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Dielektrizitat der Kristalle 



Bezug auf den Mittelpunkt des Molekiils 

 diametral gegeniiberliegt. Permanente elek- 

 trische Momente sind dann nur mb'glich bei 

 Kristallen mit einer ausgezeichneten Haupt- 

 achse. Die Vorstellung setzt ein vollkommen 

 symmetrisches Verhalten der positiven und 

 der negativen Elektrizitat voraus. Sie 

 tritt daniit in Widersprueh mit den Tat- 

 sachen, aus welchen man auf eine wesentliche 

 Verschiedenheit der positiven und der nega- 

 tiven Elektrizitat schlieBen muB. Unsere 

 Annalinie besitzt daher nur den Cbarakter 

 einer Hilfsvorstellung, welche sich fiir den 

 vorliegenden Zweck durch ihre groBere Ein- 

 fachheit empfiehlt. 



Es 1st nun die Frage zu beantworten, 

 wie bei einem Kristall, der durch eine regel- 

 maBige Anordnung soldier Polsysteme ge- 

 bildet wird, elektrische Momente infolge 

 von Deformationen entstehen kb'nnen. Man 

 kb'nnte vielleicht annehmen, daB das Ge- 

 riiste, von welchem die elektrischen Pole 

 getragen werden, auf rein mechanischem 

 Wege deforniiert werde, und daB dadurch 

 die Polsysteme so verandert werden, daB sie 

 ein elektrisches Moment annehmen, auchwenn 

 sie von Hause aus ein solches nicht besitzen. 

 Auf der anderen Seite sind wir aber ge- 

 wolint, als Ursache elektrischer Momente 

 elektrische Kraft e zu betrachten. Es scheint 

 daher natiirlicher. anzunehmen, daB die 

 Verschiebung der Pole, welche wir als Ur- 

 sache der entstehenden elektrischen Momente 

 betrachten, durch elektrische Kraft e er- 

 zeugt werden. Solche Krafte sind aber im 

 Inneren des Kris tails notwendig vorhanden, 

 da jedes Molekiil ein Sitz elektrischer La- 

 dungen, also auch ein Ausgangspunkt elek- 

 trischer Krafte ist. Im naturlichen Zustande 

 des Kristalls mussen die Polsysteme in 

 stabilem Gleichgewichte sich befinden. Die 

 auf sie wirkenden elektrischen Krafte mussen 

 durch anderweitige Molekularwirkungen koni- 

 pensiert werden. Wenn aber der Kristall 

 deforniiert wird, so werden die von den 

 Molekiilen ausgehenden elektrischen Krafte 

 geandert. Die so entstehenden elekuischen 

 Zusatzkrafte wirken in entgegengesetzter 

 Richtung auf die positiven und die negativen 

 Pole. Sio erteilen den Polsystemen elek- 

 trische Momente, oder andern die bei Kri- 

 stallen mit ausgezeichneter Hauptachse schon 

 vorhandenen permanenten Momente. Mit 

 Bezug auf den letzteren Fall ergibt sich 

 ;ius don J'riiheren Betrachtungen, daB nur 

 die neu erregten Momente zur Beobachtung 

 i-'rlaiitrcn, da die permanenten Momente selbst 

 (lurch elektrische Oberflachenschichten kom- 

 it-rt worden. In alien Fallen wird die 

 Annahme orlaubt spin, daB das erro^io, 

 i uul.ion wirksame Moment der erregenden 

 Krfii't proportional sei. Dnrch diese An- 

 nahme wird die Mb'glichkeit gewonnen, eine 



moleknlare Theorie der piezoelektrischen 

 Erscheinungen zu entwickeln. Es ist in 

 ' erster Linie nbtig, die mit den Molekulen 

 | verbundenen Polsysteme so zu bestimmen, 

 daB sie den Symmetrieverhaltnissen des 

 Kristalls genugen. Man hat ferner die von 

 diesen Polsystemen ausgeiibten Potentiate 

 zu berechnen und mit ihrer Hilfe die er- 

 wahnten Zusatzkrafte, welche durch Ver- 

 schiebung und Drehung der Molekiile er- 

 zeugt werden. Proportional mit ihnen sind 

 dann die elektrischen Momente, welche in 

 der Volumeinheit durch die Deformation 

 erzeugt werden. In der Tat fiihrt die Ver- 

 folgung dieses Weges zu Formeln, welche 

 mit den Ansatzen der phanonienologischen 

 Theorie vollkommen iibereinstimmen. Die 

 piezoelektrischen Konstanten werden dar- 

 gestellt durch gewisse Summen, welche 

 iiber samtliche Molekiile des Kristalls zu 

 erstrecken sind, und welche von den La- 

 dungen der Pole, von ihrer raunilichen An- 

 ordnung sowie von den Molekularabstanden 

 abhangen 



Die Anordnung der Polsysteme mb'ge 



noch erlautert w r erden an den Beispielen 



des Turmalins und des Quarzes. Die Auf- 



i gabe, Polsysteme zu bestimmen, welche den 



Symmetiieeigenschaften ernes Kristalls ent- 



sprechen, ist kerne eindeutige. Die im 



folgenden beschriebenen Polsysteme haben 



daher nur die Bedeutung moglicher und ein- 



i facher Losungen der genannten Aufgabe. 



Den Molekulen des Turmalins haben 

 wir bei den frtiheren Betrachtungen ein 

 System zweier Pole zugeordnet, dessen 

 ; Achse der Hauptachse des Turmalins parallel 

 I war. Der positive Pol war clem antilogen, 

 der negative dem, analogen Ende zugekehrt. 

 Eine solche Orientierung ist notwendig, 

 damit die Formeln der Molekulartheone 

 mit den Ergebnissen der Beobachtung iiber- 

 einstinimen. Sie folgt auch aus Beobach- 

 I tungen iiber die Ladungen, welche beim 

 1 Zerbrechen einer Turmalinsaule an den 

 Bruchflachen auftreten. Die Annahme eines 

 I einzigen Zweipolsystemes geniigt aber nicht 

 j der Bedingung, daB die Hauptachse des 

 Kristalls eine dreizahlige Symmetrieachse 

 ist. Dieser entsprechen wir durch die 

 ' Hinzunahme von drei weiteren Zweipol- 

 systemen; ihre Achsen stelien Z!i der Haupt- 

 achse senkrecht und liegen in den Symmetrie- 

 ebenen des Kristalls, welche durch die 

 Hauptachse und durch die Kanten der 

 gleichseitig dreiseitigen Saule hindurchgehen. 

 Die so noch hinzukommenden Pole liegen 

 in den Ecken eines regularen Sechsecks, 

 dessen Flache zur Hauptachse senkrecht 

 | steht. Die Ecken sind abwechselnd mit 

 positiven und negativen Polen besetzt. 



Als ein bemerkenswertes Resultat der 

 niolekularen Theorie in ihrer Anwendung auf 



