Doppelbrechung 



TIM;:; 



Lot OF auf die Wellenebene zusammenfallt; 

 daher ist die Lichtgeschwiudigkeit, die dem 

 Wachsen von OE entspricht, im auBer- 

 ordentlichen Strahl nicht identisch mit der 

 Geschwindigkeit des Fortschreitens der Wel- 

 lenebene, die durch das Anwachsen von 

 OF zu messen ist. Wir haben also zu unter- 

 scheiden zwischen Lichtgeschwindigkeit und 

 Wellengeschwindigkeit, die auch Normalen- 

 geschwindigkeit, d. h. Geschwindigkeit in der 

 Richtung der Wellennonnale genannt wird. 



In Figur 3 ist die Lage des Kristalls so 

 angenommen, daB seine Hauptachse in der 

 Einfallsebene des Lichtstrahls liegt und die 

 Richtung M-N hat. Es ist leicht, die gleiche 

 Konstruktion fiir jede andere Lage der 

 Achse auszufiihren, wenn man nur bedenkt, 

 daB die Beriihrungspunkte von Kugel und 

 Ellipsoid in dieser Achse liegen miissen. 



Nennen wir den Radius der Kugel, der zu- 

 gleich kleine Achse des Ellipsoids ist, p, die 

 groBe Achse des Ellipsoids q, und machen die 

 Kristallachse zur X-Achse eines rechtwinkeligen 

 Koordinatensystems, dessen Y-Achse in der 

 Einfallsebene liegen soil, so wird die Gleichung 

 der Ellipse in der Figur 3 



P q 



Wird der Radiusvektor Op] mit p bezeichnet, 

 und sei der Winkel zwischen p und der X- 

 Achse, so wird ferner pcos/? = x; psin/J = y; 



pq 



mithin p = 



; ferner sei 6= OF 



2 sin 2 /? + q 2 cos 2 

 und a der Winkel zwischen a und der X-Achse, 



1)2 



dannist tga= i tg/3undff=Fp 2 cos 2 a+q 2 sin 2 a. 



Die Strecke QP sei gleich s, dann entsprechen 

 s, p, e, 6 den Geschwindigkeiten des Lichtes in 

 Luft, im ordentlichen Strahl, im auBerordent- 

 lichen Strahl, und in der Wellennormalen. Ver- 

 steht man unter Brechungsindex allgemein das 

 Verhaltnis der Lichtgeschwindigkeiten, so haben 

 wir jetzt also drei Brechungsindices zu unter- 



o 



scheiden. n = -ist dcr des ordentlichen Strahls; 

 P 



g 



n' e == ist der des aufierordentlichen Strahls: 



g 



N'e = - ist der der Wellennonnale. n' e und N'e 



G 



sind mit den Einfallsrichtungen veranderlich 

 zwischen dem grofiten Wert, der fiir beide n e =Ne 



g 



- ist und dern kleinsten der fur beide gleich 



n = - ist. 

 Es ist ferner 



ne 



/cos 2 a. sin 2 a 



^ = ] 



J-l 6 11 Q II Q 



1st 9 der Einfallswinkel und ip der Brechungs- 

 winkel der ordentlichen, ip' der Brechungs- 

 winkel der Wellennormalen, so gilt die Bezie- 



hung n =^ %nd N'e = 



~- f . Fiir cliese beiden 

 GroBen gilt also die Form des Snelliusschen 



Gesetzes und n ist auch kpnstant, N'e aber 

 von a abhiingig. Fiir n' e gilt ein ahnliche.s Gesetz 

 nicht. 



Bestimmt man daher nach der bekannten 

 Prismenmethode (vgl. den Artikel ,,Licht- 

 brechung") die Brechungsindizes der beiden 

 austretenden Strahlen, so erhalt man bei ver- 

 schiedenen Einfallswinkeln fiir den ordent- 

 lichen Strahl stets den gleichen Wert n. Fiir 

 den auBerordentlichen Strahl erhalt man 

 verschiedene Werte, die nun den N' e , also 

 der Wellengeschwindigkeit entsprechen. Nach 



g 



N'e = kann man dann die verschiedenen 

 o 



Werte von o fiir die verschiedenen Normalen- 

 richtungen a bestimmen, und, indem man 

 die Wellenebenen senkrecht zu den azeichnet, 

 inuB man als Einhtillende das Huygens- 

 sche Ellipsoid erhalten. Durch derartige 

 Messungen lafit sich die Richtigkeit i, der 

 Huygensschen Konstruktion experimentell 

 priifen und bestatigen. 



Beim Kalkspat findet man die Werte 

 n ? =l,6585 und n e =N e =l,4865. Das heiBt 

 die Geschwindigkeit des auBerordentlichen 

 Strahls im Kristall ist groBer als die des 

 ordentlichen. Die groBe Achse des Ellipsoids 

 ist also groBer als der Kugelradius. Das Ellip- 

 soid uml'aBt also die Kugel und beruhrt diese 

 in seiner kleinen Achse. Solche Kristalle 

 werden negative einachsige Kristalle 

 genannt. Es gibt aber auch einachsige 

 Kristalle, bei denen der auBerordentliche 

 Strahl die geringere Geschwindigkeit hat. 

 Fiir diese laBt sich die genau entsprechende 

 Konstruktion einer Huygensschen Wellen- 

 flache ausfiihren, nur wird dann die Rotations- 

 achse des Ellipsoids seine grb'Bte Achse, in 

 deren Endpunkten sie zugleich die Kugel be- 

 ruhrt. Das Ellipsoid wird also dann ganz 

 von der Kugel umschlossen. Solche Kristalle 

 heiBen positive einachsige Kristalle. Es 

 ist p > q; alle sonstigen Ueberlegungen und 

 Formeln bleiben aber in genau gleicher Weise 

 erhalten. 



Negative einachsige Kristalle sind: Kalk- 

 spat, Turmalin, Rubellit, Corund, Saphir, 

 Rubin, Smaragd, Beryll, Apatit, Isoklas, 

 Kaliumhydroarsenat, Nickelsulfat, Natrium- 

 nitrat, Calciumphosphat, Chlorcalcium, Chlor- 

 strontium und andere. 



Positive einachsige Kristalle sind: 



Zirkon, Quarz, Eisenoxyd, Apophyllit, 

 Magnesiahydrat, Eis, Zinnstein, Rutil, saures 

 Schwefelkalium, Kalomel, Zinnober und 

 andere. 



4. Allgemeine Theorie. Durch die 

 Huygenssche Konstruktion werden die 

 Strahlenrichtungen in einachsigen Kristallen 

 erfahrungsgemaB richtig gefunden, es bedarf 

 aber noch einer weiteren Erklarung, durch 

 welche physikalischen Eigenschaften der 

 Kristallsubstanz es bewirkt wird, daB diese 



