1114 



1 n .-hbewegung 1 



tikalebene bleibt, wie es der Fall ware, 

 wenn das Newton sche Bewegungsgesetz 

 relativ zur Erde giiltig ware, d. h. wenn die 

 Erde ein Fundamentalkbrper ware. Man 

 wird dadurch zu der Annahme gefiihrt, daB 

 die Erde kein Fundamentalkbrper ist und 

 die einfachste, auch durch astronomische 

 Erwagungen nahe gelegte Annahme ist die, 

 daB die Erde sich relativ zum Funda- 

 mentalkbrper in 24 Stunden einmal um 

 ihre Achse dreht, eine Annahme, die man 

 gewohnlieh kurz mit den Worten ausspricht: 

 die Erde ist nicht im Raume ruhend, sondern 

 dreht sich um ihre Achse. Diese Aussage 

 hat wie jede Bewegungsaussage nur relativ 

 zu einem Bezugskbrper einen Sinn und 

 es ist zu erganzen : relativ zum Fundamental- 

 kbrper, d. h. zu einem Korper, in bezug auf 

 den die Newtonschen Bewegungsgesetze 

 gelt en. 



Wenn wir aber diese Annahme machen, 

 so folgt aus den Ueberlegungen des vorigen 

 Abschnittes, daB wir die Bewegungserschei- 

 nungen relativ zur Erde nur claim richtig 

 erhalten, sobald wir zu den auBeren Kruftcn, 

 wie Schwere usw. die Reduktionskrafte: 

 Zentrifugalkraft und Coriolissche Kraft 

 hinzufiigen. 



Wir betrachten zunachst den horizontalen 

 SchuB eines Projektils auf der nordlichen 

 Halbkugel gegen Siiden. Die Anfangsge- 

 schwindigkeit sei v; sie ist tangential zur 

 Erde gerichtet, Fiir die Coriolissche Kraft 

 kommt nur ihre Komponente in der Aequi- 

 torialebene p in Frage. Diese ist offenbar 

 am Pole dem v selbst gleich und ver- 

 schwindet am Aequator. Im allgemeinen 

 ist, wenn cp die geographische Breite des 

 Ortes ist 



p =- v sin cp Ill) 



Daher hat die Coriolissche Kraft R c nach 

 Gleichung 109) und 110) den Wert: 



niWc = - R c 2m vw sin (p 112) 



und wirkt gegen Westen. Wenn wir die 

 Wirkung der Kraft durch eine sehr kleine 

 Zeit T betrachten, kbnnen wir die Bewegung 

 als gleichfbrmig beschleunigt betrachten und 



die westliche Verschiebung a betragt 9 w c T 2 



oder nach Gleichung 112) 



a == von 2 sin cp 113) 



Dadurch bekommt aber die Geschwindigkeit 

 v eine nach Westen gerichtete Komponente 

 und auch die Coriolissche Kraft andert ihre 

 Richtung; aber was man zuerst bemerkt, 

 ist die durch 113) gegebene westliche Ab- 

 weichung des nach Siiden geschossenen Pro- 

 jektils. Analog weicht ein nach Westen ge- 

 Nvnrt'ener Korper nbrdlich, ein nach Norden 

 ucworfener bstlich und ein nach Osten 

 gcworfener siidlich von seiner anfanglichen 

 'hwindigkeitsrichtung ab. 



Man gibt gewohnlieh folgende populare 

 Erklarung dieser Erscheinung: ein auf der 

 nordlichen Halbkugel nach Siiden geworfener 

 Korper kommt in Gegenden, wo die nach 

 Osten gerichtete Geschwindigkeit der Erde 

 (die Umfangsgeschwindigkeit) groBer ist als 

 an seinem Ausgangspunkt ; er bleibt daher 

 etwas hinter der Erdrotation zuriick und 

 weicht scheinbar gegen Westen ab. Diese 

 Erklarung formuliert nur unscharf, was 

 wir prazise in der Einfiihrung der Coriolis- 

 schen Kraft formuliert haben. 



Wir betrachten ferner den ireien Fall 

 eines Kb'rpers. Wenn seine augenblickliche 

 Geschwindigkeit, die gegen den Erdmittel- 

 punkt gerichtet ist, v betragt, so betragt ihre 

 Projektion P auf die Aequatorebene 



p == v coscp 114) 



und die Coriolissche Kraft hat den Betrag: 

 mw c = : R"= = 2mojv cos cp 115) 



Ihre Richtung weist, weil sie der Erd- 

 drehung entgegen zu drehen sucht, gegen 

 Osten, der fallende Korper weicht also etwas 

 b'stlich von den Vertikalen ab (Benzen- 

 bergs Fallversuche). Weil beini freien Fall 

 die der Aequatorebene parallele Komponente 

 der Geschwindigkeit gegen den Erdmittel- 

 punkt zugerichtet ist, entsteht dieselbe Ab- 

 lenkungsrichtung wie beim horizontalen 

 Wurf auf der nordlichen Halbkugel gegen 

 Norden. Wenn g die Schwerebeschleunigung 

 ist, so ist die in der Zeit T erreichte Ge- 



schwindigkeit v gegeben durch 



also 



116) 



R c = = 2mgT cos cp 117) 



Daraus folgt, daB we = 2 grco cos cp d. h. 

 daB die Beschleunigung der Zeit proportional 

 wachst. Wenn wir aus dieser Beschleunigung 

 den in der Zeit T zuriickgelegten Weg be- 

 rechnen, so erhalten wir die Abweichung a 

 aus der Lotlinie; sie betragt: 



a= ^ gr 3 oj cos cp 118) 





Die Berechnung des Weges geschieht (vgl. 

 den Artikel ,,Bewegungslehre'' Abschnitt 8), 

 indem man die Beschleunigung zweimal nach 

 der Zeit integriert. Es ist: 



T T 



I lUcdr = 2gco cos if I rdr -= gr 2 03 cos qp 



r' (J 



o o 



und wenn wir noch einmal integrieren und die 

 i-lcnientarcn Integrationsformel 



r. i 



I T-< I -T T** 



f r -s T 



beriicksichtigen, folgt Gleichung (118). 



Die Gleichung 118) lieBe sich auch ohne 

 ,,hbhere Mathematik" in ahnlicher Weise 

 durch eine Summierung herleiten, wie in 



