Dielektrizitat der Krist;illi- 



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pit"zo elektrische Erregung des Quarzes gel- 

 tenden Formeln. Einen Punkt im Inneren 

 des Kristalls machen wir zum Anfangspunkt 

 des Koordinatensystems. Die Z-Achse falle 

 in die Richtung der Hauptachse der sechs- 

 seitigen Saule. Die X-Achse falle zusamraen 

 mit einer der zweizahligen Symmetrie- 

 achsen A. Im Falle einer regularen sechs- 

 seitigen Saule geht also die X-Achse durch 

 zwei gegeniiberliegende Kanten senkrecht 

 hindurch, wahrend die Y-Achse auf einer 

 Saulenflaehe senkrecht stelit. Aus den Sym- 

 metrieverhaltnissen des Kristalls ergeben 

 sich die folgenden Formeln fur die in der 

 Richtung der Koordinatenachsen erregten 

 Momente der Volumeinheit: 



-p a = -d 14 Z x +2d 11 X y , p 3 =0. 



Daraus ergibt sich, daB Normaldrucke in 

 der Richtung der X- oder Y-Achse ein 

 elektrisches Moment nur in der Richtung 

 der X-Achse erzeugen, ein Ergebnis der 

 Theorie, das mit der Beobachtung voll- 

 kommen iibereinstimmt. Die Werte der 

 piezoelektrischen Moduln des Quarzes, wie 

 sie sich aus den Beobachtungen ergeben, 

 sind: 



d n = -6,45x10-*, d 14 = + l,45xlO-. 



Die Werte der piezoelektrischen Konstanten 

 sind in derselben Weise zu berechnen, wie 

 beim Turmalin. Wir erhalten die Werte: 

 e 11= -4,77x10*, e 14 = -1,23 x 10 4 . 



Die ihnen entsprechenden Formeln fur die 

 elektrische Erregung, welche bei Defor- 

 mationen des Kristalls erzeugt werden, 

 1 an ten: 



Pi=en(xx y y )+e 14 xy z , 



P2 = 6l 4 Z x Cj^Xy, P 3 = 



Fur y z =z x =Xy=0 und x x =y y , sind 

 also samtliche Momente gleich Null. Die 

 gemachte Annahme entspricht dem Falle 

 der gleichf 6'rmigen Temperaturanderung oder 

 der allseitig gleichen Kompression. Die 

 Theorie steht also auch hier in vollkommener 

 Uebereinstimmung mit der Erfahrung. 



Die Formeln, durch welche die elek- 

 trischen Momente in ihrer Abhangigkeit 

 von den Deformationen dargestellt werden, 

 bilden auch die Grundlage fur eine Theorie 

 der pyroelektrischen Erregung des Quarzes 

 bei ungleichformiger Erwarmung. Mit Bezug 

 hierauf moge nur eine Tatsache der experi- 

 mentellen Forschung erwahnt werden. Er- 

 warmt man eine Quarzplatte, welche aus 

 dem Kristalle senkrecht zur Hauptachse 

 geschnitten ist, von der Mitte aus. so teilt 

 sie sich in sechs abwechselnd positive und 

 negative Felder. Sie werden voneinander 

 geschieden durch die drei auf den Seiten 

 der sechsseitigen Saule senkrecht stehenden 

 Durchmesser der Platte. 



Handworterbuch der Naturwissenschaften. Band II. 



9. Reziproke Erscheinungen. Aus ge- 

 wissen allgemeinen Prinzipien der Thermo- 

 dynamik folgt, daB den im vorhergehenden 

 untersuchten pyroelektrischen und piezo- 

 elektrischen Erscheinungen gewisse andere 

 Erscheinungen in reziproker Weise gegen- 

 iiberstehen miissen. Wenn sich ein Turmalin 

 abkiihlt, so wird er am antilogen Ende 

 positiv, am analogen Ende negativ elek- 

 trisch; die Achsen der neu entstehenden 

 molekularen Momente sind vom analogen 

 Ende zum antilogen gerichtet. Bringt 

 man den Turmalin in ein elektrisches Feld, 

 dessen Kraftlinien vom analogen Ende zum 

 antilogen laufen, so wird er sich erwarmen. 

 Die Temperaturzunahme ist proportional 

 mit der Feldstarke und mit der absoluten 

 Temperatur; sie ist umgekehrt proportional 

 der auf die Volumeinheit bezogenen spezi- 

 fischen Warme des Turmalins, endlich j)ro- 

 portional mit der sogenannten pyroelek- 

 trischen Konstanten, d. h. proportional mit 

 dem Verhaltnis, zwischen dem durch eine 

 Temperaturerhohung in der Volumeinheit 

 erzeugten Momente und zwischen der Tem- 

 peraturerhohung selber. 



Wenn man" auf eine Turmalinplatte, 

 welche senkrecht zur Hauptachse geschnitten 

 ist, einen Druck Z z in der Richtung der 

 Hauptachse ausiibt, so entsteht auf der 

 dem antilogen Ende entsprechenden Flache 

 eine positive elektrische Ladung von der 

 Dichte d 33 Z z . Belegt man die beiden Flachen 

 der Platte mit Stanniol. und liidt man die 

 dem antilogen Ende zugewandte Flache 

 positiv, wahiend die gegeniiberliegende zur 

 Erde abgeleitet ist, so dehnt sich die Platte 

 in der Richtung der Z-Achse aus. Die Dila- 

 tation z z ist gleich dem Produkte aus dem 

 Modul d 33 und aus der im Inneren des 

 Kristalls herrschenden elektrischen Feld- 

 starke. Analoge Erscheinungen bilden auch 

 bei Quarz das Gegenstiick zu den durch 

 Drucke in den Richtungen der Achsen A 

 und B erzeugten piezoelektrischen Er- 

 regungen. 



Diese aus thermodynamischen Prinzipien 

 abgeleiteten Siitze sind durch die Erfahrung 

 durchaus bestatigt worden. 



10. Zur molekularen Theorie der Pie'zo- 

 und Pyroelektrizitat. Die Beobachtungen 

 an Turmalin haben uns zu der Anschauung 

 gefuhrt, daB die Molekiile des Turmalins 

 eine permanent e elektrische Polarisation in 

 der Richtung der Hauptachse besitzen. Es 

 liegt nahe, anzunehmen, daB die Molekiile 

 aller Kristalle von elektrischen Polsystemen 

 umgeben seien, welche ihren besonderen 

 Symmetrieverhaltnissen entsprechen. Bei 

 hemimorph ausgebildeten Kristallen werden 

 diese Polsysteme so anzuordnen sein, daB 

 jedem positiven Pole ein negativer von 

 gleicher Starke entspricht, welcher ihm, mit 



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