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Doppelbrecliung 



Ausbreitungsgesetze des Lichtes im Kristall 

 entstehen. Theorien zu einer solchen Er- 

 klarung, die auf besondere Vorstellungen 

 iiber die elastischen Eigenschaften der 

 Kristalle sich aufbauen, sind von Fresnel 

 und nach ihm von Neumann und anderen 

 aufgestellt worden. Den heutigen, bestbegriin- 

 deten Vorstellungen entsprechen wir am 

 besten, wenn wir nicht an elastische Eigen- 

 schaften ankniipfen, sondern an die elek- 

 trischen Erscheinungen und dementsprechend 

 die elektromagnetische Theorie darstellen, 

 wie sie am vollstandigsten von Drude ent- 

 wickelt worden ist. Drude hat auch zugleich 

 gezeigt, daB die verschiedenen Theorien 

 nicht in ihren Resultaten voneinander ab- 

 weichen, sondern daB ihre Verschiedenheit 

 nur auf den Vorstellungen beruht, auf denen j 

 die ersten Gleichungen aufgebaut werden, | 

 aus denen dann die Resultate geschlossen 

 werden konnen. Welche Theorie bevorzugt 

 werden soil, ist daher nicht durch rein 

 optische Versuche zu entscheiden, denn diese 

 ergeben fur alle Theorien das gleiche, sondern 

 nur durch vergleichende Messungeu einer- 

 seits optischer Art, andererseits elastischer 

 oder elektrischer Art. Die Theorie, die am 

 meisten Aussicht hat, durch solche ver- 

 gleichende Messungen neue Entdeckungen 

 zu machen und dadurch neue Einblicke zu 

 gewahren, wird am meisten verdienen, weiter 

 verfolgt zu werden. Hierin steht zurzeit 

 jedenfalls die elektromagnetische Theorie 

 den anderen Theorien voran. 



In dem Artikel ,,Lichtpolarisation" (Ab- 

 schnitt 2 ,,Fresnels Reflexionsgesetze") ist ge- 

 zeigt, warum das Maxwell-Hertzsche Glei- 

 chungssystem besonders geeignet ist, die Licht- 

 ausbreitung in isotropen Medien darzustellen. 

 Um dies System auch auf kristallinische Medien 

 anwenden zu konnen, bedarf es einer Erweite- 

 rung. Das Maxwellsche Gleichungssystem 

 lautet urspriinglich 



47t bN bM 4jr bY bZ 

 c ~ by bz c bz by 



4 bL bN 4* s _d_ z _ & _X 



C ' ' /. A. C O.A. OZ 



4jr bM bL ^n bX bY 



Jz = -^ ^ bz = "i ^ 



c bx by c by bx 



Hier bedeuten X, Y, Z die elektrischen, L, 

 M, N die magnetischen Krafte; Jx, Jy, Jz sind 

 die Komponenten des elektrischen, Sx, Sy, S z 

 die des magnetischen Stromes; c ist die Licht- 

 geschwindigkeit im Vakuum. 

 Im isotropen Medium wurden 



dX _dL 



und entsprechend die anderen Komponenten, 

 gesetzt, und dadurch die im Artikel ,,Licht- 

 polarisation" benutzten Gleichungen erhalten. 

 In kristallinischen Medien konnen die GroBen 

 S x in gleicher Weise ersetzt werden, da erfah- 

 rungsgemaB die magnetischen Eigenschaften 

 gegeniiber den Lichtschwingungen nicht in Be- 



tracht kommen; das gleiche gilt jedoch nicht 

 von den J x , Jy, Jz . Es ist denkbar, dafi die elek- 

 trische Stromung im kristallinischen Medium 

 nicht in die Richtung der elektrischen Kraft 

 fallt, daher wird man als allgemeinste Beziehung 

 zwischen den J und den X, Y, Z zu schreiben 

 haben : 



dX 



dt 



X= El 



dY dZ 



fc !3 



dX 



Eai ^dt 



dX 



E31 dt 



: dt 

 dY 



dY 



dt 

 dZ 



dZ 



Die hier auftretenden 9 Konstanten E lassen 

 sich jedoch auf 6 reduzieren, wenn man die 

 gleiche Rechnung ausfuhrt, die in der Elektro- 

 djTiamik zum Poyntingschen Satz iiber die 

 Bewegung der Energie im elektromagnetischen 

 Felde f iihrt (vgl. den Ai'tikel ,,Elektrisches 

 F e 1 d"). Macht man namlich die Aunahme, daB 

 auch im kristallinischen Medium die Energie sich 

 stets in der Richtung a fortbewegt, die senkrecht 

 zur elektrischen und Magnetischen Kraft steht, 

 so ergibt eine einfache Rechnung, daB dann 



12~ 21) E 13 =E 31) '.!3 = 32 



sein mussen. 



Es laBt sich dann die elektrische Energie- 

 dichte an einer Stelle des kristallinischen Mediums 

 stets schreiben 





8 22 Y 2 + 



2 23 YZ + 2E 31 ZX 



+ 2 12 XY). 



Da aber X, Y, Z die Komponenten desselben 

 Vektors sind, so muB sich dieser Ausdruck durch 

 eine Transformation auf ein anderes Koordinaten- 



system stets auf die Form ( = x- foX 2 + 2 Y a 



+ 3 Z 2 ) bringen lassen ; das heiBt aber , die 

 6 Konstanten mussen sich durch passende 

 Wahl des Koordinatensystems stets auf 3 Haupt- 

 dielektrizitiitskonstanten 1 , 2 , 3 redu- 

 zieren lassen. Es mussen in jedem kristallinischen 

 Medium sich stets drei zueinander senkrechte 

 Richtungen angeben lassen, auf welche bezogen 

 die Stromkomponenten die einfache Form an- 

 nehmen 



dX T , dY T _ _6s dZ 



" dt 



dt' 



-. fc 2 u x T C 3 v "-' 



J y ~~ i_ iv > Jz T^. TT- 



dt 



In diesen drei Richtungen fallen also Stro- 

 mung und elektrische Kraft in die gleiche Rich- 

 tung. 



Jedes kristallinische Medium hat also drei 

 elektrische Symmetrieachsen, auf diese 

 als Koordinatensystem sollen im folgenden die 

 Gleichungen stets bezogen sein. Das Max- 

 wellsche Gleichungssystem im kristallinischen 

 Medium erhalt dann also ganz die gleiche Form 

 wie im isotropen, nur daB an Stelle der einen 

 Konstanten in den drei ersten Gleichungen 

 die drei verschiedenen s lt 2 , , zu setzen sind. 



Unter einer elektromagnetischen ebenen Welle 

 hat man nun einen solchen Zustand in einem 

 kristallinischen Medium zu verstehen, bei welchem 

 in alien Punkten einer Ebene genau die gleichen, 

 periodisch sich andernden elektrischen Krafte 

 bestehen. Nach dem modifizierten Maxwell- 

 schen Gleichungssystem muB ein solcher Zustand 



