des kleinen 



Zeitteilchens, in welch em die Beschleunigung 

 berechnet wird, sich langs einer Linie (nach 

 Grb'Be und Riclitung) konstanter Fahrzeug- 

 geschwindigkeit bewegt oder nicht. Das 

 erste ist der Fall, wenn die Geschwindigkeit 

 von m der Eotationsachse des Bezugskorpers 

 parallel ist. In diesem Falle trill die Ab- 

 weichung vom Falle der gleichfoimigen 

 Bewegung des Bezugskorpers nicht auf; 

 wir konnen mit einer bestimmten Fahrzeug- 

 geschwindigkeit und Fahrzeugbeschleunigung 

 rechnen, und es ist einfach wieder Relativ- 

 beschleunigung to' und Fahrzeugbeschleu- 

 nigung to nach dem Parallelogramm- 

 regel zu addieren, um die absolute Beschleu- 

 nigung to zu erhalten: 



to==tt)'+to 103) 



Dabei isl to eine zentripetale Beschleuni- 

 gung vom Betrag rco 2 . Wenn nun eine 

 auBere Kraft auf die Masse m wirkt, so 

 ist die absolute Beschleunigung to clurch 

 into = $ gegeben (vgl. den Artikel ,,Be- 

 wegungslehre" Abschnitt 27). Darum 

 folgt wegen Gleichung 103) 



into' == t into 104) 



d. h. die Relativbeschleimigung to' berechnet 

 sich aus der JiuBeren Kraft wie eine abso- 

 lute, wenn man zu $ noch eine ,.Reduk- 

 tionskraft" (vgl. den Artikel ,,B e_- 

 w e g u n g s 1 e h r e u Abschnitt 27) mto 

 hinzufiigt, d. h. eine Kraft vom Be- 

 trage rco 2 , die der zentripetalen Be- 

 schleunigung entgegengesetzt gerichtet ist, 

 mit einem Worte, die Zentrifugalkraft 

 hinzufiigt. Man berechnet also die Bewe- 

 gungen relativ zu einem rotierenden Kb'rper 

 fiir den Fall, daB die Bewegung parallel der 

 Rotationsachse erfolgt einfach wie eine 

 absolute Bewegung, nur muB zur auBeren 

 Kraft noch die Zentrifugalkraft hinzugefiigt 

 i werden. Ein spezieller Fall dieses Satzes, 

 der des Gleichgewichtes ist durch Gleichung 

 j 102) im Abschnitt 23 ausgesprochen. 



Etwas umstandlicher wird das Bewegungs- 

 gesetz, wenn die Geschwindigkeit des mate- 

 riellen Punktes m nicht nur eine zur Rota- 

 tionsachse parallele, sondern auch eine zu ihr 

 senkrechte Komponente besitzt. Im friiheren 

 Falle setzte sich die absolute Beschleunigung 

 nur aus der relativen und der Fahrzeug- 

 ; beschleunigung zusammen : wenn aber eine 

 j Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur 

 Achse vorhanden ist, so kommt m wahrend 

 jedes noch so kleinen Zeitteilchens in 

 Gegenden des Bewegungskorpers S', wo die 

 Fahrzeuggeschwindigkeit nach Richtung oder 

 Betrag von der an seinem Ausgangspunkte 

 verschieden ist; und dadurch ist eine dritte 

 Quelle der Aenderung seiner absoluten Ge- 

 schwindigkeit im Verhiiltnis zur relativen 

 I gegeben. 



