Doppelbrechung 



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im Medium fortschreiten, und wir haben dann 

 bei dieser Fortbewegung der Welle folgendes zu 

 unterscheiden. Neben der an jeder Stelle durch 

 einen Vektor darstellbaren elektrischen Kraft 

 tritt eine magnetische Kraft auf und eine elek- 

 trische Striimung. Letztere kann man als die 

 Aenderungsgeschwindigkeit der Verschiebung 

 elektrischer Ladungen ansehen, so daB wir die 

 drei Vektoren: elektrische Kraft, magnetische 

 Kraft und elektrische Verschiebung haben. 

 Ferner haben wir zu unterscheiden zwischen der 

 Geschwindigkeit, mit der die ebene Welle in 

 der Richtung ihrer Normalen fortschreitet, die 

 Normalengeschwincligkeit, und der Geschwindig- 

 keit, mit der die elektrische Energie stromt, 

 die wir die Strahlgeschwindigkeit nennen wollen. 

 Es kommt dies auf die gleiche Unterscheidung 

 hinaus, wie wir sie bereits bei einachsigen Kri- 

 stallen kennen gelernt haben, wo auch die Strah- 

 lenrichtung im auBerordentlichen Strahl nicht 

 mit der Wellennormalen zusammenfiel. 



Aus dem Maxwell schen Gleichungssystem 

 folgt nun, daB die elektrische Verschiebung 

 und die magnetische Kraft senkrecht zur Wellen- 

 normalen, also in der Wellenebene, liegen miissen, 

 daB aber die elektrische Kraft, die stets zur 

 magnetischen senkrecht steht, aus der Wellen- 

 ebene heraustritt. Die elektrische Energie 

 stromt nach dem Poyntingschen Satz senk- 

 recht zur elektrischen und magnetischen Kraft, 

 also muB der Lichtstrahl, der in der Richtung der 

 Energiestriimung gerechnet werden soil, zur 

 Wellenebene geneigt sein. 



wir die elektrische Verschiebung als Lichtvektor 

 annehmen. Dann haben wir zu setzen: 



e,Y==F*cos 2 T *(t- ^ y y+P Z ) 



mx + ny-f pz 



3 Z = 



cos ^ |t 



Es bedeutet dann F die Amplitude des Licht- 

 vektors, 3JJ, -ft, $ seine Richtungscosinus, m, 

 n, p die Richtungscosinus der Wellennormale,. 

 V die NormalengeschwimUgkeit und es ist 



= 0, 



Da ferner aus dem Maxwellschen Gleichungs- 

 system sich die Gleichungen ergeben 



!i^X , x _ 1/SX dY &Z\ 

 c 2 dt 2 " dx\,&x dy oz/ 



und zwei entsprechende, so laBt sich nunmehr 

 leicht ableiten, wenn man zur Abkiirzung setzt 



-W 



W- 



Fig. 4. 



Es rnoge in Figur 4 WW die Wellenebene 

 darstellen, die zur Papierflache senkrecht steht. 

 Im Punkte P sei PR der Vektor der elektrischen 

 Verschiebung, die magnetische Kraft steht dann 

 in P senkrecht zur Papierflache, die elektrische 

 Kraft sei PE. Die Welle schreitet dann in der 

 Richtung ihrer Normalen PN fort. Ist die Nor- 

 malengeschwindigkeit durch PN dargestellt, so 

 ist die Richtung des Strahls durch PS dargestellt, 

 wenn PS senkrecht zu PE ist, und die GroBe 

 von PS ist zugleich die GroBe der Strahlgeschwin- 

 digkeit. Ist der Winkel zwischen Lichtstrahl 

 und Wellennormale, $8 die Strahlgeschwindigkeit, 

 V die Normalengeschwindigkeit, so ist stets 

 $8cos=V. Die Normalengeschwindigkeit ist 

 also stets kleiner als die Strahlgeschwindigkeit. 



Um nun Lichtwellen darzustellen, ist es gleich- 

 giiltig, welchen der drei Vektoren man als Licht- 

 vektor ansieht, denn sie sind durch das M ax- 

 well sche Gleichungssystem miteinander ver- 

 kniipft. Aus der Bevorzugung des einen Vektors 

 vor dem anderen entstehen nur verschiedene 

 auBere Formen der Theorie, die aber inhaltlich 

 das gleiche darstellen. Wir bleiben der klassischen 

 Darstellung von Fresnel am nachsten, wenn 



A2 V 2 H B 2 V 2 + C 2 V 2 



Diese Gleichung spricht das ,,Fresnelsche 

 Gesetz" aus und sagt uns, da sie eine quadra- 

 tische Gleichung fiir V 2 ist, daB fiir jede Rich- 

 tung der Wellennormalen zwei Normalenge- 

 schwindigkeiten existieren; mit denen die Wellen 

 fortschreiten. 



Die Richtungen der Lichtvektoren in diesen 

 beiclen Wellen geniigen dabei den Bedingungen: 



P 



m 



n 



A2 V.! 2 ' B 2 Vj 2 ' C 2 ^ 



m 



n 



2_y 2' g2 _ V. 2 ' C 2 _ V, 2 



Es laBt sich dann zeigen, daB m i 3 



S 2 =0 se i n muB, woraus folgt, daB beide 

 Vektoren zueinander senkrecht stehen, das 

 heifit also, daB beide Wellen in zwei aufeinander 

 senkrecht stehenden Ebenen polarisiert sind. 



Sind m, n, $ die Richtungscosinus der Strah- 

 lenrichtung, so sind diese mit der Normalenrich- 

 tung durch die Beziehung verkniipft mm + nn +pp 

 = cos und die Strahlengeschwindigkeit ist 

 23 = V:cos. Durch diese Beziehungen laBt 

 sich auch fiir die Strahlengeschwindigkeit eine 

 ganz ahnliche Beziehung ableiten, wie das Fres- 

 nelsche Gesetz, die dann lautet: 



= 



2 A2 ' ?2 1 



XI. *O 1 



oder auch 

 m 2 



T + 1 



T= a 



A 2 yiZ T32 9? 2 P2 ~ SV? 2 



Xi. >\J JJ f \J ^-J f \J 



5. Die Wellenflache zweiachsiger Kri- 

 stalle. Denken wir uns, von einem Punkte 

 im Innern eines Kristalls eine Lichtbewegung 

 nach alien Richtungen bin sich ausbreiten, 

 so erhalten wir ein iibersichtliches Bild von 

 der Verteilung der Ausbreitnngsgeschwindig- 

 keiten des Lichtes, wenn wir die Wellen- 

 flachen konstniieren, d. h. die Gesamtheit 

 aller der Punkte ermitteln, die von der 



