Doppelbreclmng 



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fortschreitenden Wellen. Nur in der XZ- 

 Ebene gibt es zwei Richtungen, die durch 

 die Schnittpunkte von Oval mid Kreis gehen, 

 in welchen die beiden Geschwindigkeiten 

 einander gleich werden. In diesen Richtungen 

 bewegt sich also nur eine Welle fort; diese 

 Richtungen heiBen auch die optischen 

 Achsen des Kristalls. 



Wie wir schon bei den einachsigen 

 Kristallen sahen, haben wir von der Nor- 

 malengeschwindigkeit, mit der sich die 

 Wellenebenen fortbewegen, die Geschwindig- 

 keit in den Lichtstrahlen, die in kristalli- 

 nischen Medien nicht auf den Wellen- 

 ebenen senkrecht stehen, zu unterscheiden. 

 Diese Geschwindigkeit entspricht der Stro- 

 mung der elektrischen Energie. Fiir die 

 Strahlengeschwindigkeit %$ war die analoge 

 Gleichnng gefunden, wenn m, n, p die Strah- 



lenrichtung bestimmt : 



m- 2 



n 2 



= 



__ 



A 2 



B 2 



C 2 



Auch diese Geschwindigkeit konnen wir als 

 Wellenflache, die wir jetzt die Strahlen- 

 f lac he nennen wollen, darstellen, und er- 

 h alt en eine ganz entsprechend gebaute 

 zweischalige Flache. Wir denken uns dazu 

 eine Normalenflache konstruiert, bei der 

 aber die Langen A, B, C durch VA, VB. Vc er- 

 setzt sind, und bilden dann diese Flache 

 reziprok ab. Die Schnitte dieser Flache 

 mit den Symmetrieebenen sind dann Kreise 

 und Ellipsen, denn letztere entstehen durch 

 die reziproke Abbildung der Ovale. Die 

 Normalenflache und die Strahlenflache schnei- 

 den daher beide auf den Achsen die gleichen 

 Absclmitte ab, namlich auf der X-Achse die 

 Strecken B und C, auf der Y-Achse A und C, 

 und auf der Z-Achse B und A. Auch diese 

 wird in der XZ-Ebene zwei Richtungen 

 haben, in denen die beiden sonst verschie- 

 denen Strahlgeschwindigkeiten einander 

 gleich werden. Diese Richtungen heiBen 

 auch die Strahlenachsen im Kristall. 



Die Strahlenflache und die Normalen- 

 flache stehen in einer leicht zu iibersehenden 

 reziproken Beziehung zueinander. Die sich 

 fortbewegenden Wellenebenen sind stets 

 Tangentialebenen an die Strahlenflache. Wenn 

 wir daher alle Punkte der Strahlenflache 

 als neue selbstandige Ausgangszentren von 

 Lichtbewegungen ansehen und um jeden 

 dieser Punkte eine neue Strahlenflache kon- 

 struieren, so wird die Einhlillende dieser 

 samtlichen Strahlenflachen wieder eine Strah- 

 lenflache der ursprimglichen Lichtausbreitung 

 sein. Die Strahlenflachen sind also bei der 

 Anwendung des Huygensschen Prinzips 

 (vgl. den Artikel ,,Lichtinterferenz") 

 zugrunde zu legen und deswegen wird die 



Strahlenflache oftmals allein die Wellen- 

 flache genannt. 



Legt man an die Strahlenflache Tangen- 

 tialebenen und fallt vom Koordinatenanfang 

 das Lot auf diese, so liegen die FuBpunkte 

 aller dieser Lote auf der Normalenflache. 

 Legt man durch die Endpunkte der Radien- 

 vektoren der Normalenflache Ebenen senk- 

 recht zu diesen, so hullen diese Ebenen die 

 Strahlenflache ein. 



Die Wellenflachen lassen sich aus rein 

 geometrischen Beziehungen, wie schon Fres- 

 nel gezeigt hat, aus gewissen Ellipsoiden 

 in einfacher Weise ableiten, und dadurch 

 eine noch bessere Uebersicht iiber die Lichtge- 

 sclnvincligkeiten und zugleich iiber die Lage 

 der Schwingungsrichtungen gewinnen. Hat 

 der Radiusvektor Q die Richtungscosinus 



u $ 2 , $>3! so ist durch die Gleichung ^-- 



A 2 ! 2 +B 2 $ 2 2 +C 2 3 2 ein Ellipsoid dargestellt, 

 dessen Achsen YA, VB> Vc sind. Bilden wir 



dies Ellipsoid reziprok ab, indem wir Q' = 



setzen, so erhalten wir eine Flache vierteii 

 Grades mit den Achsen A, B, C, die das 

 Fresnelsche Ovalo id genannt wird. Diese 

 Flache hat die bemerkenswerte Eigenschaft, 

 die aus ihrer Herleitung unmittelbar folgt, 

 daB die Diametralebenen, die das Ellipsoid 

 in Kreise schneiden, auch mit ihr Kreis- 

 schnitte bilden, und daB jeder Diametral- 

 schnitt mit ihr eine groBte und eine 

 kleinste Achse hat, die zueinander senkrecht 

 stehen, und mit der kleinsten, bzw. grb'Bten 

 Achse des Schnittes der gleichen Ebene mit 

 dem Ellipsoid die gleiche Richtung haben. 

 Diese groBte und kleinste Achse eines Ovaloid- 

 schnittes geniigen nun der Gleichung des 

 Fresnelschen Gesetzes. Hieraus folgt 

 folgende einfache Konstruktion der Wellen- 

 geschwindigkeit mit den zugehorigen Schwin- 

 gungsrichtungen. 



Man konstruiere das Fresnelsche Ovaloid 

 mit den Achsen A, B, C und fuhre senkrecht 

 zu der Wellennormalen, fur die die fraglichen 

 Grb'Ben bestimmt werden sollen, einen Dia- 

 metralschnitt, die Langen der groBen und klei- 

 nen Achse dieses Schnittes geben dann die 

 beiden Normalengeschwindigkeiten und die 

 Richtungen dieser Achsen sind zugleich 

 die Schwingungsrichtungen, bzw. Richtungen 

 des Lichtvektors. Da wir unter dem Licht- 

 vektor hier die Richtung der elektrischen 

 Verschiebung verstanden haben und diese 

 nach der gebrauchlichen Bezeichnung senk- 

 recht zur Polarisationsebene steht, so geht, 

 wenn Q', und o' z die Achsen des Ovaloid- 

 schnittes sind, " die Polarisationsebene der 

 Welle, die die Geschwindigkeit g' hat, durch 

 Q' Z und umgekehrt. Es gibt zwei Richtungen, 

 in denen die Durchschnittsfiguren Kreise 



