Dielektrizitat der Kristallo 



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Driicken wir hier die Druckkomponenten 

 aus durch die Parameter der Deformationen, 

 so ergibt sich das zweite System von Glei- 

 chungen: 

 Pi=e u Xx+e 12 y y +e 13 zz+e 14 y z +e 15 - 



Zx+e 16 x y , 



'.. 10) 



p 3 =e 31 Xx+e 32 y y +e 33 z z +e 34 y z +e 35 - 



Wir bezeichnen die konstanten Koeffi- 

 zienten d als die piezoelektrischen Mo- 

 duln, die Koeffizienten e als die piezo- 

 elektrischen Konstanten. Aus der 

 Herleitung des zweiten Formelsystems er- 

 gibt sich, daB die piezoelektrischen Kon- 

 stanten sich zusammensetzen aus den piezo- 

 elektrischen Moduli! und aus den Elasti- 

 zitatskonstanten des Kristalls. Die Anzahl 

 der piezoelektrischen Moduli! und der piezo- 

 elektrischen Konstanten belaui't sich zu- 

 nachst auf je 18; die Anzahl reduziert sich 

 bei Beriicksichtigung der Symmetriever- 

 haltnisse der Kristalls. 



7. Piezoelektrische Moduln des Tur- 

 malins. Wahre und falsche Pyroelek- 

 trizitat. Es wiirde zu weit fiihren, wenn 

 wir den Spezialisierungen nachgehen wollten, 

 welche die vorhergehenden allgemeinen An- 

 satze bei den verschiedenen Symmetrie- 

 gruppen der Kristallsysteme erfahren. Wir 

 miissen uns begniigen mit der Betrachtung 

 einiger Beispiele. Ein besonderes Interesse 

 bietet zunachst der Turmalin. 



Wir wahlen die von dem analogen zum 

 antilogen Ende gehende Hauptachse des 

 Kristalls zur z-Achse des Koordinaten- 



systems(Fig.l). 

 Diese Achse ist 



Antiloges Ende 



dann eine soge- 

 nannte drei- 

 zahlige Sym- 

 metrieachse, d. 

 h. der Kristall 

 kommt mit sich 

 selber zur 



Deckung, so oft 

 man ihn um 

 diese Achse um 

 120dreht, Man 

 wird dies am 

 einfachsten ein- 

 sehen , wenn 

 man den Kri- 

 stall durch eine regulare dreiseitige Saule be- 

 grenzt, und die z-Achse durch den Mittelpunkt 

 des Querschnittes hindurchfuhrt. Der Kri- 

 stall besitzt ferner drei Symmetrieebenen, 

 welche durch die z-Achse hindurchgehen 

 und gegeneinander unter Winkeln von 120 

 geneigt sind. Bei der regularen dreiseitigen 

 Saule sind dies die Ebenen, welche die 

 z-Achse mit einer der Saulenkanten ver- 



Analoges Ende 

 Fig. 1. 



binden. Wir legen die y-Achse des Koordi- 

 natensystems in eine der Symmetrieebenen. 

 Vermb'ge der Symmetrieverhaltnisse treten 

 an Stelle der friihereu allgemeinen Formeln 

 die folgenden: 



Pl =d 15 Z x 2d 22 X y ; 



p 2 = -d 22 (Xx-Y y )+d 16 Y z ; 11) 



p 3 =d 31 (X x +Y y )+d 33 Z z , 



welche noch 4 piezoelektrische Moduln ent- 

 halten. Um, diese zu bestimmen, sclmeidri, 

 man zuerst aus dem Turmalin ein rcchi- 

 winkliges Prisma, dessen Kanten mit den 

 Achsen X, Y, Z parallel sind. Die zu den 

 Achsen senkrechten Flachen haben be- 

 ziehungsweise die Inhalte q 1? q 2 , q 3 . Ein 

 Druck Z z auf die Flache q 3 erzeugt in der 

 Volumeinheit das Moment: 



p 3 =d 33 Z z . 



Die gesamte Ladung der Grenzflachen ist 

 somit: 



q 3 .Z z ist aber nichts anderes, als die ge- 

 samte auf die Endflachen wirkende Druck- 

 kraft. In Uebereinstimmung mit den Be- 

 obachtungen zeigt sich also, daB die ge- 

 samte elektrische Ladung der Endflachen 

 nur von dem Gesamtdruck und nicht von 

 Querschnitt und Lange des Prismas ab- 

 hangt. Der Modul d 33 ergibt sich, wenn man 

 die Gesamtladung durch den Gesamtdruck 

 dividiert. 



In ahnlicher Weise dienen Beobachtungen 

 der elektrischen Momente p 2 und p 3 , welche 

 durch Normaldrucke auf die Flachen q 2 

 und qj des Prismas erzeugt werden, zur 

 Bestimmung der Moduln d 22 und d 31 . Der 

 Modul d ls ergibt sich durch Beobachtungen 

 an Prismen, deren eine Kante parallel der 

 x-Achse gelegt ist, wahrend die beiden 

 anderen Kanten parallel der yz-Ebene liegen 

 und gegen die z-Achse unt.er 45 nach der 

 einen oder anderen Seite geneigt sind. 



Wenn man den Druck in Dynen pro 

 qcm und die elektrischen Ladungen in elek- 

 trostatischen Einheiten miBt, so ergeben 

 sich die folgenden Werte der piezoelektrischen 

 Moduln: 



d 00= -0,69xlO- 8 , d 15 =ll,04xlO-8, 



d 31 =0,74xlO-s, d 33 =5,78xlO- 8 . 



Die piezoelektrischen Konstanten be- 

 stimmen sich aus den piezoelektrischen 

 Moduln mit Hilfe der Formeln: 



e 22 =d 22 (c 11 c 12 ) d 15 c 14 , 

 ei5=d 15 c 44 2d 22 c 14 , 



e 33 =2d 31 c 31 +d 33 c 33 . 



Hier sind die c die Elastizitatskonstanten 

 des Turmalins; in absolutem MaBe, d. h. 

 wenn der Druck in Dynen pro qcm ge- 

 rechnet wird, haben diese Konstanten die 

 Werte: 



